巡回セールスマン問題は多項式時間でどのように検証可能ですか？

だから、私は決定問題が次のように定義されているという考えを理解しています

コストがCよりも低いパスPはありますか？

そして、受け取ったパスを確認することで、これが正しいことを簡単に確認できます。

ただし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか？最適なパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか？

NPは、「はい」インスタンスを検証できる問題のクラスです。「no」インスタンスを検証できるという保証はありません。

多項式時間で "no"インスタンスを検証できる問題のクラスはco-NPです。内の任意の言語共同NPは、一部では、言語の補数であるNP、およびその逆。例には、非3色性などが含まれます。あなたが説明する問題は、「長さが最大 TSPパスはありません  か？」また、co-NPにあります。二重否定を選択しない場合、その問題に対する「no」インスタンスはTSPに対する「yes」インスタンスであり、多項式時間でそれらを検証できます。$C$

整数分解やPの問題など、NPとco-NPの両方にあることがわかっている問題がいくつかあります  。（これを指摘してくれたuser21820に感謝します。）

NPとco-NPが同じ問題のセットであるかどうかは不明です。それらが同じ場合、TSPのインスタンスが「はい」と「いいえ」の両方を検証できます。それらが異なる場合、P NP$\,\neq\,$、P co-P$\,=\,$を知っているため（決定論的マシンの答えを否定するだけで補数問題の答えが得られるため） 。

「巡回セールスマン問題は多項式時間でどのように検証可能ですか？」

あなたが説明する方法で、またはそのような方法であることが知られていません。

「しかし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか？」

その場合、意思決定問題のすべてのNPマシンに対して、マシンはすべての候補証明書に対してnoを返します。

「最良のパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか？」

まあ、そのようなパスがないというインタラクティブな証拠を受け取ることができます。

あなたが説明する問題、TSPはcoNPにあることは知られていないので、そのようなパスがないことを検証する「NPのような」方法があることは知られていない。