AM-completeの既知の問題/ AM-completeは明確に定義されていますか？

アーサー・マーリンの複雑性クラスに完全な問題があるかどうか興味があります。Graph Non-Isomorphism（GNI）は AMの問題の標準的な例のようですが、おそらく完全なものではありません。

AMの「完全な」問題が明確に定義されているのではないかと思っています。AM = BP.NPであるため、AMへの「リダクション」は、決定論的な複雑度クラスに使用するカープリダクションではなく、3SATへのランダムリダクションに依存しているようです。それでは、Karp削減にはエラーがないため、「Karp削減AM問題」には実際には意味がないため、「完全な」問題の通常の概念は無効になりますか？

AM = BP.NPであるため、AMへの「リダクション」は、決定論的な複雑度クラスに使用するカープリダクションではなく、3SATへのランダムリダクションに依存しているようです。

これは間違った直感です。関係なく、あなたの複雑性クラスの定義方法の$\mathbb{C}$任意の問題が存在する場合、$\mathrm{A}\in \mathbb{C}$など、すべての問題のためにすることを$\mathrm{B}\in \mathbb{C}$、あなたが持っている$\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$、そして$\mathrm{A}$、多くの-1完全問題である$\mathbb{C}$。

実際には、のための無作為化削減により完全であっても問題$\mathrm{AM}$知られていません。他の言葉で言えば、内の任意の特定の決定問題ダウンだけピンには非常に難しいと思われる$\mathrm{AM}$我々はいくつか持っていることができるように非自明な削減であることが知られている他の問題から$\mathrm{AM}$。

mathoverflow.net/questions/34469およびcstheory.stackexchange.com/questions/1233を参照してください。要するに、AMの定義は約束に依存しているため、削減を定義することは困難です。– sdcvvc

それはのための完全な問題を見つけるための方法上の障害の一つである$\mathrm{AM}$。これもに適用可能である$\mathrm{BPP}$、$\mathrm{RP}$、$\mathrm{co}$ - $\mathrm{RP}$、$\mathrm{ZPP}$。これらのクラスでは、ポリタイム確率チューリングマシンがすべてのインスタンスでエラー確率を制限している必要があります。$\mathrm{PP}$場合、状況はずっと簡単です。このクラスはエラー確率に要件を課しません。結果が高い方がマシンの答えであるため、完全な問題、つまり$\mathrm{MAJ}$ - Sを簡単にキャッチできます。$\mathrm{SAT}$。