TSPの3-optアルゴリズムはどのように機能しますか？

巡回セールスマン問題を解決するための3-Optヒューリスティックは、グラフから3つのエッジを削除し、さらに3つ追加してツアーを再完了することを理解しています。ただし、3つのエッジが削除された場合、ツアーを再結合する方法は2つしか残っていないことを指摘する多くの論文を見てきました。これは私には意味がありません。

たとえば、次のような論文[1]を見つけました。

3-optアルゴリズムも同様に機能しますが、2つのエッジを削除する代わりに、3つのエッジを削除します。つまり、3つのパスを有効なツアー1に再接続する方法は2つあります（図2と図3）。3 optの移動は、実際には2つまたは3つの2 optの移動と見なすことができます。

ただし、ツアーを再接続するには3つの方法があります。ここで何が欠けていますか？

また、誰かが可能であれば3 optのアルゴリズムにリンクしてもらえますか？私はそれを理解しようとしているだけですが、まだ明確なアルゴリズムに遭遇していません。見つけたすべてのリソースは、「3つのエッジを削除し、それらを再接続する」と言うだけです。それだけで、あいまいです。

これは、3つのエッジを削除した後、3つのオプトムーブであるように思える3つのツアーです。

1. C.ニルソンによる巡回セールスマン問題のヒューリスティック

脚注を見逃しました—これらの方法は、「単一の2オプトムーブと同一の接続を含まない」ことです。確かに、2つの順列しかありません$S_3$不動点（障害とも呼ばれます）なし、つまり$(123)$ そして $(132)$。より一般的には、$k$-opt move固定点のない順列を考慮するのに十分です。 $t$ 固定小数点は $(k-t)$-動きます。

アルゴリズム $k$-optローカル検索は次のとおりです。Christofidesのアルゴリズムによって生成されたものなど、最初のソリューションから始めます。繰り返し実行して改善を試みます$k$-opt：選択 $k$ エッジを別の方法で再接続します（今回は、移動も $\ell$-移動します $\ell < k$）ツアーが短くなります。

これを実装する方法は、 $k$ エッジと、おそらく何らかのインテリジェントな順序でエッジを再接続し、長さの違いを計算するすべての方法（ツアー全体の長さを再計算する必要はありません。長さの違いだけを計算します。 $O(k)$ の代わりに $O(n)$）; 改善が見られた場合は、切り替えて最初から繰り返します。行き詰まるまでそのように続けます。

別のバリアントは、常にすべての可能性を試し、最良の改善が得られるものを使用することです。おそらく文献で見つけることができる他の変種もあります。

3つのポイントA、B、Cがあるとします。最初にswap（A、B）を実行し、次にswap（B、C）またはswap（A、C）のみを実行します。この方法では、2つの異なる可能性しかありません。

4つの3オプトムーブ（2オプトではない）を見つけることができます： 六角形のツアーに123456（左上の頂点から開始）の番号を付けた場合、他のツアーの番号は125634、124365、126534、125643になります。 、12 [3456]（3456が混乱している）の混乱のサブセットです。