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メンバーシップクエリを使用した正確な学習の組み合わせ特性
編集：私は一週間で応答/コメントを受け取っていないので、私は問題について何か聞いて満足していることを追加したいと思います。私はその地域で働いていないので、たとえそれが単純な観察であっても、私はそれを知らないかもしれません。「私はその地域で働いていますが、このような特徴は見ていません」というようなコメントさえあれば役立つでしょう！ バックグラウンド： 学習理論には、よく学習された学習モデルがいくつかあります（たとえば、PAC学習、オンライン学習、メンバーシップ/等価クエリを使用した正確な学習）。 たとえば、PAC学習では、概念クラスのサンプルの複雑さは、クラスのVCディメンションの観点からすてきな組み合わせ特性を備えています。したがって、一定の精度と信頼度でクラスを学習したい場合は、サンプルで行うことができます。ここで、dはVC次元です。（時間の複雑さではなく、サンプルの複雑さについて話していることに注意してください。）精度と信頼性に関して、より洗練された特性もあります。同様に、オンライン学習のミスバウンドモデルには、優れた組み合わせ特性があります。Θ(d)Θ(d)\Theta(d)ddd 質問： メンバーシップクエリを使用した正確な学習のモデルで同様の結果が知られているかどうかを知りたい。モデルは次のように定義されます：入力f （x ）を与えるブラックボックスにアクセスできます。fがいくつかのコンセプトクラスCに由来することはわかっています。できるだけ少ないクエリでfを決定します。xxxf(x)f(x)f(x)fffCCCfff メンバーシップクエリを使用した正確な学習のモデルで概念を学習するために必要なクエリの数を特徴付ける概念クラス組み合わせパラメータはありますか？CCC 私が知っていること： 私が見つけたそのような最高の特性評価は、本稿のServedioとGortlerによるもので、Bshouty、Cleve、Gavaldà、Kannan、Tamonに帰属するパラメーターを使用しています。彼らは、と呼ばれる、コンビナトリアルパラメータ定義、Cは、以下の性質を持つ概念クラスですが、。（このモデルでCを学習するために必要なクエリの最適数をQ Cとします。）γCγC\gamma^CCCCQCQCQ_CCCC QC=Ω(1/γC)QC=Ω(log|C|)QC=O(log|C|/γC)QC=Ω(1/γC)QC=Ω(log⁡|C|)QC=O(log⁡|C|/γC)Q_C = \Omega(1/\gamma^C)\qquad Q_C = \Omega(\log |C|) \qquad Q_C = O(\log |C|/\gamma^C) この特性評価はほぼ厳密です。ただし、上限と下限の間に2次ギャップが生じる可能性があります。たとえば場合は場合、下限はΩ （k ）ですが、上限はO （k 2）です。（このギャップは達成可能だと思います。つまり、下限は両方ともΩ （k ）ですが、上限はO （k 2）である概念クラスが存在します。）1/γC=log|C|=k1/γC=log⁡|C|=k1/\gamma^C = \log |C| = kΩ(k)Ω(k)\Omega(k)O(k2)O(k2)O(k^2)Ω(k)Ω(k)\Omega(k)O(k2)O(k2)O(k^2)
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木を持つ部分グラフ同型
我々は大規模な（有向）グラフがある場合はと小さい根付いた木の、のサブグラフ見つけるための最もよく知られている複雑なものですへの同型を？と両方がツリーであり、が平面であるか、ツリー幅（およびその他）に境界があるサブツリー同型の結果を知っていますが、このグラフとツリーの場合はそうではありません。 GGGHHHGGGHHHGGGHHHGGG
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ポリトープのグラフの頂点の隣接を効率的に均一にサンプリングできますか？
定義されたポリトープがあります。PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} 質問：頂点を考えるとの、の隣人から均一試料への多項式時間アルゴリズムが存在しのグラフにおける？（次元の多項式、方程式の数、およびの表現。方程式の数は次元の多項式であると仮定できます。）vvvPPPvvvPPPbbb 更新：これはNP困難であることを示すことができたと思います。議論を説明する私の答えを見てください。（そして -hard によって、多項式時間アルゴリズムがを証明することを意味します...ここで正しい用語が何であるかはわかりません。）NPNPNPRP=NPRP=NPRP = NP 更新2：硬度の2行の証明があり（適切な組み合わせポリトープが与えられた）、私はKhachiyanによる記事を見つけることができました。説明とリンクについては回答をご覧ください。:-DNPNPNP 同等の問題： コメントで、Peter Shorは、この問題は、特定のポリトープの頂点から均一にサンプリングできるかどうかという問題と同等であると指摘しました。（私は同値はこのように書き思う：一つの方向では、我々は、ポリトープから行くことができます頂点との頂点フィギュアに、、との頂点サンプリングP / Vは、の隣人をサンプリングと同等ですv on P。他の方向では、頂点vとベースPを持つ円錐を追加することにより、ポリトープPから1つの高次元のポリトープQに移動できます。PPPvvvvvvP/vP/vP/vP/vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。その後の隣人サンプリングvvvにおけるQQQの頂点サンプリングと同等であるPPP。） この質問の定式化は以前に尋ねられました：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope
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正規言語のポンピング補題の新しい証明
してみましょう超えるすべての言語の家族のこと満たすポンプ特性正規言語のを。つまり、各には、 st個のすべての単語、はの形式で記述できます 。 .、3.すべての。 Σ L ∈ L N ∈ Nのw ∈ L | w | > N w = x y z | y | > 0 | x y | ≤ Nは、xは、Y I、Z ∈ LをI ≥ 0LL\mathcal{L}ΣΣ\SigmaL∈LL∈LL\in\mathcal{L}N∈NN∈NN\in\mathbb{N}w∈Lw∈Lw\in L|w|>N|w|>N|w|> Nw=xyzw=xyz w=xyz|y|>0|y|>0|y|>0|xy|≤N|xy|≤N|xy|\le Nxyiz∈Lxyiz∈Lxy^i z\in Li≥0i≥0i\ge 0 がシングルトン言語、含み、ユニオン、連結、およびKleeneスターの下で閉じられていることを証明するのは簡単な演習[1] です。同様に、通常の言語のファミリーは、シングルトンを含む最小の言語であり、結合、連結、およびクリーネの星のもとで閉じられていることがよく知られています。結論：通常の言語はポンプ特性を満たします。 L = …
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代数的複雑さを学ぶためのコース
代数アルゴリズムと複雑性理論について学びたいです。特に、PITに興味があります。 Sipserの本やArora-Barakの複雑さの教科書のような理論に関する標準的な教科書を読んだ学生向けの講義ノート、書籍、論文、調査のセットはありますか。 参照のセットには、最近の高度な結果が含まれます。
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信念伝播法の実行時間の理論的保証？
確率伝播は、確率的グラフィカルモデルの研究を通じて非常に強力な方法であることが示されています。 ただし、BPについては#P完全問題の完全な多項式ランダム化近似スキーム（FPRAS）を使用できるMCMCメソッドに匹敵するものは何も知りません。 誰かが私にいくつかの参考文献を教えてくれますか？
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SATのNP硬さの最小の必要な低減の深さは？
誰もが知っているように、SATは wrt多項式時間多対一簡約に対して完全です。A C 0の多対一の削減についてはまだ完全です。N PNP\mathsf{NP}A C0AC0\mathsf{AC^0} 私の質問は、削減に最低限必要な深さは何ですか？より正式には、 SATがN P -hard wrt A C 0 d多対1還元であるような最小のは何ですか？dddN PNP\mathsf{NP}A C0dACd0\mathsf{AC^0_d} で十分だと思われますか？誰でも参照を知っていますか？A C02AC20\mathsf{AC^0_2}
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計算の幾何学的解釈
物理学から来た私は、幾何学的な観点から多くの問題を調べる訓練を受けてきました。たとえば、動的システムの多様体の微分幾何学など。コンピューターサイエンスの基礎を読むときは、常に幾何学的解釈を見つけようとします。再帰的に列挙可能なセットのもっともらしい幾何学的な解釈のように定式化）または数値を並べ替えるための単純なアルゴリズムの美しい幾何学的結果。私は専門家ではありませんが、幾何学的複雑性理論に関する調査を読んでおり、確かに興味深いプログラムですが、チューリングマシン、ラムダ計算のダイナミクスや（ un）計算可能なセット（特定の問題ではなく）。これらのオブジェクトの幾何学的構造を見つけることは絶望的な仕事ですか、それとも複雑な結果を期待できますか？幾何学的に扱うTCSの定式化はありますか？
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より多くのコンピューターサイエンスを学びたい数学者向けのリソース
背景： 私は数学の修士号の終わりに近づいており、8月にロジックの博士号を取得する予定です。私が研究するロジックが多ければ多いほど、再帰理論、ラムダ計算などの理論的なコンピューターサイエンスにさらされますが、基礎となるCSは敷物の下にブラシをかけられます。私の主な関心分野である集合論とカテゴリー論もコンピューターサイエンスに応用されていますが、これまでは純粋な数学の観点からのみ研究してきました。 問題： コンピューターサイエンスのバックグラウンドが不足しているため、何が起こっているのか、どのように適用できるのかについての動機や直感を理解するのが困難になることがあります。順調に進んでいますが、少し分岐する方が健全だと思います...将来の研究のために、コンピューターサイエンスを学ぶ必要があると思います。 私が見たほとんどのCSの本は、あまりにも基本的で非技術的であるか、私が持っていないCSの背景の種類を前提として、私の目的にはあまり適していません。彼らはかなりコンピューターに精通しているが、数学的な背景にはほとんど邪魔されていない人を対象にしているようです-私の状況は反対です。 質問： （理論的な）コンピューターサイエンスの実用的な知識を獲得するという目標で数学者から論理学者へと移行するのに役立つ書籍やその他のリソースはありますか？ 数回のセミナートークよりも健全で、The New Turing Omnibusよりも詳細なものを探していますが、別の学士号を取得する時間もリソースもありません。（私は存在しない何かを求めているのかもしれません。） 質問が曖昧すぎるか、不適切な場合は申し訳ありません。ここではMSEよりも適切であると感じましたが、必要に応じて移行させていただきます。
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0-1線形計画法：最適定式化の計算
検討次元空間、およびlet形の線形制約である、ここで、と。I ∈ R X I ∈ { 0 、1 } のk ∈ Rnnn C 1 X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 。。。+ N - 1 X N - 1 + N X N ≥ K{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1バツ1+a2バツ2+a3バツ3+ 。。。 +an−1バツn−1+anバツn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ …
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結び目問題に触発されたGIへのアプローチ
GIとKnot Problemはどちらも、数学的オブジェクトの構造的等価性を決定する問題です。それらの間の接続を確立する結果はありますか？ノット問題と統計物理学の結び付きは、ノット多項式を介して検討されていますが、でも同様の結果がありますかG IG私GI 結び目問題に動機付けられた調べる前に、標準の結果/警告/提案/コメントがあるかどうかを知ることは特に役立ちます。実際、修士論文のためにこの方向で探検することを勧めるかどうか疑問に思っていました。および代数問題に対する量子/古典的アプローチに興味があります。他の提案は大歓迎です。G IG私GIG IG私GI
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Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour学習アルゴリズムの最高のクエリ複雑度
Goldreich-Levin学習アルゴリズムの最もよく知られているクエリの複雑さは何ですか？ Luca Trevisanのブログ Lemma 3 の講義ノートには、ます。これは、への依存の観点から最もよく知られていますかO(1/ϵ4nlogn)O(1/ϵ4nlog⁡n)O(1/\epsilon^4 n \log n)nnnますか？引用可能なソースへの参照に特に感謝します！ 関連質問：Kushilevitz-Mansour学習アルゴリズムの最も知られているクエリの複雑さは何ですか？
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