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複雑度クラス
計算の複雑さのクラスを研究する動機の1つは、さまざまな種類の計算リソース（ランダム性、非決定性、量子効果など）の力を理解することです。この観点からそれを見ると、どの計算がモデルで実行可能であるかを特徴付けようとする試みに対して、もっともらしい公理を得ることができるように思われます： 実行可能な計算は、常に別の実行可能な計算をサブルーチンとして呼び出すことができます。言い換えれば、プログラムが実行可能であると見なされると仮定します。その後、我々はフックして新しいプログラムを構築した場合、PとQだから、アップPがにサブルーチン呼び出しを行うQ、この新しいプログラムも実現可能です。P、QP,QP,QPPPQQQPPPQQQ 複雑さのクラスの言語に変換すると、この公理は次の要件になります。 が、あるモデルでどの計算が実行可能であるかをキャプチャすることを目的とした複雑度クラスである場合、C C = Cが必要です。CCCCC= CCC=CC^C = C （ここで、で計算表しCからオラクルを呼び出すことができるC ;オラクルの複雑クラスの）それでは、複雑クラス呼ぶことCのもっともらしいが、それ満たす場合C C = C。CCCCC^CCCCCCCCCC CC= CCC=CC^C=C 私の質問：どのような複雑さのクラスを知っているか、それはもっともらしい（このもっともらしい定義によって）？ たとえば、P P = Pであるため、はもっともらしいです。我々は持っているんB P P B P P = B P Pを？何についてのB Q P B Q P = B Q P？この基準を満たす他の複雑度クラスは何ですか？PPPPP= PPP=PP^P=PB PPB PP= B PPBPPBPP=BPPBPP^{BPP} = BPPBQPBQP=BQPBQPBQP=BQPBQP^{BQP} = BQP 私はと思われる（あるいは、少なくともは、それは我々がそれを証明することができない場合でも、私たちの最高の推測になります）。この定義の下で、非決定的な計算をキャプチャし、もっともらしい複雑なクラスはありますか？私たちは聞かせている場合、Cがするような最小の複雑性クラスを表すN …
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に対するこの議論が間違っているのはなぜですか？
私はその愚かなことを知っていますが、自分を混乱させることができ、これを解決するのに助けが必要です であると仮定すると、すべてのオラクルAにはP A = N P Aがあり、これはP A ≠ N P AであるオラクルAが存在するという事実と矛盾するため、P ≠ N PP= NPP=NPP=NPAAAPA= NPAPA=NPAP^A=NP^AAAAPA≠ NPAPA≠NPAP^A\neq NP^AP≠ NPP≠NPP\neq NP どうしましたか？ありがとう！
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停止中のオラクルでは解決できない既存の問題はありますか？
停止しているオラクルが利用可能であれば（または、同等にハイパーコンピューティングと考えれば）、ほとんどの問題は取るに足らないものであることを理解しています。ただし、チューリングマシンでは停止問題が不可能であることを示す引数を適用すると、チューリング+オラクルがチューリング+オラクルの停止問題を決定することが不可能であることも示されます。停止中のオラクルでは解決できない問題の実際的で実用的な例はありますか？ 注：「オラクル」とは、オラクル自体を備えたTM ではなく、標準のチューリングマシンのオラクルを意味します。
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オラクルチューリングマシンの使用はどのように矛盾を引き起こさないのですか？
Oracle Turing Machinesを使用する場合、複雑さのクラスについて健全で有効な発言を継続して行うにはどうすればよいですか？私の理解によると（主題に関する導入教科書で与えられた定義に基づいて）、Oracleチューリングマシンは、1つの計算ステップでOracle言語に関する文字列のメンバーシップステータスを決定できます。ただし、よく使用されるオラクル言語は、一定の時間で解決することはおそらく不可能です（たとえば、EXPTIMEで完全なオラクルを考えてみてください）。私にはこれは矛盾に「扉を開く」ようなもので、結局のところ、矛盾から何でも起こります。
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クック・レビンの定理が相対論的でないことをどのように示すことができますか？
以下は私が行き詰まっているエクササイズです（ソース：Sanjeev AroraとBoaz Barak、その宿題ではありません）。 神託があることを示す あAAそして、ある言語は、リダクションを計算するマシンがへのアクセスを許可されている場合でも、が3SATに多項式時間に還元可能ではありません。L∈NPあL∈NPAL \in NP^ALLLあAA 私が試したのは、を問題解決のオラクルにして、。 この割り当てにより、を保証し、オラクルが還元を実行するマシンに提供されない場合、は3SATに還元できません。インスタンスをマップするには、オラクルがリダクションマシンに提供されている場合でも、文字列を検索する必要があります。しかし、これはこの場合多項式の削減がないことの証明のようには見えません。あAAL={1ん|∃⟨M、w⟩st|⟨M、w⟩|=ん そしてチューリングマシンMはwで停止します}L={1n|∃⟨M,w⟩s.t.|⟨M,w⟩|=n and Turing machine M halts on w}L=\{1^n | \;\exists \; \langle M,w \rangle \; \text{s.t.} \; |\langle M,w \rangle|=n \; \text{ and Turing machine M halts on w} \} L∈NPあL∈NPAL \in NP^{A}LLL1ん1n1^n2ん2ん2^n同じ例を使用してそれを証明する方法はありますか？より簡単な例はありますか？
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非相対化証明が相対化証明よりも好ましいのはなぜですか？
申し訳ありませんが、他の2つの投稿の後でも、こことここで、 Oracle TMと相対化を理解するのに苦労しています。この質問は別の角度から問題に来ています： 非相対化の証明は、相対化された結果に基づく議論よりも有効であると考えられるのはなぜですか？ たとえば、IP = PSPACEの相対論的でない証明がありますが、それらを分離するオラクルが存在するという事実によって、反対の議論をすることはできません（以前の質問への回答から私は理解しています）このオラクルは2つの複雑性クラスの構造的な違いのために存在するように求められましたが、クラスが重要な点で異なり、等しくない可能性があることを示すさらなる証拠として）。 反対に、オラクルが存在するという事実からなぜ結論を下すのか AAA そして BBB そのような PA=NPAPA=NPAP^A = NP^A そして PB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B P = NPとP ≠≠\neqNP？ここでも、以前の投稿から、通常のTMでは解決できない問題を解決できるさまざまな計算モデルとしてOracle TMを見ることができることに気づきましたが、これは、Principia Mathematicaで使用されている「タクティクス理論理解すると、Godel（不完全性の定理による）は、公理系の完全性と一貫性の問題を解決するには不十分であることが判明しました。
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