言語証明するポンピング補題を用いて

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私はそれを証明するために、ポンプの補題を使用しようとしている、正規ではありません。 $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

これは私がこれまでに持っているものです：が規則的であり、ポンピング長とし、ます。ようなポンピング分解考慮してくださいおよび。 $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

次に何をすべきかわかりません。

私は正しい軌道に乗っていますか？それとも、私は離れていますか？

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— モマジック
ソース

1

あなたは正しい軌道に乗っています。「ポンプ」する場合、0と1の数を変更しますが、2の数は変更しません（なぜですか？）。これは矛盾につながります。

— ランG.

ああ、それはできないことに注意してください

および

。これはタイプミスだと思います

。

| y | > p

$|y|>p$

| x y | < p

$|xy|<p$

| y | > 0

$|y|>0$

— ランG.

1

は非正規言語の標準的な例に非常に近いため、Pumping lemmaはここでは最速の方法ではないことに注意してください。

クロージャープロパティを使用してみてください！

L

$L$

R E G

$\mathrm{REG}$

— ラファエル

1

または、ポンピングレンマの証明を確認して、ポンピングストリングも端近くに配置し、2をポンピングできることを確認してください。これは簡単です。

— フォンブランド

@vonbrandを使用するか、言語の逆を取り、その言語にストレートポンピングレンマを適用します。

— Al.G.

回答:

5

ヒント：あなたは考慮する必要があるものをすべて分解すべての可能なものがあるので、どのように見て、、と与えることができる。次に、それぞれをポンピングし、矛盾が発生するかどうかを確認します。矛盾は、あなたの言語ではない単語です。各ケースは矛盾を引き起こす必要があり、それはポンピング補題の矛盾となります。出来上がり！言語は規則的ではありません。 $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

もちろん、詳細を検討し、可能なすべての分割を検討する必要があります。

— デイブ・クラーク
ソース

5

分解と長さの制約があります。これは、、、がどのように分解に適合するかについて何と言っていますか？特に、ポンピング補題によりを繰り返すことができるため、目的は何度も繰り返す（または削除する、これはより簡単な場合がある）ことで言語を定義するパターンを回復不能に混乱させる方法を見つけることです。 $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

パターンには明らかな境界があります。最初の部分には繰り返しが含まれ、2番目の部分にはのみが含まれます。興味深いのは、がどこに落ちるかです。さ、常にこれらの部品の1つに含ま、またはそれが2にまたがることができますか？ $01$ $2$ $y$ $y$

$|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ 正規表現に適合します。

— ジル「SO-悪であるのをやめる」
ソース

4

$L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

$L$

$h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

$L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

$L'$ $L$

— レナート・サンウエザ
ソース

3

$a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

$n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ $(01)^q2^p$ $L$

— ルイ
ソース

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