P = NPを数学ステートメント/コンピュータープログラムなしで証明する

これは今しばらく受動的ユーザーになってからの私の最初の投稿です。可能であれば、いくつか質問をしたいと思います。私は数学者ではありませんが、私の質問は数学/コンピューターサイエンスの分野に関するものです。特に、P対NPの問題。これはエリートの専門家がまだ解決できていない問題であることを認識しています...

とにかく、私は尋ねたい：

数学者でもプログラマーでもない人が、P vs NPの問題の1つに対する解決策を提供するとされる基本的な英語で書かれたフローチャートまたは一連のステップを考え出す場合、それは「証明する」と見なされますか？ P = NP ..クレイズインスティテュート賞を受賞するには:)？それとも、数学的な証明/コンピュータープログラムとしてソリューションを書く必要がありますか？

ありがとうございました。

「いいえ」、「基本的な英語」を使用できます。

成功した場合、建設的な証明を作成しているでしょう。数学の証明は、多くの場合、「基本的な英語」と呼ばれる数学と数式の組み合わせですが、有効な証明であるためにどちらかを含む必要はありません。

このようなフローチャートがあるとし、証明する必要があるのは、つまり、問題のすべてのインスタンスに対してアルゴリズムが機能するということです。証拠が明確であり、主張するすべての前提が真実であることが示されている限り、あなたがそれを行う方法は完全にあなた次第です。

これを行うと、数学的な証明が手に入ります。ですから、最初は「はい」と言っておくべきでした。数学的な証明が必要です。

覚えておく必要があるチューリングマシンは、一種のフローチャートです。コンピュータプログラムの構造も一般的です。そのため、「フローチャート」を問題に対する正式な答えに変えることは、実際にうまくいったのであればかなり簡単なはずです。確かに、P対NPに対するひどく正式な答えから始めた場合、ほとんどのコンピューター科学者は、できるだけ分かりやすい英語の説明にできるだけ近い形式を見つけようとするでしょう。可能。

しかし、あなたが尋ねている種類の質問には根本的な問題があります。P対NPを解くことができるだろう-そして、それらが同等であることを示すことによって、実際にコンピューター科学者でも数学者でもないということはどういう意味ですか？おそらく彼らはコンピューター科学者や数学者として専門的に雇用されていないかもしれませんが、これまでに考えた中で最も重要な数学的問題として説明するもの（例えば、スコットアーロンソン）を解決するスキルを持っているなら、これは重要です。誰かが問題にうまく対処するためのトレーニングを受けている（または独学さえしている）場合、またソリューションを他の人に明確に伝えるために主要なサブルーチンと、SATやHAMPATHなどを解決する上でのその役割を特定することにより、採用されているか学位を持っているかは無関係です。それにもかかわらず、それらはその場合数学者またはコンピューター科学者です。より良いまだ、彼らは彼らのソリューションは、このような神託のようなOracleの結果として、古典的な障害、克服する方法を記述することができた場合にAをそのためのP ^A ≠ NP ^Aアルゴリズムは、を活用する問題に構造のソート特に何示すことによって（またはその逆）はOracleモデルではアクセスできません。ただし、問題は、アマチュアまたは部外者としてP対NP を解決することを夢見ているほとんどの人が実際に自分の仕事を適切に説明するためのコミュニケーションスキルが不足しているようです。（十分に読んでいないため）最初から運命づけられた問題を解決するためのアプローチを行う結果を認識していません。

最近のすべての栄光の夢と同様に、P対NPを解決するものであるというファンタジーには基本的な問題があります。問題は、ほぼ不可能に近いことです。実際に不可能ではない、気にしない、または少なくとも必ずしも不可能ではありません。ほぼそうです。野心のある明るい人として、他の多くの明るい人がいるという事実を見失う可能性があります。その多くは問題についても考えています。そしてその多くは自分よりも数桁も明るくなっています。そして、問題が続いている限り、そのような明るい人々がいるということです。それでもまだ解決されていません。はい、原則として誰もが間違った考えをしている可能性があり、何十年も続いています。しかし、それは本当に特にそうですか？他の誰もがそのエラーを犯している場合、同じ間違いを犯す原因となる問題について何かがあるはずなので、誰もが自分が他の誰もが犯している1つのサインエラーを見つけることができる一人であると期待するべきではありません。または-問題が未解決のままの理由がある可能性が高い場合ではありません人々は単純な間違いを犯し続けるか、またはすべてを解決する1つの単純なトリックをまだ考えていません。問題を根本的に困難にしているのは、本質的に問題の客観的困難です。過去のすべての障害; 必要なのは、単なる斬新なアプローチではなく、非常に奥深いアプローチであり、これまで誰も見たことのない正当な理由があった微妙な構造を特定することです。何年もの間、問題について継続的に考えることによって、最も見つけやすい構造の種類。

P対NPの問題を解決するために必要なことについて現実的になりたい場合は、4色の定理、フェルマーの最終定理、またはポアンカレ予想。彼らはいつかもっと簡単な証明を持っているかもしれませんが、元の証明はあなたを終わらせるために荒野にあなたを連れて行きます（または4色の定理の場合、ルートは非常に長くて反復的です）。PとNPが異なると疑う特別な理由はありません。そのため、最終的にはアマチュアによって解決された場合、学術的に訓練された誰かの同様の背景知識と技術の認識を持っている誰かによってである可能性は非常に強いです。P対NPを解くことを夢見ている現実的なアマチュアは、それを念頭に置いておくとよいでしょう。

P = NPが数学ジャーナルに受け入れられるかもしれないという証明ですが、エリートの専門家には受け入れられません。その理由は、彼らがP！= NP（少なくともすべての実用的な目的のために）であることを知っているからです。彼らはまた、これを証明するのは信じられないほど難しいことを知っているので、エリートの専門家による健全な量の懐疑をもってP！= NPを受け取るという証拠さえあります。

エリートの専門家は、多くの優秀な頭脳がNPの多項式アルゴリズムの構築やN！= NPの証明に失敗したことよりも、より複雑な理由を持っています。しかし、彼らはこの議論が素人にとって最も説得力があると合理的に期待している。彼らはおそらく、証明の相対化、自然証明、または代数証明に関連する障壁への言及が専門家でない人を説得することはめったにないだろう。あまりにも多くの「アマチュア」が特定の方法（たとえば、論理的な解決、または線形プログラミングの問題にそれを減らすこと）でP対NPを解決しようとすると、誰かが痛みを経験します（これには数年かかることがあります）この特定の迎え角は失敗する運命にあると思われます。

編集この回答が（否定的な）フィードバックを引き付け続けていることを嬉しく思います。したがって、回答の2番目の部分（フィードバックとは無関係に見えるが、要点から逸脱する可能性がある）をTruth vs Proofからの次の引用に置き換えてみましょう。

私たちは単純に知らないと言って、不可知論的であり続けることができますが、科学にはあまりにも懐疑的なこともあるかもしれません。たとえば、スコットアーロンソンはかつて、他の科学ではP！= NPが自然の法則と宣言されていたと主張したことがあります。私は同意する傾向があります。結局、私たちは計算の性質についての真実を明らかにしようとしていますが、第一原理からの数学的証明の形ではないすべての証拠を破棄することを主張するならば、この探求は速くなりません。

この変更は、フィードバックの量を減らすことを意図したものではありませんが、この答えが専門家が「P！= NPであることを知っている」という事実について真剣であることを完全に明確にするためです。

2013年11月23日すべてのフィードバックをありがとう。記録の場合、回答には現在、7つの下票、1つの上票、14のコメントがあります（私は8つ）。コメントの量のために、コメントで与えられた興味深い参照と正当化が隠されているので、私はそれらのいくつかをここに追加することにしました：

• ゲーデル自身がフォン・ノイマンに書いたように、P = NPが「すべての実用的な目的のために」真である場合、彼の不完全性定理は理論的にのみ真であるが、実際には事実上偽である。

• 彼の1971年の論文では、スティーブンクックは、デービス-パトナム手順（Haken 1985で解決）の反例を作成できませんでした。現在、提案された効率的なNPソルバーを「反証」するために、多くの手法、結果、反例が利用可能です。また、P = NPは、「難易度の保存の法則」、「定性的無限<->定量的最終」対応と矛盾します。

• ずっと前に、Scott Aaronsonはこのコメントを書きました：

  匿名：3SATはNPの言語であり、多項式時間で計算できないと主張しています（事実です！）。しかし、それを証明することはできません。それはあなたの科学的方法ですか？はい。科学と理性を固く信じる私は、私が証明できることと単に真実であると知っていることを明確に区別するよう努めています。

• スコットは、たとえば200,000ドルを賭けることによって、何かを「知っている」ことの意味を実証しようとすることで有名です：scottaaronson.com/blog/?p=458