どうすればP =？NPは整数因数分解を強化します

が実際にN Pと等しい場合、整数をより速く因数分解するためにアルゴリズムをどのように強化しますか。言い換えれば、この事実は整数因数分解をよりよく理解する上でどのような洞察を与えるでしょうか？${\sf P}$${\sf NP}$

場合、我々は解決することができるアルゴリズムを有するK-SATのその後分解整数単にK-SATにおける問題として因数分解を記述することにより、K-SATに低減することができ、多項式時間で問題を。$P=NP$

基本的に次のように機能します。それぞれが、q、およびnのビットを表す一連の変数を作成します。次に、k-SAT問題をp ∗ q = nとして定式化します。nは既知であるため、これらの値を設定できます。次に、満足のいく代入は、有効なpとqを記述します。k-SATで乗算を記述するには、既知の乗算アルゴリズムを使用して、k-SATで論理回路を記述することができます。ファクタリングをk-SATに減らす方法の詳細については、こちらを参照してください。$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

ファクタリングをよりよく理解するためには、おそらく決定論的な多項式時間でNP完全問題を解決できるマジックアルゴリズムをさらに調査および分析し、おそらくk-SAT問題の整数ファクタリング定式化に特化する必要があります（明らかに使用される乗算アルゴリズムに応じて、非常に具体的な構造）。

因数分解の決定問題はあり、因数分解は決定論的多項式時間でそれまで削減できます。$\mathsf{NP}$

場合、因数分解を含むN Pの問題には、多項式時間アルゴリズムが含まれます。$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

現時点での因数分解のための最もよく知られている決定論的/確率論的アルゴリズムは指数時間を要するため、多項式時間アルゴリズムは大幅に改善されることに注意してください。その感覚をつかむには、2000ビットの数値を考慮することを検討してください。1つはビッグバン以降、常に時間がかかる場合があり、もう1つは数ミリ秒で応答する場合があります。