巡回セールスマン問題の解を多項式時間で検証するにはどうすればよいですか？

したがって、TSP（Travelling salesman problem）決定問題はNP completeです。

しかし、多項式時間で最適な解を見つける方法がないため、TSPの特定の解が実際に多項式時間で最適であることを検証する方法を理解できません（問題はPにないためです）？

検証が実際に多項式時間で実行できることを確認するのに役立つかもしれないものはありますか？

より正確には、TSPがかどうかはわかりません。おそらく一般的な信念はであるにもかかわらず、多項式時間で解くことが可能です。ここで、問題が -hardおよび -completeであることの意味を思い出してください。たとえば、ここでの私の答えを参照してください。混乱の原因は定義にあると思います： -hard問題は必ずしもあるとは限りません。$\mathsf{P}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

あなたとWikipediaのページでは、状態をリンクとして、決定問題がある -complete：コストと整数与えられた、より安価なツアーがあるかどうかを決める。で問題を見る1つの方法は、解が与えられた場合、解がよりも安価かどうかを多項式時間で簡単に検証できることです。どうすればこれができますか？与えられたツアーに従って、その総コストを記録し、最後に総コストをと比較します。$\mathsf{NP}$$x$$x$$\mathsf{NP}$$x$$x$

重要な点は、意思決定の問題を考慮する必要があることです。

巡回セールスマン問題（決定版）。重み付きグラフGとターゲットコストCが与えられた場合、重みが最大CのハミルトニアンサイクルがGにありますか？

「はい」の場合、証明書は、重みが最大Cのハミルトニアンサイクルにすぎません。この問題を効率的に解決できれば、ネットワーク全体の重みを上限として、バイナリ検索で最小ツアーのコストを見つけることができます。

おそらく、TSPに対する特定のソリューションが最適なソリューションであるかどうかを判断する問題を考えているでしょう。ただし、これに関する既知の多項式解はありません。つまり、この問題はNP困難ですが、必ずしもNP完全ではありません。

TSP 決定問題は、実際には、グラフ内のソリューションの重みがG最大コストであるかどうかを判断することですC（ニールの答えでよりよく説明されています）。これは、多項式時間で確実に検証できます。

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