coNP完全性はNP困難性を意味しますか？

coNP完全性はNP困難性を意味しますか？特に、coNP完全であることを示した問題があります。NPハードだと主張できますか？私はcoNP-hardnessを主張できることを理解していますが、その用語が標準かどうかはわかりません。

NP完全問題がcoNPに属している場合、NP = coNPであるという主張に満足しています。ただし、これらの講義ノートでは、NP困難問題がcoNPに属する場合、NP = coNPであると述べています。これは、私の問題がNP困難であると主張できないことを示唆します（または、coNP = NPであることが証明されていることを強く疑います）。

おそらく、私の考えに何か問題があるのでしょう。私の考えは、coNP-complete問題はNP-hardであるということです：

1. NPのすべての問題は、coNPに属する補数に還元できます。
2. coNPの補数問題は、私のcoNP完全問題に帰着します。
3. したがって、NPのすべての問題からcoNP-completeに削減されるため、私の問題はNP-hardです。

あなたはNPのすべての問題をその補数に減らすことができると主張し、これはチューリングの削減には当てはまりますが、多分1の削減には当てはまりません。多対一還元のL 2は polytime関数であるFようにすべてのために、X、X ∈ L 1 IFF F （X ）∈ L 2。$L_1$$L_2$$f$$x$$x \in L_1$$f(x) \in L_2$

いくつかの問題の場合は CONPではNP困難であった、その後、任意の言語のためにM ∈ N P polytime関数が存在するであろうfのようにすべてのために、X、X ∈ M IFF F （X ）∈ L。以来、Lは CONPであり、これがためCONPアルゴリズム与えるMを NPことを示す、⊆ CONP、及びNPよう= CONP。ほとんどの研究者はこれが事実であるとは思わないので、coNPの問題はおそらくNP困難ではありません。$L$$M \in NP$$f$$x$$x \in M$$f(x) \in L$$L$$M$$\subseteq$$=$

チューリング削減ではなくカープ削減を使用する理由は、NPハード問題とcoNPハード問題を区別できるようにするためです。見るこの回答を参照してください（チューリング削減は、その回答ではクック削減と呼ばれます）。

最後に、coNP-hardとcoNP-completeはどちらも標準的な用語であり、自由に使用できます。

推論のその行の問題は、最初のステップです。決定論的なケースでは、あなたが決めることができる TMとMあなたが決めることができる場合に限っX ∉ ¯ Lを、それを実行する方法はただの出力ビット反転されているので、それにMを、その出力のみに依存するため、X我々場合（N Pの検証者定義と比較してください）。$x \in L$$\text{M}$$x \notin \overline{L}$$\text{M}$$x$$NP$

検証者定義を使用する非決定論的なケースでは、検証者をcoNP検証者から構築できるか、その逆の場合も不明です。問題は、検証者マシンが満たさなければならない定義に異なる数量詞があることです。してみましょうL ∈ CONPを、我々は持って検証DTM Mように：$\text{NP}$$\text{coNP}$$L \in \text{coNP}$$\text{M}$

、検証M」を満たす必要があります$\overline{L}$$\text{M'}$

なぜ我々は、単に使用することはできません -verifier M」言語のKを AビルドにCONP -verifier MのためのK？問題がある∀持つ必要-quantifier CONPを -verifier。NP -verifier M」はあなたを与えることが0にするために、いくつかさえための（間違った）証明書のx ∈ K君から行くことができないので、∃に∀。$\text{NP}$$\text{M'}$$\text{K}$$\text{coNP}$$\text{M}$$\text{K}$$\forall$$\text{coNP}$$\text{NP}$$\text{M'}$$0$$x \in \text{K}$$\exists$$\forall$

もっと抽象的に：証明書を持っている言語の要素を正確に認識するマシンから、どの証明書が付属しているかに関係なく、言語の要素を正確に認識するマシンを（多項式時間で）構築する方法は明確ではありませんそれが、いくつかの証明書も機能しません。