タグ付けされた質問 「ds.algorithms」

タスクを完了するための明確に定義された指示、および時間/メモリ/その他に関する関連分析に関する質問。

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密線形演算子のOR回路の複雑さ
次の単純なモノトーン回路モデルを考えてみましょう。各ゲートは単なるバイナリORです。関数の複雑さは何ですか？ここで、は 0のブール行列です？線形サイズのOR回路で計算できますか？f （x ）= A x f(x)=Axf(x)=AxA AAn × n n×nn \times nO （n ）O(n)O(n) より正式には、から関数であるまでビット。の番目の出力は（つまり、番目の行で与えられる入力ビットのサブセットのOR ）です。F ffN nnN nnI iiF ff⋁ N J = 1（A I J ∧ X J）⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)、I iiAAA 0はの行を範囲（連続した要素で構成されるサブセット分割することに注意してください。これにより、既知の範囲クエリデータ構造を使用できます。たとえば、スパーステーブルデータ構造は、サイズ OR回路に変換できます。範囲セミグループ演算子クエリ用のYaoのアルゴリズムは、ほぼ線形の回路（サイズO（\ alpha（n）\ cdot n）に変換できます。ここで、\ alpha（n）はAckermannの逆です）O （n ）O(n)O(n)A AAO （n ）O(n)O(n)[ n ] [n][n]O （n log …
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一定の時間で解決できる自明でない問題？
一定時間は、絶対的なローエンドの時間の複雑さです。不思議に思うかもしれません：一定時間で計算できる非自明なものはありますか？チューリングマシンモデルに固執すると、入力の一定の長さの初期セグメントにしか依存できないため、入力のそれ以上の部分は一定時間で到達することさえできないため、あまり多くのことはできません。 一方、ビット数の基本操作が単一ステップとしてカウントされる、より強力な（より現実的な）ユニットコストRAMモデルを採用すると、解決できる可能性があります一定の時間であっても、重要なタスク。以下に例を示します。O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) インスタンス：整数。それぞれビットでバイナリ形式で指定されます。n,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dO(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 質問：頂点接続性が、エッジ接続性が、最小次数がような頂点グラフが存在しますか？k l dnnnkkklllddd 定義から、問題がNPにあることさえ明らかではないことに注意してください。その理由は、入力がビットのみで与えられるのに対し、自然な目撃者（グラフ）にはビットの長い説明が必要な場合があるためです。一方、次の定理（B. Bollobasによる極値グラフ理論を参照）が助けになります。O （log n ）Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2)O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 定理：みましょう整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性、エッジ接続性、および最小次数 頂点グラフが存在します。n k l dn,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dnnnkkklllddd 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor、 1 ≤ 2 D+ 2 - N ≤ K ≤ L = D&lt; n − 11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq …
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読み取り専用スタックを使用した並べ替え
次の設定を考慮してください。 我々は、スタック与えられている含まれているn個のアイテムを。sssnnn 一定の数の追加スタックを使用できます。O(1)O（1）O(1) これらのスタックに次の操作を適用できます。 スタックが空かどうかを確認し、 2つのスタックの一番上のアイテムを比較し、 スタックの一番上のアイテムを削除し、 スタックの一番上のアイテムを印刷し、 スタックの一番上のアイテムを別のスタックにコピーし、 あるスタックのコンテンツを別のスタックにコピーします。 許可される操作はこれらのみであることに注意してください。アイテムを交換することはできず、スタックにアイテムをコピーすることを除き、スタックにアイテムをプッシュすることはできません（その後、ターゲットスタックの以前のコンテンツは破棄され、コピーされたアイテムのみが含まれます） 。 比較でスタックをソートするアルゴリズムは次のとおりです。O(n2)O（n2）O(n^2) last := empty for i from 1 to n min := empty w := s while w is not empty if w.top &gt; last and w.top &lt; min min := w.top delete w.top print min last := …
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -&gt; ⊥) = ⊥ :: A -&gt; B。 証明：⊥ = (\x -&gt; ⊥ x)イータ等価、および(\x -&gt; ⊥ x) = (\x -&gt; ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-&gt; b-&gt; b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-&gt; beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -&gt; ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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スペース近似のトレードオフ
近似距離オラクル、Thorup、Zwickの論文で、重み付き無向グラフの場合、返すことができるサイズデータ構造を構築できることが示されました-グラフ内の頂点のペア間のおおよその距離。O （k n1 + 1 / k）O（kn1+1/k）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2k−1）(2k-1) 基本的なレベルでは、この構造はスペースと近似のトレードオフを実現します。ソリューションの「品質」が低下しても、スペース要件を削減できます。 空間と近似の間にこのようなトレードオフを示す他のグラフの問題は何ですか？ 静的グラフと動的グラフ、重み付きグラフと重みなしグラフ、無向グラフと有向グラフの両方に興味があります。 ありがとう。
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おそらくツリー幅に関連するグラフパラメーター
次のプロセスで生成できる個の頂点のグラフに興味があります。nnn 任意のグラフで始まるにK ≤ Nの頂点。内のすべての頂点ラベルGをとして使用されていません。GGGK ≤ Nk≤nk\le nGGG 新しいグラフ生成新しい頂点追加することにより、V 1つまたは複数に接続され、 未使用の頂点G、及び任意に接続されていない使用済みの頂点Gを。vに未使用のラベルを付けます。G′G′G'vvvGGGGGGvvv 頂点のラベル1 れるVはとして接続されて使用されます。G′G′G'vvv をG 'に設定し、Gにn個の頂点が含まれるまで手順2から繰り返します。GGGG′G′G'GGGnnn このようなグラフを「複雑さのグラフ」（あいまいな用語の謝罪）と呼びます。たとえば、Gは、複雑さ1のグラフであり、Gはパスです。kkkGGGGGG このプロセスが以前に研究されたかどうかを知りたいです。具体的には、任意のために、それはグラフが複雑持っているかどうかを決定するために、NP完全であり、kは？kkkkkk この問題は、かどうかの問題に多少似現れるある部分のk -tree、すなわち持っているツリー幅kは。Gのツリー幅がkであるかどうかを判断することはNP完全であることが知られています。ただし、一部のグラフ（たとえば星）のツリー幅は、ここで説明した複雑さの尺度よりもはるかに小さい場合があります。GGGkkk kkkGGGkkk 2012年10月4日：1週間後に決定的な回答がなかった後、MathOverflowに質問がクロスポストされました（ただし、因果フローに関する情報に感謝します）。
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ゼロの完全性ギャップは、特定の問題のゼロの二重性ギャップを意味しますか？
整数プログラムとその双対の値の間のギャップ（「双対ギャップ」）がゼロの場合、整数プログラムと双対の緩和の線形計画緩和は両方とも積分解（ゼロの「積分」ギャップ"）。少なくとも場合によっては、逆が成り立つかどうかを知りたい。 0-1整数プログラムがあるとします。ここで、マトリックスAは0-1マトリックスです。線形計画緩和仮定P」のPが一体化し、最適なソリューションを持っています。それでは、P 'の双対線形計画法も積分解を認めますか？0 - 1つのP ' P P 'P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' 反例やポインタをいただければ幸いです。
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DAGのエッジラベリング問題の正確なアルゴリズム
私はいくつかのシステムの一部を実装していますが、その一部には何らかの助けが必要です。したがって、それをグラフの問題としてフレーミングして、ドメインに依存しないようにします。 問題：有向非巡回グラフが与えられます。一般性を失うことなく、は1つのソース頂点と1つのシンク頂点があると仮定します。せからすべて有向パス集合示すににおける。頂点のセットも与えられます。問題は、非負の整数の重みをのエッジに割り当てることです。したがって、 2つのパスは、の頂点の同じサブセットを含む場合にのみ同じ重みを持ちます。G S T P S T G R ⊆ V G P RG = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR ⊆ VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（パスの重みは、そのエッジの重みの合計です。）のパスの重みの範囲はできるだけ小さくする必要があります。PPP 現在、私のアプローチは効率的ではないようです。文学への言及や良い洞察を探しています。それ以外のことも歓迎します。 編集：この問題の硬度の証拠はありますか？コンパクトな番号は常に存在しますか？
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前処理された多面体と平面の分離
多面体の分離に関するドブキンとカークパトリックの論文の1つのステップを理解するのは深刻な問題です。このバージョンを理解しようとしています：http : //www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf r iとs iによって実現されるPiP_{i}との最適な分離を知った後、O （1 ）ステップでP i − 1とSの最適な分離を見つけることができると主張します。これは次の方法で行われます。r iを介してSに平行な平面を取り、P i − 1を2つの部分に切断します。一方では、Sに最も近い点はr iSSrir_isis_iPi−1P_{i-1}SSO(1)O(1)SSrir_iPi−1P_{i-1}SSrir_iもう一方には、時間でチェックできる「基本」多面体があります。私の問題は、この基本的な多面体をどのように見つけるかということです。度という注意のR IにおけるP I - 1は無制限であるかもしれません。O(1)O(1)rir_iPi−1P_{i-1} 9ページのThm 5.1を証明するpdfでは、4ページのThm 3.1を使用しているため、全体の理解が難しくなっています。
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座標降下法の理論的研究
最適化のためのヒューリスティックに関するいくつかの教材を準備しており、座標降下法を検討しています。ここでの設定は、最適化する多変量関数です。は、任意の単一変数に制限されるプロパティがあり、最適化は簡単です。したがって、座標降下は、選択した座標を除くすべての座標を修正し、その座標に沿って最小化することにより進行します。最終的には、改善が止まり、終了します。ffffff 私の質問は次のとおりです。収束率、およびメソッドをうまく機能させる特性などについて説明する座標降下法の理論的研究はありますか？明らかに、私は完全に一般的な答えを期待していませんが、発見的手法がうまくいく場合を明らかにする答えが役立つでしょう。fff 余談： -meansに使用される交互最適化手法は、座標降下の例として見ることができ、Frank-Wolfeアルゴリズムは関連しているように見えます（ただし、フレームワークの直接的な例ではありません）kkk
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奇数サイクルを打つ
次の問題について何か知られていますか？それはまったく理にかなっていますか？それはなんと呼ばれていますか？それは他の問題と簡単に同等ですか？時間の複雑さは何ですか？ 無向（一般/平面/有界度など）グラフG =（V、E）が与えられた場合、G '=（V、E-E'）が接続され、 E 'のすべてのエッジeには、eを含むGの奇数の長さのサイクルがあり、E'には他のエッジは含まれません。（単純なサイクルのみを考慮します。つまり、頂点が2回表示されません） これは二分割に似ていますが、私が見た結果は、削除する必要がある頂点/エッジの最小数についてですが、削除できるエッジの最大数が必要です。 たとえば、次のグラフ： * - * - * / \ * - * - * - * \ / * - * - * 途中のパスのエッジの1つをカットして、奇数サイクルをすべて削除できます。ただし、2つのエッジを削除することにより、より良い結果を得ることができます。1つは上部ブランチに、もう1つは下部ブランチにあります。
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