巡回セールスマン問題は多項式時間でどのように検証可能ですか?


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だから、私は決定問題が次のように定義されているという考えを理解しています

コストがCよりも低いパスPはありますか?

そして、受け取ったパスを確認することで、これが正しいことを簡単に確認できます。

ただし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか?最適なパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか?


個人的には、クラスNPがポリタイム検証を意味すると聞いただけでしたが、「はい、ここに解決策があります」という答えを検証することしか意味しないという制限を見たことはありませんでした。ポリタイムでソリューションを検証できなければならないと想像するのは直感的に思えます。
wjmccann

回答:


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NPは、「はい」インスタンスを検証できる問題のクラスです。「no」インスタンスを検証できるという保証はありません。

多項式時間で "no"インスタンスを検証できる問題のクラスはco-NPです。内の任意の言語共同NPは、一部では、言語の補数であるNP、およびその逆。例には、非3色性などが含まれます。あなたが説明する問題は、「長さが最大 TSPパスはありません  か?」また、co-NPにあります。二重否定を選択しない場合、その問題に対する「no」インスタンスはTSPに対する「yes」インスタンスであり、多項式時間でそれらを検証できます。C

整数分解やPの問題など、NPco-NPの両方にあることがわかっている問題がいくつかあります  。(これを指摘してくれたuser21820に感謝します。)

NPco-NPが同じ問題のセットであるかどうかは不明です。それらが同じ場合、TSPのインスタンスが「はい」と「いいえ」の両方を検証できます。それらが異なる場合、P NPP co-P=を知っているため(決定論的マシンの答えを否定するだけで補数問題の答えが得られるため) 。


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NPとcoNPの両方にあるいくつかの問題は知っているが、整数分解など、それらがPにあるかどうかはわからないことに言及する価値があるかもしれません。
user21820

@ user21820整数因数分解は決定の問題ではありません。原始性は意思決定の問題であり、長年にわたりNPco-NPの両方にあることが知られていました。最終的にはPにもあることが示されました。Pであることが示されていないのに、NPco-NPの両方に問題があることがわかっているかどうかはわかりません。
カスペルド

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@kasperd:決定問題(nはm未満の素因数を持っていますか?)にされたときの整数因数分解がNPとcoNPの両方にあることはよく知られた事実です(yes / noインスタンスは両方とも多項式時間で検証できますAKS素数判定法)は、証明書として素因数分解を与え、まだP.であることが示されていない
user21820

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@ user21820分解を検証する方法は、AKSよりはるかに簡単で高速です。
カスペルド

@ kasperd:私はこれに興味があります。因数分解を検証するには、たとえば素因数が必要であり、各素因数に対して素であることの証明が必要です。
gnasher729

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「巡回セールスマン問題は多項式時間でどのように検証可能ですか?」

あなたが説明する方法で、またはそのような方法であることが知られていません。

「しかし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか?」

その場合、意思決定問題のすべてのNPマシンに対して、マシンはすべての候補証明書に対してnoを返します。

「最良のパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか?」

まあ、そのようなパスがないというインタラクティブな証拠を受け取ることができます

あなたが説明する問題、TSPはcoNPにあることは知られていないので、そのようなパスがないことを検証する「NPのような」方法があることは知られていない。

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