複雑度クラス

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計算の複雑さのクラスを研究する動機の1つは、さまざまな種類の計算リソース（ランダム性、非決定性、量子効果など）の力を理解することです。この観点からそれを見ると、どの計算がモデルで実行可能であるかを特徴付けようとする試みに対して、もっともらしい公理を得ることができるように思われます：

実行可能な計算は、常に別の実行可能な計算をサブルーチンとして呼び出すことができます。言い換えれば、プログラムが実行可能であると見なされると仮定します。その後、我々はフックして新しいプログラムを構築した場合とだから、アップにサブルーチン呼び出しを行う、この新しいプログラムも実現可能です。 $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

複雑さのクラスの言語に変換すると、この公理は次の要件になります。

が、あるモデルでどの計算が実行可能であるかをキャプチャすることを目的とした複雑度クラスである場合、が必要です。 $C$ $C^C = C$

（ここで、で計算表しからオラクルを呼び出すことができる ;オラクルの複雑クラスの）それでは、複雑クラス呼ぶこともっともらしいが、それ満たす場合。 $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

私の質問：どのような複雑さのクラスを知っているか、それはもっともらしい（このもっともらしい定義によって）？

たとえば、であるため、はもっともらしいです。我々は持っているん？何についての？この基準を満たす他の複雑度クラスは何ですか？ $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

私はと思われる（あるいは、少なくともは、それは我々がそれを証明することができない場合でも、私たちの最高の推測になります）。この定義の下で、非決定的な計算をキャプチャし、もっともらしい複雑なクラスはありますか？私たちは聞かせている場合するような最小の複雑性クラスを表すと、この任意のクリーンな特性があり？ $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
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1

参照してください。これを、本と本の理論コンピュータサイエンス -あなたは注意する必要があります。

— アンドラスサラモン

@AndrásSalamon、警告と参考文献に感謝します！適切に注意して問題を定式化する方法を特定するのを手伝ってもらえますか？何か提案はありますか？または、答えが製剤に依存する場合、異なる製剤でどのような答えが得られるか説明できますか？

— DW

Constant ^ Constant =定数。

— ジョシュア

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は、Quantum Computingの長所と短所で証明されています。（arXiv）。 $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

複雑さの動物園によると、です。 $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— 新人
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11

以下にいくつかの質問に対する回答を示しますが、すべてではありません。

$P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

$C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ $PH$

$BQP$

— DW
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4

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

6

$C$ $C^C = C$

— ライアン・ウィリアムズ
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2

例を挙げていただけますか？

— ライアン

上記の他の回答の中に例があります：P、BPPなど

— ライアンウィリアムズ

1

正しいですが、これまで言及されていないものを見つけることができましたか？

— ライアン

4

このコメントは、L（ログスペース）、NC（ポリログの深さ）、P、BPP、BQP、およびPSPACEを、自己低複雑度クラスの例としてリストしています。

— パーカー
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