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計算学習理論の入門資料
最近、私はまともな数のCoLT論文を読んでいます。私は個々の論文に苦労することはありませんが（少なくとも、通常は他の理論の論文に苦労することはありません）、分野全体をしっかりと把握しているとは思えません。 CoLTを大学院レベルで導入するための標準的なテキスト、調査、または講義ノートはありますか？ 基本的な理論Aの背景がありますが、機械学習や統計に関する特定の知識はありません。私は主にPAC学習や学習オートマトンなどに関心があり、ベイジアン推論やVC理論などにはあまり関心がありません。 関連する質問 統計学習理論の最近の進歩に関するリソース/本
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BDDを使用して表されたグラフのアルゴリズム
グラフの最も単純な表現は、隣接行列/リストを使用します。つまり、各ノードとエッジが明示的に表現されます。強い規則性を示すグラフの暗黙的な表現の重要性は、長い間認識されてきました。たとえば、Galperin＆Wigderson（1983）、Papadimitriou＆Yannakakis（A Note on Succinct Representations of Graphs、1986）は、隣接行列が（i、j）がエッジかどうかを答えるブール式で表されるグラフの問題を調査しましたノード番号iとjのバイナリ表現が与えられます。縮小に関して一般的に満たされた制約の下では、明示的なグラフのP完全問題はこの表現ではPSPACE完全になり、NP完全問題はNEXPTIME完全になる、などです。 このような通常のグラフへの自然なアプローチは、ROBDDを使用してブール式を表すことです。難しさは、古典的なアルゴリズムはノードを1つずつ列挙する傾向があるため、そのような表現に指数関数的なコストがかかるため、回避する必要があります。そのような表現を使用して解決されている古典的な問題について発表された論文があります、例えば、Gentilini等。（線形に結合したコンポーネントを線形ステップのシンボリックステップで計算）、Woelfel（OBDDを使用したシンボリックトポロジカルソート）。 そのような最新技術の文献を浚うのは不便なので、そのような技法の調査があるかどうか疑問に思っています...
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平等のための統一ベースの消去規則
数年前、私は後続の微積分における平等のための次の左のルールに出くわしました： S ≐ トン⇝ θθ （Γ ）⊢ θ （C）Γ 、S ≐ T ⊢ Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} ここでは、を計算最も一般的な単一化のためのと、その後、とは結論にsubstitionを適用するおよびコンテキスト内のすべての仮説。θ S T C ΓS ≐ トン⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \thetaθθ\thetassstttCCCΓΓ\Gamma この統一についての興味深いことは、それが普遍的な（すなわち、スコーレム）変数の置換を見つけることを同等化することです。 しかし、どこでこれを読んだのか思い出せず、誰か参照を見つけてくれる人がいるかどうか疑問に思いました。
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量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？
JBVは、いくつかのコメントを質問に変えることを提案したので、ここにいきます。 別の質問[1]は、QMコンピューティングのアプリケーションについて尋ねます。1つの答え[2]は、「量子力学を効率的にシミュレートすること」でした。どうやらこの考えは、ファインマンの主題に関する初期の執筆にまでさかのぼります。参照はありませんが。そう： 質問。量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？ 1つのレベルでは、これは基本的なようです。ただし、次の理由により、これは簡単なことではないように思われます。ほとんどの量子コンピューティングの文献は、2つの粒子または他の小さなサブシステムに作用するゲートの操作に限定されているようです。（はい、Toffoliゲートは3つの入力に作用しますが、とにかく、しばしば2キュービットCNOTゲートに削減されます。） チューリングの完全性により、量子コンピューターは任意の古典的または量子物理学さえもシミュレーションできることは確かに疑いの余地はありません（多分、不確実性の原理などにより、いくつかの分析者がいるかもしれません。私もそれについて知りたいと思います）。しかし、不定形量子物理を効率的にシミュレートするには、少なくともほぼ2ウェイのゲートで任意のnウェイ相互作用をシミュレートする方法が少なくとも1つ必要であるように思えます。 任意のnウェイゲートを構築できると主張することもできますが、長年の実験的研究の後の明確な証拠は、2ウェイゲートだけでも構築が非常に難しく、nウェイゲートは確かにはるかに難しいことです。（そこにいくつかある3ウェイ量子実験は、例えば 3つの粒子ベル不等式を、彼らは、ビルドに困難です。） [1] 量子コンピューティングの実際のアプリケーション（セキュリティを除く） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248
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コイン計量の最小数を決定する
論文では、情報理論の2つの問題について、エルデスとレニーは、コインのセット内の偽コインの数を決定するために実行する必要がある最小数の重み付けに下限を与えています。nnn より正式には： 偽のコインは正しいコインよりも重量が小さいです。正しいコインと偽のコインの両方の重みとがわかっています。スケールは、任意の数ののコインを一緒に計量できる手段によって与えられます。したがって、コインの任意のサブセットを選択し、それらをスケールにまとめると、スケールはこれらのコインの総重量を示します。そこから、計量されたコインの中で偽コインの数を計算するのは簡単です。問題は、正しい硬貨と偽の硬貨を分離できる最小数の計量です。aaab&lt;ab&lt;ab < a≤n≤n\leq nA(n)A(n)A(n) 彼らが最初に提供する自明な下限は次のとおりです。 n/log2(n+1)n/log2⁡(n+1)n / \log_2 (n + 1)。 これは、さまざまな情報理論的または組み合わせの議論を通じて、なぜその理由を理解することは難しくありません。問題は、これらの計量を行うためにそのようなセットをどのように構築するかです。建設的な証明を利用して、ランダム性に依存せずにこれらの下限を達成するアルゴリズムはありますか？これらの境界を達成するランダム化されたアルゴリズムはありますか？
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ハーフスペース範囲カウントのトレードオフ境界
時間/空間のトレードオフの形式で表された、次元のポイントのセットに対してハーフスペース範囲カウントクエリを実行するための現在の最良の境界は何ですか。Matousekの独創的な1993年の論文（定理6.2、効率的な階層カッティングによる範囲検索）によると、サイズのデータ​​構造を使用して、について、半空間の交差であるクエリの範囲カウントを実行できます。、場合、時間。以下のためにこれは時間。ただし、範囲検索に関するAgarwalの調査（表36.3.2）では、限界はdddppp1≤p≤d+11≤p≤d+11 \le p \le d+1O(m)O(m)O(m)n≤m≤ndn≤m≤ndn \le m \le n^dO(nm1/dlogp−(d−p+1)/d(mn))O(nm1/dlogp−(d−p+1)/d⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)p=1p=1p=1O(n/m1/d)O(n/m1/d)O(n/m^{1/d})O(nm1/dlog(mn))O(nm1/dlog⁡(mn))O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)。バウンドの正しいステートメントは何ですか？あるいは、私は何を誤解していますか？最後に、場合、非表示のログ用語はありますか？m=ndm=ndm=n^d
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MUBの最適測定
ましょうにおいて互いに不偏塩基（MUB）の集合、すなわち、各正規直交基底とするため we have。\ mathcal {B}からの任意のベクトルを区別することに関心があります。少なくともいくつかの特定のMUBの構成に対して、最適な（最悪のケースまたは平均が事前に均一な）POVM測定は、文献のどこかで（たとえば、Holevo基準を使用して）明示的に識別されていますか？B= { B1、… 、Bk}B={B1、…、Bk}\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}CんCん\mathbb{C}^nB私B私B_iV ∈ B私、W ∈ Bj、i ≠ jv∈B私、w∈Bj、私≠jv \in B_i, w \in B_j, i \neq j |⟨v|w⟩|=1n√|⟨v|w⟩|=1n|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}BB\mathcal{B}
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統計学習理論の最近の進歩に関するリソース/本
私はVCディメンションの背後にある理論にかなり精通していますが、現在（過去10年間）の統計学習理論の進歩に目を向けています。定理、疑似次元、脂肪分解次元、パッキング数、Rademacher組成、そしておそらく私が知らない他の結果/ツール。 ウェブサイト、調査、記事のコレクション、または何よりも、これらのトピックをカバーする本はありますか？ または、単純なクラスのRademacher平均をバインドする方法の例を調べています。これは、人々が軸に揃えられた四角形を使用してVCディメンションをバインドする方法を示すのと同じです。 前もって感謝します。
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代入以外の命令文の型推論
命令型言語の型システムに関する研究論文を検索したところ、参照が可変で、複合演算子、ループ、条件などの真の命令型制御構造を持たない言語の解決策しか見つかりませんでした。 したがって、http：//rust-lang.orgなどの部分的な型推論を伴う命令型言語をどのように実装できるかは明確ではありません。 論文ではList of a、パラメータ化された型はHindley-Milner型システムの自明な拡張であるなど、パラメータ化された型については触れられていません。統合アルゴリズムのみを拡張する必要があり、残りの推論はそのまま機能します。ただし、パラドックスが発生するため、割り当てを簡単に追加できないため、ML値の制限などの特別な手法を適用する必要があります。 命令型ループ、条件、IO、および複合ステートメントを含む言語の型システムについて説明した論文や本をお勧めしますか？
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XORの代わりにANDを計算する量子アルゴリズムala Deutschのアルゴリズムはありますか？
Deutschのアルゴリズムはよく知られている量子計算f（0 ）+ f（1 ）モッド2f（0）+f（1）モッド2f(0) + f(1)\mod{2} であり、fの評価は1つだけfffです。+++を\ cdotに置き換えると⋅⋅\cdot、問題はかなり異なるように見えます。私の質問は、fの評価を1つだけ使用してf（0 ）⋅ F（1 ）f（0）⋅f（1）f(0)\cdot f(1)（または必要に応じてAND ）の値を計算する量子アルゴリズムが存在するかどうかです。そうでなければ：そのようなアルゴリズムが存在しないことが知られていますか？fff 更新：私は今、どの古典的な手順よりも高い確率で正しい答えを与える手順に気づきました。「エラー」は、f（0）\ wedge f（1）= 1の場合に常に正しい答えを生成するという意味で、一方的なものf（0 ）∧F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1です。これは私に拡張された質問を導きます：f（0）\ wedge f（1）= 1の場合にのみ結果が1になるという性質を持つクエンタムアルゴリズム（おそらく以下で言及されるものと同様）が存在しますか？もちろん、「最良のシナリオ」は、確率1で正しい答えを与えるアルゴリズムです。111f（0 ）∧ F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1111
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スパニングスパイダーを見つける
特定のグラフスパニングスパイダー（存在する場合）を見つけるための多項式時間アルゴリズムはありますか？スパイダーは次数が2を超えるノードが最大で1つあるツリーです 。Gの さまざまな次数条件（基本的に、十分に大きなノードの次数）がスパニングスパイダーの存在を保証することを知っています。しかし、私は任意のGのアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っています。ありがとう！GGG GGGGGG
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並列化、特に問題のパターンとアルゴリズムに関する入門ノート
コンピューターサイエンスの基本的なクラスの並列アナログのように、並列プログラミングの優れた紹介を提供するオンラインで利用可能な講義ノートまたはその他のリソースを探しています。 私の焦点は次のとおりです。分割統治、貪欲アルゴリズム、動的プログラミングなど、つまり逐次アルゴリズムの基本パターン（および問題）について話すことができますが、並列アルゴリズムのアプローチを分類するための適切な言語がありません。 たとえば、次の各問題への明白な並列アプローチには定性的振る舞いが異なるという事実を表すために、適切な用語を取得したいと思います。 整数の配列をすべてゼロに設定します（完全にスケーリングします）。 整数の配列を合計する（使用するスレッドが多いほど、オーバーヘッドが大きくなります）。 配列を指定して、各エントリと他のエントリの積をリストします（標準のdouble-for-loopを並列化すると、実行時間はプロセッサ数のsqrtにスケーリングされます）。 共有メモリ環境で十分であり、プロセス間通信は私にはそれほど関係ありません（実際、私はそれをまったく回避するアルゴリズムに興味があります）。さらに、技術的な側面は私には無視できます。
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P完全言語の密度
仮定以上の有限列のブール言語であり、。してみましょう内の文字列の数との長さを持つ。正の整数から正の実数までの関数場合、はすべての十分に大きい場合、密度がます。{ 0 、1 } L N L N D （N ）LのD （N ）L N ≤ 2 N D （N ）NLLL{0,1}{0,1}\{0,1\}LnLnL_nLLLnnnd(n)d(n)d(n)LLL d(n)d(n)d(n)Ln≤2nd(n)Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)nnn P完全なブール言語は密度が高いですか？O(1/n)O(1/n)O(1/n) 動機 PARITYの密度はです。YES（すべての有限バイナリ文字列の言語）の密度は1です。有限言語の密度はすべて0です。1/21/21/2 スパース言語LLL多項式があること性質有するp(n)p(n)p(n)ようにLn−Ln−1≤p(n)Ln−Ln−1≤p(n)L_n - L_{n-1} \le p(n)すべてのためnnn。場合LLL疎言語で、次いでLn≤p1(n)Ln≤p1(n)L_n \le p_1(n)多項式のためのp1p1p_1よりも次数1のそれ以上のppp、上部密度ので、LLLゼロです。 Jin-Yi CaiとD. Sivakumarは、P = L（= LOGSPACE）でない限り、P完全な言語はスパースにならないことを示しました。P = co-Pなので、P = Lでない限り、補数がまばらな言語はP-completeにすることもできません。 単純な不等式（たとえば、Rosser and Schoenfeld 1962の結果 2を参照）により、PRIMESはより高い密度持ちます(log2e)/n(log2⁡e)/n(\log_2 e)/n。質問PRIMES、FACTORINGの問題はP-hardであることがわかっていますか？PRIMESがPハードであるかどうかについて議論します（これは現在開いているようです）。 …
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素因数分解の因数分解から整数積の因数分解へ（平均の場合）
私の質問は、因数分解の難易度に基づいて構築できるさまざまな一方向関数の候補のセキュリティの同等性についてです。 の問題を想定して FACTORING：[考えるランダム素数のためにP 、Q &lt; 2 N、検索P、Qを。]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ 無視できない確率で多項式時間で解くことができない場合、関数 PRIME-MULT：[ビット文字列を入力として与え、xをシードとして使用して2つのランダムな素数PおよびQを生成します（ここで、P、Qの長さは、xの長さよりも多項的に短いだけです）。次に、P Qを出力します。]xxxxxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ 一方向であることを示すことができます。 別の候補一方向関数は INTEGER-MULT：[ 入力としてランダムな整数を指定、出力A B。 ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B INTEGER-MULTには、PRIME-MULTに比べて定義が簡単であるという利点があります。（特に、PRIME-MULTでは、シードが素数であるP 、Qを生成できない可能性があります（幸い無視できます）。）xxxP,QP,QP, Q 少なくとも2つの異なる場所（Arora-Barak、計算の複雑さ、ページ177、脚注2）と（Vadhanの暗号解読入門講義ノート）では、INTEGER-MULTは因数分解の平均的な硬度を仮定する一方通行であると述べられています。ただし、これら2つはどちらも、この事実の理由も参照もありません。 だから問題は： 無視できない確率の多項式時間因数分解で、無視できない確率のINTEGER-MULTを反転させるにはどうすればよいでしょうか。N=PQN=PQN = PQ 考える：ここでは可能なアプローチ（！私たちが見るようにする作業をしないこと）である乗算、N（多項式が）はるかに長いランダムな整数でA "を取得するためにA = N Aは、"。アイデアは、A ’が非常に大きく、P 、Qにほぼ等しいサイズの素因数がたくさんあるため、P 、QがAの素因数の中で「際立って」いないということです。次に、Aは、指定された範囲でほぼ一様にランダムな整数の分布を持ちます（[ 0N=PQN=PQN = PQNNNA′A′A'A=NA′A=NA′A = NA'A′A′A'P,QP,QP, QP,QP,QP, QAAAAAA）です。次は、整数選択 Bが同じ範囲からランダム [ …
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収縮によってグラフ内のアークの数が最小になるマッチングを見つける
混合グラフ所与縁部を有する及びアーク、でマッチングを見つけるにおけるアークの数最小限に、から得られる一致頂点を収縮及び除去することによっての平行な弧。G = （V、E、A ）G=（V、E、あ）G=(V,E,A)EEEああAEEEG / MG/MG/MG / MG/MG/MGGG この問題の（決定バージョン）はNP完全ですか？それは文献で研究されましたか？
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