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あり、PのカーディナリティがN Pのカーディナリティと同じである可能性はありますか？または、P ≠ N Pは、PとN Pが異なるカーディナリティを持たなければならないことを意味しますか？$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

これは、Pことが知られている NP ⊂ Rは再帰言語のセットであるR、。Rが可算であり、Pは、（例えば、言語無限大であるので、{ N }のためのn ∈ Nは Pである）、我々は、P及びNPは、両方のカウント可能であることを得ます。$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

2つのセットPとNPのサイズが心配な場合、これらのセットのサイズは両方とも無限で等しくなります。

これらの2つのセットが等しい場合、サイズも等しくなります。それらが等しくない場合、それらは可算であるため、そのカーディナリティーは自然数のカーディナリティーに等しく、等しくなります。

したがって、どちらの場合でも、それらのカーディナリティは等しくなります。

私は主に数学で働いており、この種の問題に少し精通しています。しかし、集合論は私のお気に入りの研究分野の1つであり、これは集合論の問題のようです。

したがって、そもそもPとNPの両方は、他の人が以前指摘したように数え切れないほど無限です。したがって、PとNPのカーディナリティーをこれ以上議論することは意味がありません。

ただし、一般的に：

セットの不等式は、セットのサイズについて通知しません。例えば取る、とB = { 4 、5 、6 }。A ≠ B、ただし| A | = | B | 。また検討、C = { 1 、2 、3 }及びD = { 4 、5 }。C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$および | C | ≠ | D | 。$C\neq D$$|C|\neq|D|$

ただし、定義により、セットの平等はカーディナリティについて通知します。もし、そして| A | = | B | 。以下の場合考えるA = { 1 、2 、3 }とB = { 1 、2 、3 }。A = Bおよび| A | = | $A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$。$|A|=|B|$

2つのセットが数え切れないほど無限である場合、それらは同じカーディナリティを共有します。PとNPはどちらも数え切れないほど無限であるため、ほぼ合計されます。