最新のSATソルバーは、SATインスタンスの多くの実例を解決するのに非常に優れています。ただし、ハードなものを生成する方法はわかっています。たとえば、因数分解からSATへの削減を使用し、RSA番号を入力として指定します。
これは問題を提起します：私が因数分解の簡単な例を取るならどうでしょうか。ビットでつの大きな素数をとる代わりに、ビットで素数を、ビットで素数q をとると、とエンコードして SATインスタンスとして。は、要素の1つが非常に小さいため、ブルートフォース検索またはふるい法で簡単に計算できる数です。ファクタリングからSATへの標準的な削減を伴う最新のSATソルバーもこの構造を採用しますか？
SAT-ソルバー率トップことができますすばやく？
回答:
現在のアルゴリズムでは指数関数的時間内に解決できないことがわかっていることがわかっている、はるかに単純なインスタンスが他にもあります。これらのアルゴリズムはカウントできません（これらのアルゴリズムのほとんどは、解決命題証明システムに対応するDPLLの改善です）。
残念ながら、そのような例は満足のいく例ではありません。これらのアルゴリズムの自然で満足できるハードインスタンスを見つけることに関する質問は興味深い研究問題です（Russeell Impagliazzoは昨年のバンフでの証明の複雑さのワークショップでこれについて言及しました）。そのようなインスタンスが存在する場合にアルゴリズムが失敗することがわかっていると思われる満足できるインスタンスがありますが、それらはあまり自然ではありません（アルゴリズムの健全性を表す式に基づいています）。
因数分解に関して、数値のサイズが小さい場合（たとえば、あなたの場合のように対数、つまり数値は単項で与えられる）、理論的には現在のアルゴリズムでは解決できないと言う結果はなく、実際には単純に書くことができますこれらの数値を因数分解する多項式時間アルゴリズム。したがって、特定のSATソルバープログラムがそれらを解決できるかどうかは、特定のアルゴリズムに依存する可能性があります。