タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の(計算)複雑さに関する質問


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Co-NPにFACTORが含まれているのはなぜですか?
PRIME、COMPOSITE、FACTOR、およびそれらが複雑さの点でどのように関連しているかという問題に頭を悩ましています。私は、PRIMEがAKSの素数性テストによってにあることが示されていることを理解しています。これはCOMPOSITEでも同様に機能すると考えています。PPP FACTORについては、 FACTOR={(m,r):∃s such that1&lt;s&lt;r and s divides m}FACTOR={(m,r):∃s such that1&lt;s&lt;r and s divides m}FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\} 私が読んだものから、それがであるように思わ。証明書はrより小さいmの素約数で構成されるため、N Pであることがわかります。しかし、(多項式時間で)そのような素因数がないことをどのような証明書で証明できますか?NP∩Co−NPNP∩Co−NPNP \cap Co-NPNPNPNPmmmrrr

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P
これは非常に馬鹿げた(または明白すぎて明言できない)質問のように思えます。しかし、ある時点で混乱しています。 私たちは、その表示することができますPが NP===場合にのみ、我々は問題の任意のインスタンス解くアルゴリズム設計することができた場合にNPを多項式時間では。 しかし、P NPであることをどのように証明できるのか、私にはわかりません。あまり関係がないかもしれないので、次のように言い訳してください。しかし、PがNPと等しくないかどうかを証明するように誰かに言うことは、神が存在しないことを証明するように誰かに言うように思えます。≠≠\neq 一連の問題があり、それらは現在の技術に関係なく、多項式の状態数を持つ非決定性有限オートマトン(NFA)で解決することはできません(これはだらしない定義です)。さらに、いくつかの重要な問題(最短パス、最小スパニングツリー、整数の合計)を多項式時間問題にするかなり大きなアルゴリズムセットがあります。1+2+⋯+n1+2+⋯+n1 + 2 + \dots + n 要するに、P NP===であると信じるなら、「多項式時間でNP問題を解くアルゴリズムを見せてください」と言うでしょう。P NPであると信じているとします。次に、あなたは正確に何を尋ねますか?あなたは私に何を見せたいですか?≠≠\neq 答えは明らかに「あなたの証拠」です。しかし、アルゴリズムが存在できないことをどのような証拠が示していますか?(この場合、NP問題の多項式時間アルゴリズム)

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NPの通信後問題はありますか?
Sipserの著書「通信後問題に関する計算理論入門」のいくつかのページを読んだばかりで、PCPは実際にはNPにあると考えています。認証者は、次のとおりパイルの入力構成のための 連結T 1、T 2、。。。、t nを文字列tとして、b 1、bを連結する(t1/ b1、t2/ b2、。。。tn/bn)(t1/b1、t2/b2、。。。tn/bn)(t_1/b_1, t_2/b_2,...t_n/b_n)t1、t2、。。。、tnt1、t2、。。。、tnt_1, t_2,...,t_ntttb1、b2、。。。、bnb1、b2、。。。、bnb_1, b_2, ..., b_nbbbtttbbb

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AM-completeの既知の問題/ AM-completeは明確に定義されていますか?
アーサー・マーリンの複雑性クラスに完全な問題があるかどうか興味があります。Graph Non-Isomorphism(GNI)は AMの問題の標準的な例のようですが、おそらく完全なものではありません。 AMの「完全な」問題が明確に定義されているのではないかと思っています。AM = BP.NPであるため、AMへの「リダクション」は、決定論的な複雑度クラスに使用するカープリダクションではなく、3SATへのランダムリダクションに依存しているようです。それでは、Karp削減にはエラーがないため、「Karp削減AM問題」には実際には意味がないため、「完全な」問題の通常の概念は無効になりますか?

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一般化されたXOR-SATは効率的に解決可能ですか?
XOR-3-SATがどのように効率的に解けるかを見てきました(たとえば、ブール充足可能性問題については、Wikipediaエントリの「XOR充足可能性」セクションを参照してください)。 基本的な質問を疑問に思っています: XOR-k-SATは、句ごとにリテラルの量が異なる数式では効率的に解決できますか? 句ごとのリテラルの量を3を超えて増やすことができるかどうか、また、句の長さを混在させることができるかどうかを知りたいです。

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グラフ同型写像へのグループ同型写像
計算の複雑さに関するいくつかのブログを読んで(たとえば、こちら)、2つのグループが同型かどうかを判断する方が、2つのグラフの同型をテストするよりも簡単であるという考え方を理解しました。たとえば、記載されているページでは、グラフ同型はグループ同型よりも一般的な問題であると述べています。 したがって、私は次のポーズを取っています グループが与えられた場合、誰かが|のサイズ多項式のグラフΓ (G )の構築を与えることができます 。G | その結果、Γ (G )≅ Γ (H )GGGΓ (G )Γ(G)\Gamma(G)| G ||G||G|グループのための Gと H ?Γ (G )≅Γ (H)⟺G ≅HΓ(G)≅Γ(H)⟺G≅H\Gamma(G) \cong \Gamma(H) \iff G \cong HGGGH?H?H?

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coNP完全性はNP困難性を意味しますか?
coNP完全性はNP困難性を意味しますか?特に、coNP完全であることを示した問題があります。NPハードだと主張できますか?私はcoNP-hardnessを主張できることを理解していますが、その用語が標準かどうかはわかりません。 NP完全問題がcoNPに属している場合、NP = coNPであるという主張に満足しています。ただし、これらの講義ノートでは、NP困難問題がcoNPに属する場合、NP = coNPであると述べています。これは、私の問題がNP困難であると主張できないことを示唆します(または、coNP = NPであることが証明されていることを強く疑います)。 おそらく、私の考えに何か問題があるのでしょう。私の考えは、coNP-complete問題はNP-hardであるということです: NPのすべての問題は、coNPに属する補数に還元できます。 coNPの補数問題は、私のcoNP完全問題に帰着します。 したがって、NPのすべての問題からcoNP-completeに削減されるため、私の問題はNP-hardです。

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単調なブール式の充足可能性を決定するNP完全性を証明する
この問題を解決しようとしていますが、本当に苦労しています。 単調ブール式は、すべてのリテラルが正である命題論理式です。例えば、 (x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor x_3) \land (x_3 \lor x_4 \lor x_5) 単調なブール関数です。一方、次のような (x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)(x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_5) 単調なブール関数ではありません。 この問題のNP完全性をどのように証明できますか: 変数が1に設定されている場合、単調なブール関数が充足可能かどうかを判別しますか?kkk111 明らかに、すべての変数を正の値に設定することができますが、それは些細なことなので、正に設定された変数には制限があります。kkk 私はSATからモノトーンブール式への削減を試みました。私が試したことの1つは、すべての負のリテラルにダミー変数を代入することです。例えば、私が交換しようとしたとZ 1、及び私は強制的に試み、X 1およびZ 1が異なる値であること。私はこれをうまく機能させることができませんでした。¬x1¬x1\neg x_1z1z1z_1x1x1x_1z1z1z_1

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入力が単項符号化されると、強くNP困難または完全な問題の複雑さが変わりますか?
入力がバイナリエンコードではなく単項の場合、強力なNPハードまたはNP完全問題(たとえば、ここで定義)の難易度は変わりますか? 強いNP困難問題の入力が単項符号化される場合、どのような違いが生じますか?例えば、弱いNP完全ナップザック問題を取り上げると、バイナリエンコードの場合はNP完全ですが、単項エンコードの場合は動的プログラミングによって多項式時間で解くことができます。多分、それは多項式時間階層のより高いレベルの硬度にいくつかの意味を持っていますか? 強く...という概念は、他の複雑度クラス、たとえば多項式時間階層の上位クラスにも当てはまりますか? 以前、stackoverflow.comでこの質問をしましたが、ここでより適切であることが指摘されました。

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NPの欠陥= CoNP証明?
NP = CoNPのこの非常に単純な「証明」があり、どこかで間違ったことをしたと思いますが、何が間違っているのかわかりません。誰か助けてくれますか? AをNPの問題とし、MをAの決定者とします。Bを補数にします。つまり、BはCoNPにあります。Mは決定者であるため、これを使用してBも決定できます(答えを反転させるだけです)。これは、NPとCoNPの両方の問題を同じMで解決するという意味ではありませんか? もっと具体的に言うと。 AをNP完全問題とし、MをAの決定者とします。CoNPの問題Bを検討します。NPにある補数not-Bを考慮し、Aへの多項式簡約を取得します。次に、ディサイダーMを実行し、答えを反転します。したがって、Bの決定子を取得します。これは、BもNPにあることを意味します。 私の推論の何が悪いのか知っていますか?

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入力サイズを大きくするとインスタンスが難しくなるのはなぜですか?
以下では、無限テープチューリングマシンで作業していると仮定します。 時間の複雑さの概念を誰かに説明し、なぜそれがインスタンスの入力サイズに対して測定されるのかを説明するとき、私は次の主張に出くわしました。 [..]たとえば、2つの整数に3ビットを掛けるよりも、2つの整数に100000ビットを掛けるのに多くのステップが必要になるのは自然です。 主張は説得力がありますが、どういうわけか手を振っています。私が出会ったすべてのアルゴリズムで、入力サイズが大きいほど、必要なステップが多くなります。より正確に言えば、時間の複雑さは入力サイズの単調増加関数です。 時間の複雑さが常に入力サイズの増加関数であるということですか?もしそうなら、なぜそうなのですか?手を振る以上の証拠はありますか?

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合計がNになるすべての4乗の組み合わせをどれくらい早く見つけることができますか?
Stack Overflowで質問がありました(こちら): 整数与えられると、方程式A 2 + B 2 + C 2 + D 2 = Nを解くA 、B 、CおよびDNNNの整数値のすべての可能な組み合わせを出力します。A,B,CA,B,CA,B,CDDDA2+B2+C2+D2=NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N この質問は、もちろん、バチェットの数論における推測(彼の証明からラグランジュの四乗定理と呼ばれることもある)に関連しています。単一の解決策を見つける方法を議論するいくつかの論文がありますが、特定のNのすべての解決策を見つけることができる速さ(つまり、すべての順列ではなく、すべての組み合わせ)を見つけることについて話すものを見つけることができませんでした。NNN 私はそれについてかなり考えてきましたが、時間と空間で解決できるように思われます。ここで、Nは望ましい合計です。しかし、主題に関する事前情報が不足しているため、それが私の側の重要な主張なのか、ささいな、明白な、またはすでに知られている結果なのかわかりません。O(N)O(N)O(N)NNN それで、問題は、与えられたすべての4乗和をどれだけ速く見つけることができるかということです。NNN OK、私が考えていた(ほぼ)O(N)アルゴリズムです。最初の2つのサポート関数、最も近い整数平方根関数: // the nearest integer whose square is less than or equal to N public int SquRt(int N) { return (int)Math.Sqrt((double)N); } そして、0からNまでのすべてのTwoSquareペアを返す関数: // Returns a list of …

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カープ削減はレビン削減と同一ですか
定義:カープ削減 言語言語にカープの還元性である多項式時間計算可能関数がある場合ようにすべてのために、場合のみ。AABのBBF :{ 0 、1 } * → { 0 、1 } *f:{0,1}∗→{0,1}∗f:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^* X xxX ∈ A x∈Ax\in AF (X )∈ Bf(x)∈Bf(x)\in B 定義:レビン削減 検索問題は、Karpがを減らす多項式時間関数があり、次のような多項式時間計算可能な関数とがある場合、検索問題還元可能です。V A VAV_AV BVBV_B f ffL (V A)L(VA)L(V_A)L (V B)L(VB)L(V_B)g gghhh ⟨ X 、Y ⟩ ∈ V A⟹⟨ F (X )、G (X 、Y )⟩ ∈ V …

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複雑性クラスとは何ですか
複雑度クラスどういう意味ですか?私は知っている言語含ま複雑性クラスであるれる多項式時間非決定性チューリングマシンのあるそのような IFF機械の受容状態の数入力で奇数です。⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P}⊕P⊕P\oplus PAAAMMMx∈Ax∈Ax \in AMMMxxx しかし、どういう意味ですか?私はそれが実際に何をしているのかを追うことができません:)⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P} そのような複雑さのクラスの実際的な結果は何ですか?また、を示す方法は?⊕P⊕P=⊕P⊕P⊕P=⊕P\oplus P^{\oplus P} = \oplus P

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