一般化されたXOR-SATは効率的に解決可能ですか？

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XOR-3-SATがどのように効率的に解けるかを見てきました（たとえば、ブール充足可能性問題については、Wikipediaエントリの「XOR充足可能性」セクションを参照してください）。

基本的な質問を疑問に思っています： XOR-k-SATは、句ごとにリテラルの量が異なる数式では効率的に解決できますか？

句ごとのリテラルの量を3を超えて増やすことができるかどうか、また、句の長さを混在させることができるかどうかを知りたいです。

complexity-theory  satisfiability 
— マット・グロフ
ソース
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どのような研究をしましたか？質問する前に、まず自分で真剣に努力し、どのような研究を行い、何を試みたのかを質問してください。ウィキペディアは、XOR-3-SATを解くアルゴリズムはガウス消去法であると述べています。それがどのように機能するかを理解し、それがXOR-k-SATに適用されるかどうかを確認しようとしましたか？
— DW
@DW私はそれについて多くの研究をしなかったことを認めます。ガウス消去法の言及を見て、これが一般化されたXOR-SATで機能すると考えました。しかし、私は確認を求めていたと思います。私の怠inessをお許しください。このような質問をする前に、今後さらに調査を試みます。
— マットグロフ

回答:

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あなたがリンクしたウィキペディアの記事は、XORSAT（3-XORSATだけでなく）がPにあると言っているように見えます。多数の変数と異なる数の変数。

数式は、各句の方程式と各変数の変数を持つ線形方程式のシステムとして見るだけです。たとえば、式：

（バツ1⊕バツ2⊕¬バツ3⊕バツ5）∧（バツ2⊕バツ3）

次の連立方程式に解がある場合にのみ、満足のいく割り当てがあります。

バツ1+バツ2+（1+バツ3）+バツ5≡1モッド2
バツ2+バツ3≡1モッド2

そして、ガウス消去法を使用して、多項式時間でこれらのような線形連立方程式の解を見つけることができます！

— ディラン・マッケイ
ソース
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はい。ガウス消去法により解くことができます。ガウス消去法は、線形モジュロである方程式系を解くことができます。XORは2を法とする加算として機能するので、各XOR-SAT句は2を法とする線形方程式として機能します。多項式時間での句ごとまたは混合句の長さ。

— DW
ソース
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