通常の言語が左商の下で閉じていることを証明する方法は？

$L$ は、アルファベット正規言語です。に関するの左商は言語 $\Sigma = \{a,b\}$ $L$ $w \in \Sigma^*$

w^{- 1} L ：= {v ∣ w v \in L}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

が正規であることをどのように証明できますか？ $w^{-1}L$

formal-languages regular-languages closure-properties

— 真皮
ソース

回答:

がを受け入れる決定論的有限状態マシンであると仮定します。単語をに入力します。これにより、ある状態ます。新しいマシンの構築と同じであるが、状態の開始がある。は受け入れると主張します。 $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

今それを証明します。

— デイブ・クラーク
ソース

これを証明するためにLと

を受け入れる非決定論的な有限状態マシンを描くだけで十分ですか？

w^{-} 1

$w^-1$

— 真皮

@corium：いいえ。任意の

と

に対して抽象証明を行う必要があります。

L

$L$

w

$w$

— ラファエル

正規表現

受け入れますか？-または？

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

— コリウム

@corium：最後の発言の意味がわかりません。

— デイブクラーク

$w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ $w^{-1}L$

— ステファン
ソース