シェイファーの定理とマハニーの定理がP = NPを意味しないのはなぜですか？

私は誰かがこれについて以前に考えたことがあるか、すぐに却下したと確信していますが、なぜシェーファーの二分法理論とスパース集合に関するマハニーの定理はP = NPを意味しないのですか？

私の推論は次のとおりです。無限の決定可能なスパースセットと交差するSATに等しい言語を作成します。その場合、もスパースでなければなりません。は自明ではなく、アフィン、2飽和、ホーン飽和ではないため、シェーファーの定理によりNP完全でなければなりません。しかし、マハニーの定理P = NPによって、NP完全集合がまばらになっています。 $L$ $L$ $L$

私はここでどこに間違っていますか？シェイファーの定理を誤解/誤用しているのではないかと疑っていますが、その理由はわかりません。

— アリ
ソース

密接に関連：cs.stackexchange.com/q/42544/755 （質問の詳細をすべて理解しようとする前に回答を読んでください。回答は比較的自己完結型です）

— DW

thxを尋ねる前に自分自身でこのことについて疑問に思っていました！秘theは、P / NPの「間に」中間言語が存在しないことを実際に述べているわけではないということです。また、クラスNPI（別名NP中間体）を調べてみてください。理論計算機科学に関する多くの参考文献があります。多くの主要な問題は「イン」NPIであり、上位2つの有名な問題は因数分解とグラフ同型です。

— vzn

要するにShaefer thmはSATのthmのように聞こえますが、実際はSATに関連する狭い言語に関するもので、明らかにNPハードでもNP完全でもありません。長い.... ShaeferのTHMの「大学生の教科書」レベルのプレゼンテーションを探している

— vzn

参照ウィキペディア/ NPI / Ladners THM

— vzn

シェーファーの定理は、特定の種類の言語にのみ適用されます。ブール領域上の関係の有限集合の場合は、有限制約言語の場合はブールドメイン（2つの表記は同等です。説明については、Wikipediaページを参照してください）。他の言語は定理によってカバーされず、定理はそれについて何も言うことはありません。特に、シェーファーの定理はあなたの言語について何も述べていません。 $\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— ユヴァル・フィルマス
ソース

素晴らしいですが、SAT（S）とは正確には何ですか？plzはこれをさらに肉付けします（明らかに/明らかに他の人は必要だとは思いませんが！）

— vzn

これは、シェーファーの定理に関するウィキペディアのページで非常に明確に説明されています。

— ユヴァルフィルマス

しかし、とにかく、これはすべてよりよく説明できるとまだ考えています。「シェーファーは、一般化された充足可能性問題と呼ばれる決定問題を定義しています」。しかし、どうやらそれはそれほど一般化されていません....？例えば、なぜ彼が研究する言語が重要であり、不自然なのか？彼の論文以外のCSのどこかで使用されていますか？この定理のより大きな意味は何ですか、どこにも導かないように思える孤立した好奇心はありますか？どういうわけか、P対NP攻撃で使用できるかどうか。など

— vzn