タグ付けされた質問 「mathematical-programming」


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PIに基づく圧縮アルゴリズムはありますか?
私たちが知っていることは、πは無限であり、可能性のあるすべての有限の数字列(論理和シーケンス)を含む可能性が非常に高いことです。 私は最近、作成したすべてのファイル(または他の誰か)または作成することを想定しているπfsのプロトタイプをいくつか見ました。それはすでにそこにあるので、それを抽出するだけです。ファイルをpiメタデータに変換できるpiFileもあります。 piのn番目の2進数を計算できるBBPタイプの数式が(実験数学の一部として)すでにあります。したがって、データの開始位置と長さを格納することで、理論的に関心のあるデータを抽出できます。メタデータ(データへのオフセットなど)が抽出されたデータよりも大きくなる可能性があるといういくつかの議論があります。マトリックスシンボルとπは、より効率的にするために、256でエンコードできます(ジョークを参照)。 上記に基づいて、私の主な質問は: PIに基づく圧縮アルゴリズムはありますか? そうでない場合、それは意味がありますか?それともその分野での研究はありましたか? あるいは、πは適切ではないかもしれませんが、オイラー定数またはタウ(τ)はどうでしょうか?何か違いはありますか? 画像クレジット:恐竜コミック こちらもご覧ください: 有限のビット文字列は、妥当な時間内にpiで見つけることができますか?SOで インデックスをπに格納すると、元のデータと同じ大きさ(またはそれ以上)になりませんか?GitHubで

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Coqの定理証明
バックグラウンド 私はCoqだけで支援を学んでいます。これまでのところ、急いでイヴベルトットのコックを読み終えました。現在、私の目標は、いわゆる除算アルゴリズムで終わる、自然数に関するいくつかの基本的な結果を証明することです。しかし、私はその目標に向かう途中でいくつかの後退に遭遇しました。特に、次の2つの結果は、私が最初に想像したよりもCoqで証明するのが難しいことを示しています(しゃれた意図)。実際、多くの実りのない試みの後、私はそれらを手動で証明する手段を講じました(以下に示すように)。これは明らかに、私がCoqの処理に習熟するのに役立つわけではありません。これが私がこのフォーラムを利用する理由です。私の希望は、このサイトの誰かが有能で喜んでいることです下記の証明をCoqが受け入れる証明に変換するのに役立ちます。すべての助けに心から感謝しています! 定理A すべてのための証明:x,y∈Nx,y∈Nx,y \in N x&lt;S(y)⊂x&lt;y∨I(N,x,y)x&lt;S(y)⊂x&lt;y∨I(N,x,y)\begin{equation} x < S(y) \subset x < y \lor \text{I}(N,x,y) \end{equation} と仮定します。したがって、と ため、(Peano 1bおよび3)x&lt;S(y)x&lt;S(y)x < S(y)z∈Nz∈Nz \in NI(N,x+S(z),S(y))(*)(*)I(N,x+S(z),S(y))\begin{equation} \text{I}(N,x+S(z),S(y)) \tag{*}\end{equation}I(N,x+z,y)I(N,x+z,y)\begin{equation} \text{I}(N,x+z,y) \end{equation} 述語を定義しQ(u):=(I(N,x+u,y)⊂x&lt;y∨I(N,x,y)Q(u):=(I(N,x+u,y)⊂x&lt;y∨I(N,x,y)\begin{equation} Q(u):=(\text{I}(N,x+u,y) \subset xy¬I(N,x,y)¬I(N,x,y)\neg \text{I}(N,x,y)x&gt;yx&gt;yx>y y&gt;xy&gt;xy>xI(N,x,y)I(N,x,y)\text{I}(N,x,y) 我々は維持上に固定し、入会を。場合我々は全てに対して基本ケースを証明します。次に、定理がについて成立するとします。ここで、定理を証明したいと思います。のトリコトミーから、と 3つのケースがあり。もし、次いで明確。もし、次いで、(ASのためのすべて)。最後に、yyyxxxI(N,0,y)I(N,0,y)\text{I}(N,0,y)0&lt;y∨I(N,0,y)0&lt;y∨I(N,0,y)0 < y \lor \text{I}(N,0,y)yyyxxxS(x)S(x)S(x)xxxx&lt;y,I(N,x,y)x&lt;y,I(N,x,y)xyx&gt;yx&gt;yx>yS(x)&gt;yS(x)&gt;yS(x) >yI(N,x,y)I(N,x,y)\text{I}(N,x,y)S(x)&gt;yS(x)&gt;yS(x) >yS(x)&gt;xS(x)&gt;xS(x) >xx∈Nx∈Nx\in \mathbb{N}x&lt;yx&lt;yx <y次に、定理Aによってまたはが得られ、どちらの場合も完了です。 S(x)&lt;yS(x)&lt;yS(x) < yI(N,S(x),y)I(N,S(x),y)\text{I}(N,S(x),y)(□)(◻)\begin{equation} \tag{$\square$} \end{equation} …

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巡回セールスマン問題ポリトープの既知の側面
ブランチアンドカット法では、問題によって生成されるポリトープの多くの側面を知ることが不可欠です。ただし、ポリトープのサイズが急速に大きくなるにつれて、そのようなポリトープのすべてのファセットを実際に計算することは、現在、最も難しい問題の1つです。 任意の最適化問題の場合、ブランチアンドカットまたはカットプレーンメソッドによって使用されるポリトープは、すべての実行可能な頂点の凸包です。頂点は、モデルのすべての変数の割り当てです。(非常に単純な)例として:一方が最大になる場合2 ⋅ X + Y2⋅バツ+y2\cdot x+y ST x + y≤ 1バツ+y≤1x+y \leq 1と0 ≤ X 、Y≤ 1.50≤バツ、y≤1.50\leq x,y\leq 1.5次に頂点(0 、0 )(0、0)(0,0)、(0 、1 )(0、1)(0,1)と(1 、0 )(1、0)(1,0)実行可能な頂点です。(1 、1 )(1、1)(1,1)の不等式違反したがって、実現可能ではありません。(組み合わせ)最適化の問題は、実行可能な頂点の中から選択することです。(この場合、明らかにが最適です)。これらの頂点の凸包は、まさにこれら3つの頂点を持つ三角形です。この単純なポリトープのファセットは、、およびx + y \ leq 1です。ファセットを介した説明は、モデルよりも正確であることに注意してください。TSPなどのほとんどの難しい問題では、ファセットの数がモデルの不等式の数を数桁超えます。(1 、0 )のx ≥ 0 、Y ≥ 0 、X + Y ≤ 1x + y≤ 1.5バツ+y≤1.5x+y\leq 1.5(1 、0 …
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