未解決の質問NP = co-NPはP = NPと同じですか？

$\sf NP=$ co- $\sf NP$を主要な未解決の問題と呼ぶオンラインのいくつかの場所に基づいてこれを考えているのですが、これが$\sf P=NP$問題と同じであるかどうかについてはわかりません。 ..

いいえ。これは別の未解決の問題であり、確かに関連していますが異なります。複雑度クラスco- $\mathsf{NP}$は、その補集合がある言語のセットです。つまり、「いいえ」の回答に決定論的多項式時間検証器がある決定問題のセットです。たとえば、「このSAT式は満足できないのですか？」という質問です。答えが「いいえ」の場合、これを証明する変数の満足のいく割り当てがいくつかあります。これが検証者の証明書です。$\mathsf{NP}$

、N P = co- N Pである可能性があります。$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

ただし、一方で、場合、N P = co- N Pは確かです。これは、言語がPにある場合、その補数もPにあるため、P = N Pの場合、それはN Pのすべての言語にも当てはまるためです。$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$