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私はどこかで、最も効率的なアルゴリズムが時間で因子を計算できることを読みましたが、私が書いたコードは、除算とモジュラスの速さに応じて、または場合によってはです。どこかで誤解したことは確かですが、どこにあるのかわかりません。擬似コード形式で記述しました。O(exp((64/9⋅b)1/3⋅(logb)2/3)O(exp⁡((64/9⋅b)1/3⋅(log⁡b)2/3)O(\exp((64/9 \cdot b)^{1/3} \cdot (\log b)^{2/3})O(n)O(n)O(n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) function factor(number) -> list factors = new list if number < 0 factors.append(-1) number = -number i = 2 while i <= number while number % i == 0 factors.append(i) number /= i i++ return factors

17 complexity-theory  time-complexity  factoring  primes 

NP-IntermediateとNP-Completeの関係を理解するのに苦労しています。ラドナーの定理に基づいたP！= NPの場合、NPには言語のクラスが存在するが、PまたはNP-Completeには存在しないことを知っています。NPの問題はすべてNP完全問題に還元できますが、疑わしいNPI問題（整数因数分解など）をNP完全問題に還元する例を見たことはありません。誰もこれまたは別のNPI-> NPC削減の例を知っていますか？

17 np-complete  reductions  factoring 

が実際にN Pと等しい場合、整数をより速く因数分解するためにアルゴリズムをどのように強化しますか。言い換えれば、この事実は整数因数分解をよりよく理解する上でどのような洞察を与えるでしょうか？PP{\sf P}N PNP{\sf NP}

14 complexity-theory  computability  np-complete  p-vs-np  factoring 

PRIME、COMPOSITE、FACTOR、およびそれらが複雑さの点でどのように関連しているかという問題に頭を悩ましています。私は、PRIMEがAKSの素数性テストによってにあることが示されていることを理解しています。これはCOMPOSITEでも同様に機能すると考えています。PPP FACTORについては、 FACTOR={(m,r):∃s such that1&lt;s&lt;r and s divides m}FACTOR={(m,r):∃s such that1&lt;s&lt;r and s divides m}FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\} 私が読んだものから、それがであるように思わ。証明書はrより小さいmの素約数で構成されるため、N Pであることがわかります。しかし、（多項式時間で）そのような素因数がないことをどのような証明書で証明できますか？NP∩Co−NPNP∩Co−NPNP \cap Co-NPNPNPNPmmmrrr

12 complexity-theory  factoring 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then T else F; Z =&gt; if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

最新のSATソルバーは、SATインスタンスの多くの実例を解決するのに非常に優れています。ただし、ハードなものを生成する方法はわかっています。たとえば、因数分解からSATへの削減を使用し、RSA番号を入力として指定します。 これは問題を提起します：私が因数分解の簡単な例を取るならどうでしょうか。ビットでつの大きな素数をとる代わりに、ビットで素数を、ビットで素数q をとると、とエンコードして SATインスタンスとして。は、要素の1つが非常に小さいため、ブルートフォース検索またはふるい法で簡単に計算できる数です。ファクタリングからSATへの標準的な削減を伴う最新のSATソルバーもこの構造を採用しますか？n/2n/2n/2ppplognlog⁡n\log nn/lognn/log⁡nn/\log nN=pqN=pqN = pqFACTOR(N)FACTOR(N)\mathrm{FACTOR}(N)NNN SAT-ソルバー率トップことができますすばやく？N=pqN=pqN = pq|p|=logn|p|=log⁡n|p| = \log n

11 complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring 

私は生まれつきのコンピュータサイエンスの学者であり、整数分解を含む論文を書くように求められています。結果として、私は量子コンピューター上のショーのアルゴリズムを調べなければなりません。 他のアルゴリズムについては、特定の入力サイズに対するアルゴリズムの命令数を計算するための特定の方程式を見つけることができました（そこから、特定の速度のマシンでの計算に必要な時間を計算できました）。ただし、Shorのアルゴリズムの場合、最も複雑なのはその複雑さですO( (log N)^3 )。 Big-O表記から速度/実際の複雑さを見つける方法はありますか？そうでない場合、私が欲しいもの、またはそれを見つける方法を教えてくれる誰かがいますか？

8 time-complexity  quantum-computing  factoring