タグ付けされた質問 「regular-languages」

通常の言語と個々の言語のクラスのプロパティに関する質問。

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2つの通常言語の連結が明確になるのはいつですか？
言語と与えられた場合、すべての単語について、それらの連結が明確であるとしましょう。正確に1つの分解とおよび、そうでない場合はあいまいです。（このプロパティに確立された用語があるかどうかはわかりません。検索するのは難しいです！）簡単な例として、とそれ自体の連結はあいまいです（）、ただし、とそれ自体の連結は明確です。AAABBBABABABw∈ABw∈ABw \in ABw=abw=abw = aba∈Aa∈Aa \in Ab∈Bb∈Bb \in B{ε,a}{ε,a}\{\varepsilon, \mathrm{a}\}w=a=εa=aεw=a=εa=aεw = \mathrm{a} = \varepsilon \mathrm{a} = \mathrm{a} \varepsilon{a}{a}\{\mathrm{a}\} 2つの標準言語の連結が明確であるかどうかを決定するアルゴリズムはありますか？
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正規表現はですか？
Type 3 Grammarがある場合、プッシュダウンオートマトンで（スタックで操作を行わずに）表現できるため、コンテキストフリー言語を使用して正規表現を表現できます。しかし、解析テーブルを構築せずに、タイプ3の文法が、LL（1）、SLR（1）などであるかどうかを知ることはできますか？LR(1)LR(1)LR(1)LL(1)LL(1)LL(1)SLR(1)SLR(1)SLR(1)
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文法とオートマトンの言語の決定可能性
これは大学でCSのコースで研究に関連した質問であることに注意してください、それは宿題ではなく、見つけることができ、ここで 2011年秋exam2下。 過去の試験で見ている2つの質問を以下に示します。それらは関連しているようです、最初： させて F I N I T EC F G= { &lt;G&gt; ∣ G はContext Free Grammarです 。L（G ）| &lt; ∞ }FINITECFG={&lt;G&gt;∣G is a Context Free Grammar with |L(G)|&lt;∞}\qquad \mathrm{FINITE}_{\mathrm{CFG}} = \{ < \! G \! > \mid G \text{ is a Context Free Grammar with } |\mathcal{L}(G)|<\infty …
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通常の言語とのコンテキストの交差
文脈自由言語Lと通常言語Mの共通部分は、常に文脈自由であると言われています。クロスプロダクト構築の証明は理解しましたが、なぜコンテキストフリーであるが通常ではないのかはまだわかりません。 このような共通部分によって生成される言語には、PDA と DFAの両方で受け入れられる文字列があります。DFAで受け入れられているので、通常の言語ではないでしょうか？さらに、交差点が規則的である場合、すべての正規言語にも文脈がないため、文脈がないことを意味します。 誰かがそのような交差点によって得られた言語が規則的でない理由を私に説明できますか？
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組合の存在下でのNFAとDFAの指数関数的分離
最近、興味深い質問が出され、その後削除されました。 通常の言語LLL場合、そのDFA複雑度はそれを受け入れる最小DFAのサイズであり、そのNFA複雑度はそれを受け入れる最小NFAのサイズです。少なくともアルファベットのサイズに制限がない場合は、2つの複雑さの間に指数関数的な分離があることはよく知られています。実際、すべての記号を含まないすべての単語で構成されるアルファベット{ 1 、… 、n }上の言語LnLnL_nを考えます。Myhill-Nerodeの定理を使用すると、DFAの複雑度2 nを簡単に計算できます。一方、NFAの複雑さだけでnは{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}2n2n2^nnnn（複数の初期状態が許可されている場合、そうでない場合は）。n+1n+1n+1 当該削除された質問複雑覆うDFA最小である言語のようにLが最大でDFAの複雑さの言語の（必ずしも互いに素ではない）組合のように書くことができるCを。L nの複雑さをカバーするDFA はわずか2です。CCCLLLCCCLnLnL_n222 NFAの複雑さとDFAの複雑さをカバーする指数関数的な分離はありますか？
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通常の言語で指定された長さの単語の数
通常の言語で、与えられた長さの単語の数の代数的特徴はありますか？ ウィキペディアは結果をやや不正確に述べています： 任意の正規言語の場合はLLL定数が存在するλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\,\ldots,\,\lambda_k及び多項式p1（x ）、… 、pk（x ）p1（バツ）、…、pk（バツ）p_1(x),\,\ldots,\,p_k(x) ようにすべてのためのnnn数sL（n ）sL（n）s_L(n)の長さの単語のnnnにおけるLLL式を満たす sL（n ）= p1（n ）λn1+ ⋯ + pk（n ）λnksL（n）=p1（n）λ1n+⋯+pk（n）λkns_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dotsb+p_k(n)\lambda_k^n。 どのスペースにλλ\lambda住んでいるか（CC\mathbb{C}、私は推測します）、および関数が全体で非負の整数値を持つ必要があるかどうかは述べられていませんNN\mathbb{N}。正確な声明と、証拠のスケッチまたはリファレンスをお願いします。 ボーナスの質問：逆は真ですか、つまり、この形式の関数が与えられた場合、長さあたりの単語数がこの関数に等しい通常の言語は常に存在しますか？ この質問は、通常の言語の単語数（00 ）∗（00）∗(00)^*
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無限言語と有限言語
コンピューター理論で「無限」言語または「有限」言語というフレーズを使用するかどうかはわかりません。 私は、トラブルの根本は似た言語ということだと思うである無限のそれは無限（ただし可算）文字列の数を生成することができることを意味しました。しかし、それはまだ有限状態オートマトンによって認識できます。L = { a b }∗L={ab}∗L=\{ab\}^* また、Sipser本が実際にこの区別を行わないことも助けにはなりません（少なくとも私が知る限り）。無限/有限言語とそれらの通常言語との関係についての質問がサンプル試験で出されました。
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異なる通常言語の数
アルファベット与えΣ = { a 、b }Σ={a,b}\Sigma = \{ a,b \}られた場合、nnn非決定的有限オートマトンで受け入れられる正規言語はいくつありますか？ 例として、考えてみましょうn = 3n=3n=3。次に、2182182^{18}異なる遷移構成と23232^3異なる開始状態および終了状態の構成があるため、2242242^{24}異なる言語の上限があります。 ただし、これらの多くは同等であり、そのテストはPSPACE-Completeであるため、各設定をテストすることはおそらく実行不可能です。 特定のリソースで受け入れられるさまざまな言語の数を制限する他の手段または組み合わせの引数はありますか？
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001と100の等しい数を含む単語の言語は規則的ですか？
2つのサブストリングの同じ数のインスタンスを含む言語がいつ正規化されるのだろうと思いました。Iは1と0の等しい数を含む言語が正規ではないことを知っているが、のような言語であり、、 =サブストリングのインスタンスの数が「001」は、「サブストリングのインスタンスの数に等しいが100 "レギュラー？文字列「00100」が受け入れられることに注意してください。LLLLLL{ w ∣{w∣\{ w \mid}}\} 私の直感はそうではないと言っていますが、それを証明することはできません。それをポンピング補題を介してポンピングできる形式に変換することはできません。どうすればそれを証明できますか？一方、DFA、NFA、または正規表現を作成しようとしましたが、それらの面でも失敗しました。どのようにすればよいですか？提案された言語だけでなく、これを一般的に理解したいと思います。
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単項言語は、その指数が線形関数である場合に正規ですか？
正式な言語とオートマトンコースの現在の割り当てを行っている間、単項言語（適切な用語であることを望みます）、つまり単一の文字に基づいた言語に関する演習に行き詰まりました。ただし、特定の演習については聞きたくありませんが、私が思いついたはるかに一般的な推測については聞きたくありません。 ましょうと。私の推測は次のとおりです：Σ ={a}Σ={a}\Sigma=\{a\}L = {af（n ）∈Σ∗：N ∈N0}L={af（n）∈Σ∗：n∈N0}L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\} Lは 規則的である⇔ ∃ のx 、y∈ N0：f（N ）= X ⋅ N + YL 定期的です⇔∃バツ、y∈N0：f（n）=バツ⋅n+yL\text{ is regular}\Leftrightarrow \exists x,y\in\mathbb N_0:f(n)=x\cdot n+y この質問は以前に科学的な治療を見たことがありますか？「明らかに」true / falseですか？ 私には、明らかに「」方向は1つがちょうどでDFAを構築することができますので、本当であるを循環していることの状態後の状態を一読した状態と、それは状態番号である場合に限っ受け入れ。⇐⇐\Leftarrowx + yバツ+yx+yバツバツxyyyyyy
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正規言語の最大因数分解を見つける
言語ましょうL⊆Σ∗L⊆Σ∗\mathcal{L} \subseteq \Sigma^*規則的で。 の因数分解は、単語の集合のLL\mathcal{L}最大ペア(X,Y)(X,Y)(X,Y)です。 X⋅Y⊆LX⋅Y⊆LX \cdot Y \subseteq \mathcal{L} X≠∅≠YX≠∅≠YX \neq \emptyset \neq Y、 X⋅Y={xyX⋅Y={xyX \cdot Y = \{xy | x∈X,y∈Y}x∈X,y∈Y}x \in X, y \in Y\}。 (X,Y)(X,Y)(X,Y)各ペアの場合に最大である(X′,Y′)≠(X,Y)(X′,Y′)≠(X,Y)(X',Y') \neq (X,Y)とX′⋅Y′⊆LX′⋅Y′⊆LX'\cdot Y' \subseteq \mathcal{L} のいずれかでX⊈X′X⊈X′X \not \subseteq X'又はY⊈Y′Y⊈Y′Y \not \subseteq Y'。 どのペアが最大であるかを見つける簡単な手順はありますか？ 例： してみましょう。集合F = { u 、v 、w }が計算されます：L=Σ∗abΣ∗L=Σ∗abΣ∗\mathcal{L} = \Sigma^∗ab …
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固定言語による正しい商に対する閉鎖
私はあなたの次の支援を本当に楽しみにしています： 以下のための任意の固定以下の演算子の下の閉鎖があるかどうかを決定するIの必要性：L2L2L_2 Ar(L)={x∣∃y∈L2:xy∈L}Ar(L)={x∣∃y∈L2:xy∈L}A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\} Al(L)={x∣∃y∈L:xy∈L2}Al(L)={x∣∃y∈L:xy∈L2}A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\}。 関連するオプションは次のとおりです。 通常の言語は、 respの下で閉じられます。、すべての言語A r L 2AlAlA_lArArA_rL2L2L_2 一部の言語場合、通常の言語はそれぞれの下で閉じられます。、および一部の言語場合、通常の言語は respの下で閉じられません。。A l A r L 2 A l A rL2L2L_2AlAlA_lArArA_rL2L2L_2AlAlA_lArArA_r 私は（1）の答えは（2）であると信じていました。なぜなら、と単語を取得すると、がに変わる場所を推測できるオートマトンを構築できるからですが、それを検証する必要がありますに属し、それが規則的でない場合、それはそれをどのように行うのでしょうか？ その答えは（1）です。w∈Lw∈Lw \in Lw=xyw=xyw=xyxxxyyyyyyL2L2L_2 これらの演算子を正しく分析し、通常の言語がそれらの下で閉じられているかどうかを判断するには、どうすればよいですか？
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通常の言語が左商の下で閉じていることを証明する方法は？
LLLは、アルファベット正規言語です。に関するの左商は言語 L のw ∈ Σ * W - 1 L ：= { V | W V ∈ L }Σ = { a 、b }Σ={a、b}\Sigma = \{a,b\}LLLW ∈ Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*w− 1L ：= { V | W V ∈ L }w−1L：={v∣wv∈L}w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\} が正規であることをどのように証明できますか？w− 1Lw−1Lw^{-1}L
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