タグ付けされた質問 「derandomization」

すべてのランダム化アルゴリズムは、実行時間の指数関数的な増加を犠牲にして、決定論的アルゴリズムによってシミュレートできます。ランダム化とは、ランダム化されたアルゴリズムを効率的な決定論的アルゴリズムに変換することです。

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PPのPHの詳細
最近の質問クラスPHがクラスPPに含まれていたかどうかを尋ねるハックベネットによっては、（それはそう、すべてtrue）をやや矛盾した答えを受けました。一方で、いくつかのオラクルの結果が反対に与えられ、他方でスコットは、戸田の定理がPHがPPの確率的変種であるBP.PPにあり、ランダム化はあまり役に立たない。たとえば、合理的な硬度の仮定は、ランダム化を置き換えることができるPRGを意味する。 現在、PPの場合、「完全な」PRGでさえ完全なランダム化解除を暗示することはアプリオリに明確ではありません。 。PP計算の中で多数決をとることがPP自体でできることは明らかではありません。しかし、FortnowとReingoldの論文は、PPが真理値表の削減の下で閉じられていることを示しています（PPが交差点の下で閉じられているという驚くべき結果を拡張しています）。 ここでの質問は何ですか？戸田、Fortnow-Reingold、およびすべてのPRGベースのランダム化解除はすべて相対化するようであるため、適切なPRGが存在するすべてのオラクルのPPのPHを意味します。したがって、PPにPHが含まれていないすべてのオラクル（Minski ＆Papert、Beigel、Vereshchaginなど）の場合、PPのPRGは存在しません。特に、これは、これらのオラクルにはEXPに適切なハード機能がないことを意味します（そうでなければNW-IWに似たPRGが存在します）。良い面を見ると、これは、これらのオラクル結果のそれぞれの内側のどこかで、そのオラクルで（近似）EXPの（不均一な）PPアルゴリズムが隠れていることを意味します。これらのオラクルの結果はすべて、新しいPPの下限に依存しているように見えるため、これは奇妙です。（しきい値回路用）であり、オラクル構築機構が単純なので、PPの上限がどこに隠れているかわかりません。おそらく、この上限は、（非均一）-PPがすべてのEXPを計算（または少なくともある程度のバイアスを与える）できることを示すのに一般的に機能しますか？そのようなものは、少なくともEXPのCHシミュレーションを提供しませんか？ だから、私の質問は2つあると思います：（1）この推論の連鎖は理にかなっていますか？（2）その場合、誰かがPPの暗黙の上限を「発見」できますか？ アーロン・スターリングによる編集：これをフロントページにぶつけ、賞金を追加します。これは私のお気に入りの質問の1つで、まだ答えがありません。
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ランダム性がアルゴリズムよりも削減に強い影響を与えるのはなぜですか？
ランダム性は多項式時間アルゴリズムの能力を拡張しない、つまりが成り立つと推測されます。一方、ランダム性は、多項式時間の短縮に対してまったく異なる効果があるようです。ValiantとVaziraniのよく知られた結果により、はランダム化された多項式時間の削減により削減されます。を生成するため、削減がランダム化解除される可能性は低いと考えられますが、これは考えられないことです。 S A T U S A T N P = U PP = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}SA TSATSATうんSA TUSATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} この非対称な状況の理由は何でしょうか：確率的多項式時間アルゴリズムでは、ランダム化の解除はかなり可能に思えますが、確率的多項式時間の削減ではそうではないでしょうか？
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決定論が難しい効率的でシンプルなランダム化アルゴリズム
多くの問題について、非常にエレガントなランダム化アルゴリズムを知っているが、決定的な解決策がないか、より複雑なだけであるとよく耳にします。ただし、これについてはほんのいくつかの例を知っています。最も顕著に ランダム化クイックソート（および関連する幾何学的アルゴリズム、たとえば凸包用） ランダム化されたミンカット 多項式IDテスト クレーの測定問題 これらのうち、ランダム性を使用しないと多項式の同一性テストのみが本当に難しいようです。 ランダム化された解決策は非常にエレガントまたは非常に効率的ですが、決定論的解決策はそうではない問題の例をもっと知っていますか？理想的には、問題は素人向けの動機付けが容易でなければなりません（たとえば、多項式の同一性テストとは異なります）。
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Valiant-Vaziraniのランダム化を解除しますか？
ヴァリアント-Vazirani定理は言うこと正確に一つ満足割り当てを有するSAT式、及び充足式を区別するための多項式時間アルゴリズム（決定論的またはランダム化）がある場合-次に、NP = RPを。この定理は、UNIQUE-SATがNP困難であることをランダム化簡約の下で示すことによって証明されます。 もっともらしいデランダム化の推測を前提として、定理は「UNIQUE-SATの効率的な解決策はNP = Pを意味する」まで強化できます。 私の最初の本能は、3SATからUNIQUE-SATへの決定論的な削減が存在することを暗示していると考えることでしたが、この特定の削減をどのようにランダム化解除できるかは明確ではありません。 私の質問は：「デランダム化削減」について何が信じられているか、知られているのか？それは可能ですか？VVの場合はどうですか？ UNIQUE-SATはランダム化された削減の下でPromiseNPに対して完全であるため、デランダム化ツールを使用して、「UNIQUE-SATの決定論的多項式時間解はPromiseNP = PromisePを意味するか？
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BPPとデランダム化の階層
一文では：階層の存在は、結果を意味しますか？B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} 関連するがあいまいな質問は次のとおりです。階層の存在は、困難な下限を意味しますか？この問題の解決は、複雑さの理論における既知の障壁にぶつかりますか？B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} この質問に対する私の動機は、階層を表示することの相対的な難しさ（複雑性理論の他の主要な未解決問題に関して）を理解することです。私は誰もがそのような階層が存在すると信じていると仮定していますが、そうでないと思う場合は私を修正してください。BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} 背景：は、エラーの制限された確率で時間確率的ターニングマシンによってメンバーシップを決定できる言語が含まれています。より正確には、言語確率的チューリングマシンが存在し、任意のに対してマシンが時間少なくとも確率で受け入れ、任意の、は時間で実行され、少なくとも確率で拒否します。F （N ）L ∈ B P T I M E（F （N ））T X ∈ L T O （F （| X |））2 / 3 X ∉ L T O （f （| x |））2BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈BPTIME(f(n))L∈BPTIME(f(n))L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))TTTx∈Lx∈Lx \in LTTTO(f(|x|))O(f(|x|))O(f(|x|))2/32/32/3x∉Lx∉Lx \not …
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問題点
どのような問題は、に属することが知られているだけに属することが知られていないP？B P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P より正確には、独立した問題に興味があります。それは、そのランダム化解除が同等であることが知られていない問題です。たとえば、PITのランダム化解除と多変量多項式因数分解は同等であり、これらを1つの問題として数えることが知られています。 私の質問の動機はあると言うのが一般的であるということです「におけるいくつかの問題があるであることが知られていないP」B P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P}が、私はそれらのリストを見つけることができませんでしたが。特に、このカテゴリの問題を引用しなければならない場合、通常、有限体上の単変量多項式の因数分解、または多変量多項式の因数分解を引用します。たとえば、グラフ理論や形式言語理論などの他の領域に、多項式の因数分解に関連しない例が存在すると思います。 PS：このウェブサイトには同様の質問がまだ存在しないことに興味があります。私（または彼ら）を見つけられなかった場合、私の謝罪！
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P = RPにはどのような具体的な証拠がありますか？
RPは、多項式時間で終了する非決定的チューリングマシンによって決定可能な問題のクラスですが、片側エラーも許容されます。Pは、多項式時間で終了する決定論的チューリングマシンによって決定可能な問題の通常のクラスです。 P = RPは、回路の複雑さの関係から得られます。ImpagliazzoとWigdersonは、決定論的な指数時間で決定できる問題にも指数サイズの回路が必要な場合、P = BPPが続くことを示しました（P = BPPはP = RPを意味することに注意してください）。おそらくこれらの結果のために、いくつかの複雑性理論家の間で、確率的削減はおそらくランダム化を解除できると考えているようです。 P = RP という他の具体的な証拠はありますか？
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スペース効率の良い「産業用」アンバランスエクスパンダー
「良い」「スペース効率の良い」アンバランスなエキスパンダーを探しています。具体的には、2部構成の左正規グラフ、| A | = n、| B | = M左度と、であるいずれかの場合-expander高々サイズのの異なる近隣の数における少なくともある。確率的手法では、次のようなグラフが得られることが知られています。G = （A 、B 、E）G=(A,B,E)G=(A,B,E)| A | =n|A|=n|A|=n| B | =m|B|=m|B|=m（K 、ε ）S ⊂ A K S B （1 - ε ）D | S | d = O （log （n / k ）/ ϵ ）ddd（k 、ϵ ）(k,ϵ)(k,\epsilon)S⊂ AS⊂AS \subset AkkkSSSBBB（1 − ϵ …
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結果
しばらくエーデルマンの定理のショー、という、私は含める可能性調査を任意の文献を認識していないよ。そのような包含はどのような複雑性理論的な結果をもたらすでしょうか？B Q P ⊆ P /ポリB P P ⊆ P /ポリBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}B Q P ⊆ P /ポリBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} Adlemanの定理は、「非ランダム化引数の前駆体」と呼ばれることもあります。はデランダム化可能であると考えられていますが、の「量子性」を何らかの方法で削除できるという証拠はありません。これは、がある可能性が低いという可能性のある証拠ですか？B Q P B Q P P /ポリB P PBPP\mathsf{BPP}B Q PBQP\mathsf{BQP}B Q PBQP\mathsf{BQP}P /ポリP/poly\mathsf{P}/\text{poly}
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量子アルゴリズムのランダム化解除に相当するものはありますか？
一部のランダム化アルゴリズムを使用すると、アルゴリズムのランダム化を解除し、ランダムビットの使用を（実行時に可能なコストで）削除し、目的の下限（通常、定理がランダムの期待されるパフォーマンスに関する事実を使用して計算される）を最大化できますアルゴリズム）。量子アルゴリズムに相当するものはありますか？「逆量子化」の有名な結果はありますか？それとも、基礎となる状態空間がこの種の手法には大きすぎますか？
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半ランダム、半敵対文字列を使用したBPPアルゴリズムの実行
次のモデルを考えてみましょう。nビット文字列r = r 1 ... r nはランダムに一様に選択されます。次に、各インデックスi∈{1、...、n}は、独立した確率1/2でセットAに入れられます。最後に、攻撃者は、各i∈Aに対して、必要に応じてr iを反転させることができます。 私の質問はこれです：結果の文字列（r 'と呼びます）をRPまたはBPPアルゴリズムでランダム性の唯一のソースとして使用できますか？敵が事前にBPPアルゴリズム全体、文​​字列r、およびセットAを知っており、計算時間が無制限であると仮定します。また、（明らかに）BPPアルゴリズムは敵のフリップ決定もAも知らないと仮定します。 Umesh Vaziraniのセミランダムソースに関する研究（異なるが関連するモデル）から、抽出器、合併、凝縮器に関する最近の研究まで、まさにこの種の質問については長年の研究があることをよく知っています。だから私の質問は、その仕事のどれかが私が望むものを生み出すかどうかです！弱いランダムなソースに関する文献は非常に多く、微妙に異なるモデルが非常に多いため、その文献を知っている人はおそらく多くの時間を節約できるでしょう。前もって感謝します！
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ランダム性はP内で何かを購入しますか？
ましょうの時間で実行されているアルゴリズムを無作為有界両面エラーを有する決定問題のクラスである。O （f （n ））B P T I M E（f（n ））BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) がなどの問題を知っていますか？存在しないことが証明されていますか？ Q ∈ B P T I M E（N 、K）Q ∉ D T I M E（N 、K）Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) この質問はcs.SEでここに尋ねられましたが、満足のいく答えは得られませんでした。
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十分な大きさのアフィン部分空間で定数ではないブール関数
明示的なブール関数fに興味があります：f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}次のプロパティを使用しますアフィン部分空間でfが一定の場合fff、この部分空間の次元は o （n ）です。0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) 部分空間A =を考慮することにより、対称関数がこの特性を満たさないことを示すことは難しくありません。A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}。任意正確たN / 2 1の、ひいてはF定数が部分空間であるA寸法のN / 2。x∈Ax∈Ax \in An/2n/2n/2 111fffAAAn/2n/2n/2 クロスポスト：https : //mathoverflow.net/questions/41129/a-boolean-function-that-is-not-constant-on-affine-subspaces-of-large-enough-dimen
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任意の対称関数をだます
分布は、場合、関数を -foolすると言われます。そして、そのクラスのすべての関数をだます場合、関数のクラスをだますと言われています。 -biasedスペースは、サブセット上のパリティのクラスを欺く ことが知られています。（このようなスペースの素晴らしい構造については、Alon-Goldreich-Hastad-Peraltaをご覧ください）。私が尋ねたい質問は、これを任意の対称関数に一般化することです。DD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff| EX ∈ U（f（x ））− EX ∈ D（f（x ））| ≤ ε|Eバツ∈うん（f（バツ））−Eバツ∈D（f（バツ））|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon 質問：いくつかのサブセットで任意の対称関数のクラスを使用すると仮定しますが、このクラスを欺く（小さなサポート付きの）分布がありますか？ いくつかの小さな観察： 正確なしきい値を欺くだけで十分です（は、がのインデックスの中に正確に場合にのみ1です）。これらの正確なしきい値を -fools する分布は、ビットですべての対称関数をだまします。（すべての対称関数は、これらの正確なしきい値の実際の線形結合として書くことができるので、これは組み合わせの係数は、期待の0または1の直線どこその後、我々が望むものを私たちに与えている） （同様の議論は、一般的なしきい値のために働きますは、に少なくともがある場合にのみ1ですEThSk（x ）EThkS（バツ）\text{ETh}^S_k(x)バツバツxkkkSSSϵϵ\epsilonn ϵnϵn\epsilonnnnThSk（x ）ThkS（バツ）\text{Th}^S_k(x)バツバツxkkkのインデックスの中のもの）SSS LOGSPACE用のNisanのPRGを介したサポートをた明示的な配布の構築があり。nO（ログn ）nO（ログ⁡n）n^{O(\log n)} 任意の -biasedスペースは機能しません。たとえば、がの数が0以外のmod 3であるようなすべてののセットである場合、これは実際には（Arkadev Chattopadyayの結果から）非常に小さなに対して -biasedです。しかし、明らかにこれはMOD3機能をだますことはありません。S x ϵ ϵϵϵ\epsilonSSSバツxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 興味深いサブ問題は次のようになります。すべてのn個のインデックスに対して対称関数をだましたいとしますが、すてきなスペースがありますか？上記の観察により、ビットのしきい値関数をだます必要があります。これは、n + 1関数のファミリーです。したがって、ブルートフォースによって分布を選択できます。しかし、すべてのk に対して Th [ n ] kをだますスペースのより良い例はありますか？nnnn + …
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