分配関数の代数公式のアルゴリズムの結果？

BruinierとOnoは、パーティション関数の代数公式を発見しました。これは、ブレークスルーであると広く報告されていました。論文を理解することはできませんが、パーティション関数の高速計算にアルゴリズム上の影響はありますか？

algorithms complexity-theory number-theory

— sdcvvc
ソース

ブレークスルーに関する声明へのリンクを提供していただけますか？ブレークスルーとはどのような意味で見たいのか。

— ジャーニー

@Jernejこれは、有限の明示的な式です。以前は、無限級数であるRademacher拡張とさまざまな再帰式がありました。

p (n)

$p(n)$

— ユヴァルフィルム

Rademacherの公式は、BruinierとOnoの公式よりも、実際には（そしておそらく理論的にも）高速であるという私の知らない信念です。Rademacherの漸近展開は無限和ですが、は整数であることがわかっているため、展開のテールに境界がある場合、式を使用してを計算できます。Calkinらによると、「Rademacherの正確な式は非常に高速なアルゴリズムを生成します」。 $p(n)$ $p(n)$

BruinierとOnoは、彼らの論文のセクション5でアルゴリズムを実装するために必要なことを説明しています。最初のステップは、のために代表を決定することであるあるうち、。Soundararajanによると、が期待されるため、式には加が含まれます。それはそれよりも悪化させるオイラーの公式のため、後者は確かに必要ですが、（計算上スピーキング）メモリを。 $\mathcal{Q}_n$ $h(-24n+1)$ $h(-24n+1) = \Theta(n)$ $\Theta(n)$ $p(n)$ $\Omega(n)$

— ユヴァル・フィルマス
ソース

実際、（1）で示したように、Rademacherの式は、非常に慎重に実装した場合、理論的には準最適（および、発見的、実用的に最適）です。

— フレドリク・ヨハンソン