推測されるが、簡単であると証明されていない問題

我々は、彼らが強く推測が、あることが証明されていないこと、すなわち、反対の性質、との質問がありますP.外であることを、強く推測が、証明されていない因数分解のような多くの問題を、持っている内部の P？

20年前、もっともらしい答えの1つは素数テストでした。ランダム化された多項式時間で実行されるアルゴリズムと、もっともらしい数論的推測の下で決定論的な多項式時間で実行されるアルゴリズムがありましたが、既知の決定論的な多項式時間アルゴリズムはありませんでした。2002年、Agrawal、Kayal、およびSaxenaによる画期的な結果で変化し、素数性テストはPになります。したがって、その例を使用することはできません。

Pに存在する可能性が高いが、誰もそれを証明できていない問題の例として、多項式の同一性テストを置きます。多項式同一性テスト用のランダム化された多項式時間アルゴリズムを知っていますが、決定論的アルゴリズムはありません。ただし、ランダム化されたアルゴリズムはランダム化解除できると考えられるもっともらしい理由があります。

たとえば、暗号では、非常に安全な擬似ランダムジェネレータが存在すると強く考えられています（たとえば、AES-CTRは1つの合理的な候補です）。そして、それが真である場合、多項式の同一性テストはPで行う必要があります（たとえば、固定シードを使用し、疑似ランダムジェネレーターを適用し、ランダムビットの代わりにその出力を使用します。これには失敗するために多大な陰謀が必要になります。 ）これは、ランダムオラクルモデルを使用して形式化できます。ランダムオラクルモデルで適切にモデル化できるハッシュ関数がある場合、多項式同一性テスト用の決定論的な多項式時間アルゴリズムがあることになります。

この議論の詳細については、関連する主題に関する私の回答および関連する質問に関する私のコメントも参照してください。

コンセンサスがないため、難しい質問です。と推測する人はまだいます。$P=NP$

しかし、私の心では、あるという重要な推測で最も注目すべき問題はグラフ同型です$P$

しかし、再び、誰も本当に知りません。

一般に、「にあるという推測」はまれになります。多項式時間アルゴリズムが既にない場合、問題はPにあると推測します。しかし、Pアルゴリズムを見つけることができないことは、これらすべての年月の後、おそらく、問題が困難であり、容易ではないという「証拠」と見なされるでしょう。$P$$P$$P$

$\sf NP\cap coNP$$e^{O(\sqrt{n})}$$n$$\sf P$