この言語は、ツインプライムを使用して定義されていますか？

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させる

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

ある、通常の？ $L$

この質問は一見不審に見えましたが、それは双子の素数予想と関係していることに気付きました。私の問題は、推測がまだ解決されていないということです。そのため、言語が規則的であると判断する方法はわかりません。

— ダニエル
ソース

場合、は商であることに注意してください（または、プレフィックスのセットです））。一般に、単項言語、言語は規則的です。

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

面白い変形はです。これは、双子の主要な予想が偽である場合に限ります。

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— ユヴァルフィルマス14

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双子素数予想が真の場合、、これは規則的です。双子素数予想が正しくない場合、有限数の双子素数があります。実際、双子素数の最大ペアます。この場合、、有限言語。どちらの場合でも、通常の言語を取得するので、が通常の言語であると結論付けるのは安全だと思います。双子の素数予想が解決されるまで、どの言語であるかはわかりません。 $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— パトリック87
ソース

<直観主義的な論理をしすぎている>双子の主要な予想は決定不能か？

— ジル「SO-停止されて悪」

@Gillesここで決定できないのは本当に正しい用語ですか？双子の素数は無限に多いか、またはありません。

— ザックラングレー

@ZachLangley必ずしもそうではありません：双子の素数予想（TP）は（通常の数学的公理から独立しているという意味で）決定できない場合があります。しかし、私のコメントは冗談でした（直観論的論理が何であるかわからない場合は取得できません。実際、「TP or not TP」から、「 is finite or is」と推測できます。とにかくは規則的です

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— ジル「SO-悪であるのを止めてください」

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はい、この言語は普通です。これを見るために双子の主要な予想を解決する必要はありません：

双子素数予想が真であると仮定します。つまり、任意の、が素数であるような素数見つけることができます。次に、特に、、条件は常に真であるため。この最後の言語は表現できるため、通常の言語です。 $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

双子素数予想が偽であると仮定します。その後、いくつか存在するいくつかの素数が存在するように、ように、素数であり、すべてのために、全く存在しないように、素数であるが。この場合、、これは有限言語であり、したがって規則的です。 $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

大文字と小文字の区別により、は規則的であると結論付けます。 $L$

— アレックス・テン・ブリンク
ソース

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いずれの場合も通常です。

双子の素数が無限にある場合、。 $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
双子の素数が有限である場合、は有限であるため、規則的です。 $L$

— じゃのま
ソース