停止中のオラクルでは解決できない既存の問題はありますか？

停止しているオラクルが利用可能であれば（または、同等にハイパーコンピューティングと考えれば）、ほとんどの問題は取るに足らないものであることを理解しています。ただし、チューリングマシンでは停止問題が不可能であることを示す引数を適用すると、チューリング+オラクルがチューリング+オラクルの停止問題を決定することが不可能であることも示されます。停止中のオラクルでは解決できない問題の実際的で実用的な例はありますか？

注：「オラクル」とは、オラクル自体を備えたTM ではなく、標準のチューリングマシンのオラクルを意味します。

ただ、その問題取るチューリング度を超えている、停止オラクルの程度です。面では算術的階層、あなたは上にある問題たくΣ 0 1。このような問題の例（φ nがであるN、部分計算機能と番目のW N =は、{ K ∈ Nは、 | φ N（K ）  に定義される }である、N番目computably可算集合）：$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• である Σ 0 2 -complete。$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$$\Sigma^0_2$
• である Π 0 2 -complete。$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$$\Pi^0_2$
• である Σ 0 3 -complete。$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$$\Sigma^0_3$

これらのどれも、あなたがホールティングオラクルを持っている場合でも解決できません。例えば、第2の例を考え、「ある合計は？」nが与えられた場合、Oracleの停止は、nでエンコードされたTuringマシンがすべての入力で停止するかどうかを決定するのにどのように役立つでしょうか？$\varphi_n$$n$$n$

[2014年6月3日追加]これらすべての「実用的な」側面については、問題を考慮してください。プログラマーが関数void charge_credit_card(int card_number, int amount)を記述していて、その関数がすべての入力で終了するかどうかを知りたいのです。一般にこれを自動的にチェックできるコンパイラを書くことは不可能です。さらに、コンパイラーに「charge_credit_card入力が与えられたときに終了します(k,m)か？」という形式の質問をさせても、まだ不可能です。