PではなくNP完全ではなく、NPの問題はありますか？

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完全ではない（ではなく）既知の問題はありますか？私の理解では、これが事実である現在既知の問題はないが、可能性として除外されていないということです。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

存在する問題である場合（としない）ではなく、これはその問題のインスタンスとの間の既存の同型の結果であろうセット？この場合、問題が現在 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP\text{-}complete}$ $\mathsf{NP\text{-}complete}$ $\mathsf{NP}$ セット？ $\mathsf{NP\text{-}complete}$

complexity-theory np-complete p-vs-np

— vpiTriumph
ソース

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関連する質問もご覧ください。

— ラファエル

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NPには既知の問題がありますか（Pではなく）、NP完全ではありませんか？私の理解では、これが事実である現在既知の問題はないが、可能性として除外されていないということです。

いいえ、これは不明です（些細な言語および除き、これら2つは多対1の削減の定義のため完全ではありません。通常、多対1の削減を検討する場合、これら2つは無視されます）。多対一の多項式時間の短縮に関してに対して完全ではない問題の存在は、あることを意味します（広く信じられていますが）。2つのクラスが異なる場合、には完全ではない問題があることがわかります問題を取ります。 $\emptyset$ $\Sigma^*$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

NP（Pではなく）であるがNP完全ではない問題がある場合、これはその問題のインスタンスとNP完全セットの間に同型が存在しない結果でしょうか？

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP\text{-}complete}$

この場合、NP問題がNP完全セットとして現在特定しているものよりも「困難」ではないことをどのように知ることができますか？

$\mathsf{NP\text{-}complete}$ $\mathsf{NP\text{-}complete}$

— カベ
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数年が経ちましたが、私はNP-Hard問題がOPの説明に合うという印象を受けましたが、どこに当てはまるのでしょうか？

— ケビン

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@Kevin：いいえ、NP困難とは、NPで最も困難な問題と少なくとも同じくらい困難であることを意味します。

— ハックベネット

擬似多項式ランタイムの問題はどうですか？

— ジョー

@ジョー、新しい質問として投稿する質問がある場合、あなたが何を意味するのか分かりません。

— -Kaveh

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ああ、もちろんP！= NPと仮定します。そのような問題は、グラフ同型ですよね？

— レヴィ

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$P \neq NP$ $P$ $NPC$ $NP$ $NPI$ $NPI$

$P \neq NP$ $NPI$ $P \neq NP$ $NPI$ $NP$ $NPC$ $P$ ; または、それが長い間研究されており、どちらのクラスにも当てはまらない場合。この答えには、そのような問題のかなり包括的なリストがあります。ファクタリング、離散ログ、グラフ同型など、これまでにないお気に入りが含まれています。

$BQP$ $BQP$ $NPC \not\subseteq BQP$ $NPI$ $BQP$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

Babaiによる最近の結果（jeremykun.com/2015/11/12/…を参照）は、グラフ同型の準多項式アルゴリズムを提供し、結果が保持される場合、基本的にNPIから削除します。興味深いことに、それはBQPにあることが知られていない問題でした

— フレデリックグロシャン

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準多項式時間アルゴリズムを持つ@FrédéricGrosshansは、NPIからあなたを削除しません（実際、P！= NPよりも強い仮定をしない限り、NPCからも削除しません）。Babaiの結果（おそらく正しい場合）は、GraphIsoがPに存在する可能性があるという状況的な証拠のみを提供します。

— アルテムKaznatcheev

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@FrédéricGrosshansBabai は、準多項式ランタイムの主張を撤回しました。どうやら分析にエラーがあったようです。

— ラファエル

@Raphaelの以前のコメントによれば、準多項式を準指数関数に緩和するBabaiは、目前の議論には特に関係ないとは思いません。

— アルテムKaznatcheev

そのコメントはまだここにあるので、私はそれが修正されないようにしたくありませんでした。（基本的に、サイト上で発生するすべての「ババイ」を追跡し、同じコメントを投稿しました。）古くなったと感じるすべてのコメントに気軽にフラグを立ててください。

— ラファエル

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PにあることがわかっているNP完全問題はありません。いずれかのための多項式時間アルゴリズムが存在する場合NP -complete問題は、その後、P = NP、のいずれかの問題ので、NPは、それぞれの多項式時間還元有するNP -complete問題を。（それが実際に「NP-完全」の定義方法です。）そして明らかに、すべてのNP完全問題がPの外側にある場合、これはP ≠ NPであることを意味します。どうしてそれを見せることが難しいのか、私たちには本当に分かりません。その質問への答えがわかっていれば、おそらくPとNP。動作しないことがわかっているいくつかの証明手法（相対化や自然証明など）がありますが、この問題が難しい理由についての原則的な説明はありません。

問題がある場合はNPに含まれていないPは、その後、実際に問題の無限の階層があるNPのものの間でPとされているものNPを、これはと呼ばれる結果である：完全ラドナーの定理。

お役に立てれば！

— templatetypedef
ソース

説明してください：NPの問題はPにないことがわかっていますか？すべてのPはすでにNPにありませんか？

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@Shimano-これらは2つの異なる概念です。Pの問題はすべてNPにあることが知られています。ただし、NPの問題がPにないかどうかはわかりません。つまり、PがNPのサブセットであることはわかっていますが、NPがPのサブセットであるかどうかはわかりません。

— templatetypedef

状況はより明確になっています。迅速な返信ありがとうございます。もう1つ説明が必要です。「これの理由は、NPの問題には、NPの完全な各問題に対する多項式時間の短縮があるためです。」これは、NPのすべての問題が自動的にNP完全であることを証明していますか？私は再び少し混乱しています

@シマノ削減の方向は重要です。NPのすべての問題がその問題に帰着する場合、問題はNP完全です。既知のNP完全問題をその問題に減らすことで、問題がNP困難であることを示すこともできます。ただし、NPの問題が既知のNP完全問題に還元されることを示すことは、何も新しいことを示すものではありません。定義により、NP問題はすべてNP完全問題に還元されるからです。

— templatetypedef

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@ Shimano- Ladnerの定理によれば、P！= NPの場合、NP中間の問題が存在する必要があるため、NP中間の問題がない場合、P = NPになります。そして、はい-BQPにあるかどうかに関係なく、PにないNPの問題を見つけることができる場合、P！= NPです。

— templatetypedef

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NPであるいくつかの問題がありますが、グラフ同型^1のように、それらがNP-Completeまたはであることを誰も知りません。しかし、私が知っているように、そのような問題のための特別な複雑さのクラスはありませんが、私は間違っているかもしれません。 $P$

それのかもしれの前に、例えばAKSは誰も素数判定が知っている、アルゴリズムまたはNPC。 $P$ $P$

また、2パーティション問題のように、NPCではあるが強い意味でも弱くNP-Completeでもない問題もあります。つまり、入力数が入力サイズの多項式の順序である場合、この問題はで解決できます（またはそれらのための擬似多項式時間アルゴリズム）。 $P$

¹同様の問題：サブグラフ同型は強い意味でNP完全です。

3年後、グラフ同型は本当にPに近いようです（ババイが準多項式時間アルゴリズムを提案しました）jeremykun.com/2015/11/12/…–

— フレデリック

ババイは準多項式ランタイムの主張を撤回した。どうやら分析にエラーがあったようです。

— ラファエル

ババイの証明の誤りは数日後に修正されました。

— デビッドベヴァン