削減の種類と硬度の関連定義

AがBに還元可能とする、すなわち、$A \leq B$。したがって、を受け入れるチューリングマシンはBのオラクルにアクセスできます。チューリングマシン受け入れましょうAがであるM Aとは、Oracle BがであるO B。削減の種類：$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• チューリングの削減：$M_{A}$はに対して複数のクエリを作成でき$O_{B}$ます。

• カープ削減：「多項式時間チューリング削減」とも呼ばれます：への入力は、ポリタイムで構築する必要があります。さらに、O Bへのクエリの数は、多項式によって制限される必要があります。この場合：P A = P B。$O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• 多対1チューリングの削減：は、最後のステップでO Bに対して1つのクエリのみを作成できます。したがって、Oracleの応答は変更できません。ただし、O Bへの入力を構築するのにかかる時間は、多項式によって制限される必要はありません。等価（≤ mは多対一還元を表します）$M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  場合 ∃計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ $A \leq_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$。$f(x) \in B \iff x\in A$

• クックの削減：「多項式時間の多対一の削減」とも呼ばれます：への入力を構築するのにかかる時間を多項式で区切る必要がある多対一の削減。等価（≤ p個のmは多対一還元を表します）$O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  場合 ∃ポリ時間計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ $A \leq^p_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$。$f(x) \in B \iff x\in A$

• 倹約削減：のすべてのインスタンスAクック削減：また、「多項式時間一から一リダクション」と呼ばれる独特のインスタンスにマッピングB。等価的に：（≤ P 1は、倹約的な削減を表します）$A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  場合 ∃ポリ時間計算全単射 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ $A \leq^p_{1} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$。$f(x) \in B \iff x\in A$

  これらの削減により、ソリューションの数が保持されます。したがって、です。$\#M_{A} = \#O_{B}$

Oracleクエリの数を制限することでより多くの種類の削減を定義できますが、それらを除外すると、使用されているさまざまな種類の削減の命名法を正しく取得できたかどうか親切に教えてもらえます。クック削減またはproblems約削減に関してNP完全問題は定義されていますか？誰でも親切に、クックの下でNP完全な問題の例を挙げることができ、par約的な削減の下ではない。

私が間違っていない場合、クラス＃P-Completeはカープ削減に関して定義されています。

par約的な削減の定義は間違っています。これは、Karp削減の特殊なケースである多項式時間1対1削減と混同しています。それらは「解決策」の数を保存しません。証明書の数を考慮した削減の詳細については、この回答を参照してください。

残りは問題ないように見えますが、通常は2次元グラフで表示する方が適切です。

• 削減の複雑さ：計算可能、多項式時間、対数空間など
• アクセスのタイプ：チューリング、多対一、一対一など

クック削減またはproblems約削減に関してNP完全問題は定義されていますか？

硬度と完全性は、Karp削減（ポリタイムメニーワン）で定義され、クックやnor約的な削減ではありません。$\mathsf{NP}$

誰でも親切に、クックの下でNP完全な問題の例を挙げることができ、par約的な削減の下ではない。

SATの補数を取る、それがために完全であるクック削減の下で、ために完全ではないと考えられるN Pカープの減少の下で。カープ削減には、ポリタイムワンワン削減が含まれます。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

クラス＃P-Completeは、カープ削減に関して定義されています。

$\mathsf{\#P}$

カープ削減の定義は正しくありません。カープ削減は、多項式時間チューリング削減であり、オラクルは$O_B$ 縮小の最後のステップで、一度だけ呼び出されます。