ユニバーサル量子コンピューターの開発の結果、P対NPの問題は簡単になりますか？

誰かが普遍的な量子コンピューターを構築する場合、それはP対NPの問題に影響を与えますか？

いいえ、いくつかの理由により、まったく意味はありません。

1. P対NPの問題は、量子計算ではなく古典的な計算に関するものです。量子コンピューターがNP時間困難な問題を多項式時間で解決できたとしても（それができるとは思わない）、それでも古典的なコンピューターは多項式時間でそれらを解決できない場合があります。

2. 理論的な意味でのユニバーサル量子コンピューターは、（私の知る限りでは）すでに存在することが知られています。これらは、普遍的なチューリングマシンの量子類似物に過ぎません。任意の量子「プログラム」を実行できます。

3. 量子計算とP対NP問題はどちらも理論的な概念です。物理的な世界で誰かが構築できるものは、それらに関係するものとはまったく関係ありません。

Lieuwe Vinkhuijzenはあなたの質問に対して異なる解釈をしました：

量子コンピューターはNP完全問題を効率的に解決できますか？

予想される答えは「いいえ」です。したがって、この意味でも、物理量子コンピューターではNP完全問題を自由に解決することはできません。

どちらの意味も知られていません：量子コンピューターの古典的なシミュレーションは、NP探索問題がどれほど難しいかについて何も教えてくれません。NP探索問題の高速解は、古典的な量子コンピューターのシミュレーション方法については何も教えてくれません。次のシナリオが考えられます。

• $P=NP=BQP$
• $P=NP\subsetneq BQP$
• $P\subsetneq NP=BQP$
• $P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
• P ⊊ B Q P B Q P N $P\subsetneq NP$、がとは比較できない$P\subsetneq BQP$$BQP$$NP$
• NP問題は古典的にブルートフォースを必要としますが、高速（必ずしも多項式ではない）量子アルゴリズムによって解決されます

有力な理論的量子コンピューター科学者の1人であるScott Aaronson のブログには、「このブログから情報を1つだけ取り出すと、量子コンピューターはすべてのソリューションを一度に試すだけではハード検索の問題を即座に解決できません」というヘッダーがあります。

1つの（考えにくい）シナリオでは、普遍的な量子コンピューターを構築することは、P対NPの問題に実際に影響を与えます。

これは、「量子コンピューターが多項式時間でNP困難問題を解くことができれば」、ユバル・フィルマスが言及した事例を拡大しています。

このような状況では、普遍的な量子コンピューターを構築することと、理論的に1つについて推論することは、P対NPの問題に影響を及ぼします。量子コンピューターを使用して、P対NPを解決する証明を検索/見つけるだけで、古典的なコンピューターで検証できる可能性があります。

ただし、他の回答で述べたように、BQPとNP完全を区別する証拠はありませんが、現在、量子コンピューターはNP完全問題を効率的に解決できないという証拠と期待があります。