チューリング縮約を使用すると、複雑度クラスはどのようになりますか？

NP完全性などの理由については、通常、多対1削減（つまり、Karp削減）を使用します。これにより、次のような画像が表示されます。

（標準的な推測の下で）。私たちは皆、この種のことをよく知っていると思います。

チューリング削減（つまり、クック削減）を使用すると、どのような画像が得られますか？画像はどのように変化しますか？

特に、最も重要な複雑性クラスは何であり、それらはどのように関連していますか？私は推測していますによって取り込まれるために使用されることを役割果たしと（ので、するのと同じ方法で、チューリング還元の下で閉じているカープの減少の下で閉じています）。それは正しいですか？ $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

だから、のような画像になります今、すなわち、次のようなものは？ $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

多項式階層に対応する役割を果たす新しいシーケンスはありますか？複雑性クラス、、自然なシーケンスはあり、...、各複雑度クラスがチューリング縮約の下で閉じられるように？このシーケンスの「限界」は何ですか。それはですか？シーケンス内の各クラスが前のクラスと異なることが予想されますか？（「期待される」とは、であると予想される意味と同様に、私はもっともらしい推測の下を意味します。） $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

関連：NPCを定義するための多対1削減とチューリング削減。この記事では、Karp削減を使用する理由は、より細かく、より豊かで、より正確な階層が提供されるためです。基本的に、チューリング削減を使用した場合の階層はどのようになるのか、つまり、粗く、リッチでなく、精度が低い階層はどのようになるのだろうと思います。

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
ソース

いくつかの質問にいくつかの情報が広がる場合があります。

— ラファエル

その質問から、例えば、「それらは異なる概念であると推測されています。coNP対NPの区別は、チューリングの削減とともに消えます。」また、coNP（NP（広く推測されている）はP≠NP（Pは補数の下でクローズされている）を意味することに注意してください。そのため、これはいくつかのディープオープン複雑さ理論の質問と結びついています。

— vzn 2014年

ありがとう、@ Raphael、私はそれらすべてをレビューしました、そして彼らが私の質問のどれにも答えないと思います。

— DW

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

多項式階層が崩壊しない場合、すべての包含は厳密です。

— カヴェ
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