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したがって、TSP（Travelling salesman problem）決定問題はNP completeです。 しかし、多項式時間で最適な解を見つける方法がないため、TSPの特定の解が実際に多項式時間で最適であることを検証する方法を理解できません（問題はPにないためです）？ 検証が実際に多項式時間で実行できることを確認するのに役立つかもしれないものはありますか？

31 complexity-theory  np-complete  traveling-salesman 

任意のサイズの部分的に満たされた数独を与えると、対応する完成した数独を与えるプログラムがあるとしましょう。 このプログラムをブラックボックスとして扱い、これを使用してTSPを解決できますか？つまり、TSP問題を部分的に満たされた数独として表現する方法はありますか？その数独の答えを与えると、TSPの解を多項式時間で伝えることができますか？ はいの場合、どのように？TSPを部分的に満たされた数独としてどのように表現し、対応する満たされた数独を結果として解釈しますか。

23 algorithms  np-complete  reductions  traveling-salesman  sudoku 

だから、私は決定問題が次のように定義されているという考えを理解しています コストがCよりも低いパスPはありますか？ そして、受け取ったパスを確認することで、これが正しいことを簡単に確認できます。 ただし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか？最適なパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか？

21 complexity-theory  time-complexity  np  decision-problem  traveling-salesman 

1962年、33都市で定義されたユークリッド巡回セールスマン問題の解決策を見つけた場合、1万ドル（今日のお金では約8万ドル）の賞金を獲得できます。 http://www.math.uwaterloo.ca/tsp/history/pictorial/car54.html 写真を見ると、問題は非常に簡単なようです。しかし、問題に関する詳細なリソースを見つけることができませんでした。 正確な距離や最適な解決策など、詳細を知っている人はいますか？

13 optimization  traveling-salesman 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

TSPが繰り返し都市の可能性を否定しているのは奇妙に思えます。この巡回セールスマンの目標は、できるだけ速く移動してすべての都市を訪問することですよね？では、すでに行った都市を旅する方が速い場合はどうでしょうか。

9 terminology  traveling-salesman 

ブランチアンドカット法では、問題によって生成されるポリトープの多くの側面を知ることが不可欠です。ただし、ポリトープのサイズが急速に大きくなるにつれて、そのようなポリトープのすべてのファセットを実際に計算することは、現在、最も難しい問題の1つです。 任意の最適化問題の場合、ブランチアンドカットまたはカットプレーンメソッドによって使用されるポリトープは、すべての実行可能な頂点の凸包です。頂点は、モデルのすべての変数の割り当てです。（非常に単純な）例として：一方が最大になる場合2 ⋅ X + Y2⋅バツ+y2\cdot x+y ST x + y≤ 1バツ+y≤1x+y \leq 1と0 ≤ X 、Y≤ 1.50≤バツ、y≤1.50\leq x,y\leq 1.5次に頂点（0 、0 ）（0、0）(0,0)、（0 、1 ）（0、1）(0,1)と（1 、0 ）（1、0）(1,0)実行可能な頂点です。（1 、1 ）（1、1）(1,1)の不等式違反したがって、実現可能ではありません。（組み合わせ）最適化の問題は、実行可能な頂点の中から選択することです。（この場合、明らかにが最適です）。これらの頂点の凸包は、まさにこれら3つの頂点を持つ三角形です。この単純なポリトープのファセットは、、およびx + y \ leq 1です。ファセットを介した説明は、モデルよりも正確であることに注意してください。TSPなどのほとんどの難しい問題では、ファセットの数がモデルの不等式の数を数桁超えます。（1 、0 ）のx ≥ 0 、Y ≥ 0 、X + Y ≤ 1x + y≤ 1.5バツ+y≤1.5x+y\leq 1.5（1 、0 …

8 algorithms  optimization  linear-programming  mathematical-programming  traveling-salesman 

巡回セールスマン問題を解決するための3-Optヒューリスティックは、グラフから3つのエッジを削除し、さらに3つ追加してツアーを再完了することを理解しています。ただし、3つのエッジが削除された場合、ツアーを再結合する方法は2つしか残っていないことを指摘する多くの論文を見てきました。これは私には意味がありません。 たとえば、次のような論文[1]を見つけました。 3-optアルゴリズムも同様に機能しますが、2つのエッジを削除する代わりに、3つのエッジを削除します。つまり、3つのパスを有効なツアー1に再接続する方法は2つあります（図2と図3）。3 optの移動は、実際には2つまたは3つの2 optの移動と見なすことができます。 ただし、ツアーを再接続するには3つの方法があります。ここで何が欠けていますか？ また、誰かが可能であれば3 optのアルゴリズムにリンクしてもらえますか？私はそれを理解しようとしているだけですが、まだ明確なアルゴリズムに遭遇していません。見つけたすべてのリソースは、「3つのエッジを削除し、それらを再接続する」と言うだけです。それだけで、あいまいです。 これは、3つのエッジを削除した後、3つのオプトムーブであるように思える3つのツアーです。 C.ニルソンによる巡回セールスマン問題のヒューリスティック

8 algorithms  optimization  heuristics  traveling-salesman 

コンコルドTSPはTSPのソルバーです。SATソルバーは、ブール充足可能性のソルバーです。TSPとSATはNP完全です。 したがって、当時市場にSATソルバーが豊富にあるのに、なぜコンコルドTSPの開発に時間を費やしたのでしょうか。

7 np-complete  satisfiability  p-vs-np  traveling-salesman  sat-solvers 

Hopfield再帰型ニューラルネットワークのようなものを使用して巡回セールスマン問題を解決する上で何か新しい開発があるかどうか私は興味を持った。最近の研究が何か突破口を開いているのを見たような気がしますが、学術論文はどこにもありません。この分野での新しい、斬新な展開を知っている人はいますか？

7 np-hard  neural-networks  traveling-salesman 

これは私が与えられた宿題の問題であり、何時間も頭を掻き集めてきました（そのため、いくつかの指針に満足しています）。私はすでに、近似比がよりも悪くなることはないことを知っています。ホイールグラフがあります。各エッジのコストはで、エッジで接続されていないすべてのノード間の距離はです。ホイールグラフは次のです。222111222W6W6W_6 MSTヒューリスティックアルゴリズムの出力であると思われるものを青色でマークしました。しかし、すべてのノードは一度しかアクセスできないため、これも最適なソリューションだと思います。したがって、ツアーの費用は最適とMSTの両方でになります。777 このタイプのグラフが、MSTヒューリスティックの近似境界がタイトであることをどのように示しているかはわかりません（必ずしもこのインスタンスではなく、一般にグラフ）。誰かが私を啓発できますか？222WんWnW_n

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