クリーク問題の制限バージョン？

入力がサイズあり、サイズクリークを見つけるように求められる次のバージョンのClique問題を考えてみましょう。制限は、決定手順が入力グラフを他の表現に変更できず、他の表現を使用して $n$ $k$ 余分なビットです。追加ビットは、たとえばブルートフォースアルゴリズムでクリークの徹底的な検索のステータスを追跡するために使用できますが、決定手順は、問題を決定する他の方法でそれらを使用することを歓迎します。 $\log(n^k)$

これの複雑さについて、現時点で何か知られていますか？Cliqueの他の制限について何か作業が行われましたか？もしそうなら、そのような作業に私を導くことができますか？

complexity-theory time-complexity

— シャイパーソン
ソース

定数

をクリークサイズ

と同じにするつもりですか？

k

$k$

\lg n^{k}

$\lg n^k$

k

$k$

— ルーカスクック

@LucasCookはい。

— -ShyPerson

これは、NP完全クリーク問題を対数空間で解決できるかどうかを尋ねているようです。チューリングマシンを使用すると、1本のテープが読み取り専用になり、入力グラフが保存されます。他のテープは、ある定数利用可能なスペースがあるように制限されてい。このモデルで解決可能な問題のクラスは、決定論的対数空間として知られています。（ウィキペディアまたは $c \lg n$ $c$ $L$ 複雑な動物園を）

かどうかは不明であるが、肯定的な回答をすることを暗示する、（ほぼ確実？）あなたは答えを見つけることができませんので。及び意味意味し、。 $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $P = NP$ $L \subseteq P \subseteq NP$ $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $\mathrm{CLIQUE} \in P$ $P = NP$

問題を誤解した場合に編集します。

あなたがすることを意図した場合でクリークサイズと同じである（すなわち、入力とメモリのスケールの量）、単純なブルートフォースアルゴリズムがあります：あなたのことができ、すべての可能なセットをループノードを作成し、それらがクリークを形成するかどうかを確認します。より良い解決策を探すための出発点は、[1]の参照かもしれません。 $k$ $\lg n^k = k \lg n$ $k$ $k$ $k$ $k$

[1] Virginia Vassilevska、「クリーク問題の効率的なアルゴリズム」pdfリンク

— ルーカスクック
ソース

@ShyPerson OK。入力文字列は、スペースが制限されたモデル（

または

部分線形空間TMなど）で不変であることが多いため、見やすい場所です。単にスペースを制限する以外に、「別の表現をすることはできない」と言う正式な方法がわからない。スペースが

別のコピーを作成することを許可されている場合、正確に別の表現を構成するものは何ですか？特にスパースまたは圧縮可能なグラフに十分な表現を「誤って」作成した場合はどうなりますか？

L

$L$

N L

$NL$

G

$G$

— ルーカスクック

はNP完全ではありません！（

ない場合）

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$

P = N P

$\mathrm{P}= \mathrm{NP}$

— アレックス10ブリンク

@AlextenBrink kCLIQUEが関数の問題だということですか？上記の名前をCLIQUEに変更しました（常に混乱させます！）が、関数の問題を意味する場合、kCLIQUEがNPにあると言うのは奇妙です。

— ルーカスクック

searchこの場合の重大な問題。

— ルーカスクック

は固定

の

問題であり、

は入力の一部として

を持ちます。サイズ

すべての部分グラフをチェックすると、

アルゴリズムがあります。これは、

が固定の場合は多項式ですが、たとえば

場合は超多項式です。

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

k

$k$

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$

— アレックステンブリンク