タグ付けされた質問 「regular-languages」

通常の言語と個々の言語のクラスのプロパティに関する質問。

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言語が規則的でないことを証明する方法は？
通常の言語のクラスについて学びました。正規表現、有限オートマトン、左線形文法のいずれか1つの概念が特徴であるため、特定の言語が正規であることを簡単に示すことができます。R E GREG\mathrm{REG} しかし、どのように反対を見せますか？私のTAは、そうするためには、すべての正規表現（またはすべての有限オートマトン、またはすべての左線形文法）に対して、手元の言語を記述できないことを示さなければならないことを固く主張しています。これは大きなタスクのようです！ ポンピング補題について読んだことがありますが、本当に複雑に見えます。 これは、通常の証明方法と応用例を集めた参考質問であることを意図しています。コンテキストフリー言語に関する同じ質問については、こちらをご覧ください。
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言語が正規であることを証明する方法は？
言語が正規ではないことを証明する方法はたくさんありますが、一部の言語が正規であることを証明するにはどうすればよいですか？ たとえば、が規則的であると指定された場合、次のも規則的であることをどのように証明できますか？L ′LLLL′L′L' L′:={w∈L:uv=w for u∈Σ∗∖L and v∈Σ+}L′:={w∈L:uv=w for u∈Σ∗∖L and v∈Σ+}\qquad \displaystyle L' := \{w \in L: uv = w \text{ for } u \in \Sigma^* \setminus L \text{ and } v \in \Sigma^+ \} これを証明するために非決定的な有限オートマトンを描画できますか？
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平面正規言語
私のクラスでは、生徒は、すべての有限オートマトンをエッジを交差させずに描画できるかどうかを尋ねました（私の例はすべてそうでした）。もちろん、答えは否定的であり、言語{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}{x∈{a,b}∗∣#a(x)+2#b(x)≡0mod5}\{\; x\in\{a,b\}^* \mid \#_a(x)+2\#_b(x) \equiv 0 \mod 5 \;\}明らかなオートマトンです。x \ in \ {a、b \} ^ * \ mid \ #_ a（x）+2 \ #_ b（x）\ equiv 0 \ mod 5 \; \}は、5つのノード上の完全なグラフK5K5K_5の構造を持ちます。Yuvalは、関連言語についても同様の構造を示しています。 私の質問は次のとおりです。この言語のすべての有限状態オートマトンが非平面であることをどのように示しますか？Myhill-Nerodeのような特性化では、おそらく言語の構造がダイアグラムに存在することを確立できますが、これをどのように正確にするのでしょうか？ そして、もしそれができれば、「平面の通常言語」の特徴はありますか？
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通常の言語はチューリング完全にできますか？
私はイオタとジョットについて読んでいたが、このセクションは混乱を招くことがわかった。 Iotaは、文字列の構文ツリーが左または右に分岐できるのとは異なり、Jot構文は一様に左分岐です。その結果、Iotaは厳密にコンテキストに依存しませんが、Jotは通常の言語です。 私の理解では、イオタとジョットはチューリング完全です。しかし、明らかに、1つはコンテキストに依存せず、もう1つは規則的です！確かに通常の言語はチューリングを完全にすることはできませんか？
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通常の言語が「通常」と呼ばれるのはなぜですか？
Michael Sipserによる計算理論入門の最初の章を終えたところで、有限オートマトンの基本について説明しています。 彼は、通常の言語を、有限オートマトンで記述できるものとして定義しています。しかし、私は彼が通常言語が「通常」と呼ばれる理由を説明する場所を見つけることができませんでした。この文脈における「通常」という用語の起源は何ですか？ 注：私は初心者なので、簡単な言葉で説明してみてください！
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与えられた長さの通常の言語の単語数の漸近
通常の言語場合、をの長さ単語数とします。ジョーダン正準形（の一部のDFAの注釈なし遷移行列に適用）を使用すると、十分に大きい、 ここで、は複素多項式で、は複素「固有値」です。（小さい、という形式の追加の項があり。ここで、および場合、はですC N（L ）L N L N C N（L ）= kのΣを iは= 1つの P I（N ）λをN I、P I λ I N CとK [ N = K ] [ N = K ] 1 N = k 0LLLcn（L ）cn(L)c_n(L)LLLnnnLLLnnncn（L ）= ∑i = 1kP私（n ）λn私、cn(L)=∑i=1kPi(n)λin, c_n(L) = \sum_{i=1}^k P_i(n) \lambda_i^n, P私PiP_iλ私λi\lambda_innnCk[ n …
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「密な」正規表現は
正規表現の推測は次のとおりです。 正規表現RRR場合、長さ|R||R||R|括弧と演算子を無視して、その中のシンボルの数になります。例えば|0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0∪1|=|(0∪1)∗|=2|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2 推測：場合 およびは、長さすべてのストリングが含まれます以下の場合、。L （R ）| R | L （R ）= Σ ∗|R|>1|R|>1|R| > 1L(R)L(R)L(R)|R||R||R|L(R)=Σ∗L(R)=Σ∗L(R) = \Sigma^* つまり、がRの長さまで「密」である場合、Rは実際にすべてを生成します。L(R)L(R)L(R)RRRRRR 関連する可能性のあるもの： すべての文字列を生成するために必要なのは、ほんの一部です。バイナリで、例えば、R = （0 ∪ 1 ）* ∪ Sは任意のために動作します。RRRR=(0∪1)∗∪SR=(0∪1)∗∪SR = (0 \cup 1)^* \cup SSSS ある時点で Kleene星が必要です。存在しない場合は、|より小さいサイズの文字列が欠落します。R | 。RRR|R||R||R| 証拠や反例を見るといいでしょう。見逃したことが明らかに間違っているケースはありますか？誰もこれ（または似たようなもの）を見たことがありますか？
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同等のDFAが最大サイズになるためのNFAの条件は何ですか？
DFAは表現力の点でNFAと同等であることがわかっています。NFAをDFAに変換するための既知のアルゴリズムもあります（残念ながら、そのアルゴリズムの発明者を知っています）。最悪の場合、NFAが状態だった場合、状態になります。2S2S2^SSSS 私の質問は、最悪のシナリオを決定するものは何ですか？ あいまいな場合のアルゴリズムの転写を次に示します。 レッツ NFAなります。DFAしますA=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q,\Sigma,\delta,q_0,F)A′=(Q′,Σ,δ′,q′0,F′)A′=(Q′,Σ,δ′,q0′,F′)A' = (Q',\Sigma,\delta',q'_0,F') Q′=P(Q)Q′=P(Q)Q' = \mathcal{P}(Q)、 F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F′={S∈Q′|F∩S≠∅}F' = \{S \in Q' | F \cap S \neq \emptyset \}、 、及びδ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))δ′(S,a)=⋃s∈S(δ(s,a)∪δ^(s,ε))\delta'(S,a) =\bigcup_{s \in S} (\delta(s,a) \cup \hat \delta(s,\varepsilon)) 、q′0={q0}∪δ^(q0,ε)q0′={q0}∪δ^(q0,ε)q'_0 = \{q_0\} \cup \hat \delta(q_0, \varepsilon) ここで、は拡張遷移関数です。δ^δ^\hat\deltaAAA
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単純な有限正規言語のポンピング補題
ウィキペディアには、通常の言語のポンピング補題の次の定義があります... してみましょうLLL正規言語であること。次に、整数が存在するpppのみに依存≥1 LLLすべての文字列ようなwwwでLLL少なくとも長さのppp（pppとして「ポンピング長」と呼ばれる）を書き込むことができるwww = x yzxyzxyz（すなわち、www分割することができます3つの部分文字列に分割）、次の条件を満たす： | yyy | ≥1 | x yxyxy | ≤ ppp すべてのための私ii ≥0、x y私zxyizxy^iz ∈ LLL 単純な有限の通常の言語では、これがどのように満たされるかわかりません。{ }のアルファベットと正規表現a bがある場合、Lはaの後にb が続く1つの単語のみで構成されます。私は今、私の通常の言語がポンピング補題を満たしているかどうかを見たいです...a 、ba,ba,ba bababLLLaaabbb 私の正規表現では何も繰り返されないため、の値は空でなければならず、すべてのiに対して条件3が満たされます。しかし、もしそうなら、それはyの長さが少なくとも1でなければならないという条件1に失敗します！yyy私iiyyy 代わりに私が聞かせている場合どちらでも、BまたはB、それは条件1を満たしますが、それは実際に自分自身を繰り返したことがないので、条件3を失敗します。yyyaaabbba babab 私は明らかに気が遠くなるほど明らかな何かを見逃しています。どっち？
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言語証明するポンピング補題を用いて
私はそれを証明するために、ポンプの補題を使用しようとしている、正規ではありません。L = { （01 ）m2m| M ≥ 0 }L={(01)m2m∣m≥0}L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\} これは私がこれまでに持っているものです：が規則的であり、pをポンピング長とし、w = （01 ）p 2 pとします。|のような ポンピング分解w = x y zを考慮してください。y | > 0および| x y | ≤ P。LLLpppw = （01 ）p2pw=(01)p2pw = (01)^p 2^pw = x yzw=xyzw = xyz| y| >0|y|>0|y| >0| xy|≤p|xy|≤p|xy| \le …
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この言語は、ツインプライムを使用して定義されていますか？
させる L = { an∣ ∃P ≥ n個 p、p + 2 は素数} です。 L={an∣∃p≥n p, p+2 are prime}.\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}. ある、通常の？LLL この質問は一見不審に見えましたが、それは双子の素数予想と関係していることに気付きました。私の問題は、推測がまだ解決されていないということです。そのため、言語が規則的であると判断する方法はわかりません。
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単項アルファベットに対する後方参照付きの正規表現
設定： 後方参照付きの正規表現 単項言語（1記号のアルファベット） この設定では、次の問題を決定できますか？ 後方参照を含む正規表現が与えられた場合、正規言語を定義しますか？ たとえば(aa+)\1、通常の言語を定義しますが、定義し(aa+)\1+ません。どちらが当てはまるかを判断できますか？ 具体的には、ここでの「後方参照付きの正規表現」は、たとえば、通常のPerl互換の正規表現の次のサブセットを指します。 a文字に一致しますa（アルファベットの唯一の文字） X* の0回以上の出現に一致します X X|Y一致XまたはY 括弧はグループ化とキャプチャに使用できます \1。\2などは、1番目、2番目などの括弧のペアと同じ文字列に一致します X+=などの通常の略記法も使用できXX*ます。
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通常言語の単語数
ウィキペディアによると、任意の正規言語のためにLLLが存在定数λ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_k及び多項式p1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)ようにすべてのための数長さのワードの満たす方程式nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n。 言語は正規です（一致します）。 IFF Nも、そしてあるそれ以外の場合。L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 しかし、私はと見つけることができません（これらは存在する必要があります）。以下のよう微分可能である必要がありかつ一定ではないが、それは何らかの形で波のように動作する必要があります、と私はあなたがおそらくのように加数の無限の数で終わることなく、多項式、指数関数であることを行うことができますどのように見ることができませんテイラー展開。誰でも私を啓発できますか？λiλi\lambda_ipipip_isL(n)sL(n)s_L(n)
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