数え切れないチューリング決定可能言語はありますか？

チューリングが決定できる可算言語はたくさんあります（そして、私は多くのことを意味します）。数え切れない言語はチューリング決定可能ですか？

有限（または可算）アルファベット上のすべての言語は可算です。チューリングマシンのアルファベットが有限であると仮定すると、受け入れ可能な言語はすべてカウント可能です。

$\omega$

$\omega$

古典的な計算可能性は、有限アルファベットからの有限文字列上の関数について説明します。その結果、決定可能または決定不能のすべての言語がカウント可能です。

数え切れない言語を考えるには、有限文字列の代わりに無限文字列 を調べる必要があります。（AFAIK、無限のアルファベットを持つことはあまり面白くなく、それ自体では現実的な計算モデルに対応していません。）

無限の文字列を扱うことができる計算モデルがあり、実数のような数え切れない領域のオブジェクトを表現できます。これらは多くの場合、より高度なタイプの計算として表されます。チューリングマシンを使用するモデルの1つにTTEモデルがあります。このモデルでは、入力は無限の文字列にすることができ、マシンは必要な文字列内の任意のアイテムにアクセスできます。マシンを終了する必要はありませんが、マシンの出力が収束することを確認する条件があります。

$\Sigma^\omega$$\Sigma$$\Sigma = \{0,1\}$$\Sigma^\mathbb{N} = 2^\mathbb{N}$$2^{2^\mathbb{N}}$

$M$$L \in \Sigma^*$$N$$x\in \Sigma^\omega$$M$$x$$N$$x$$L$

簡単に言えば、 常に停止するTTEチューリングマシンの計算は、有限ストリング上のチューリングマシンの計算によって決定されます。

無限文字列の決定可能および決定不能言語の例をいくつか挙げます。

1. $k\in \mathbb{N}$$k$$k$$3$$6$

2. $0$$10$

3. $L_i$$L = \cup_i L_i$$L$$L$$L$

4. 言語とその補語の両方が半決定的である場合、言語は決定可能です。

5. $k$$k$

$x \mapsto \lg x$$x$$\lg x$ 私たちに。

$f$$\{0,1\}$$f^{-1}(1)$"また、分析ネットワークの計算可能性と複雑さのためのウェブサイト上に他の多くの参照があります。