タグ付けされた質問 「derandomization」

すべてのランダム化アルゴリズムは、実行時間の指数関数的な増加を犠牲にして、決定論的アルゴリズムによってシミュレートできます。ランダム化とは、ランダム化されたアルゴリズムを効率的な決定論的アルゴリズムに変換することです。

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デランダム化の初心者向けガイド
私はこのテーマに関する本Pairwise Independence and Derandomizationを見つけましたが、チュートリアル志向よりも研究志向です。 私は「ランダム化解除」の主題に慣れていないので、どの参照から開始するのか知りたいですか？ 技術的な詳細だけでなく、文学や歴史について議論するものが好きです。
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BPPがP / polyにあることがわかった後、BPPとPは本当の問題ですか？
私たちは知っている含めることを（今の約40年間、エーデルマン、ベネットとギルに感謝）BPP ⊆⊆\subseteq P /ポリ、そしてさらに強力なBPP /ポリ⊆⊆\subseteq P /ポリホールド。「/ poly」は不均一に動作することを意味します（入力長ごとに個別の回路）。この「/ poly」なしのPは、すべての可能な入力長に対して1つのチューリングマシンがあることを意味します。 =次の「ビッグバン」までの秒数。nnnnnnnnnn 質問1：BPP P / poly を知った後、BPP = Pの証明（または反証）が私たちの知識にどのような貢献をしますか？ ⊆⊆\subseteq 「新規」とは、他の複雑度クラスの崩壊/分離など、本当に驚くべき結果を意味します。これを、NP P / poly の証明/証明がもたらす結果と比較してください。 ⊆⊆\subseteq 【ADDED 2017年8月10日]は一の本当に驚くべき結果BPPは Pは、で示されるように、それをあろうImpagliazzoとWigderson、 すべての（！）で問題 E = DTIMEなければなりませんサイズ回路。この結果を思い出してくれたRyanに感謝します。[ 2 O （n ） ]⊈⊈\not\subseteq [2O(n)][2O(n)][2^{O(n)}]2o(n)2o(n)2^{o(n)} 質問2：BPP / poly \ subseteq P / poly の証明と同様の線に沿ってBPP = Pを証明できないのはなぜ ですか？ ⊆⊆\subseteq …
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より効率的な不均一なデランダム化？
Adleman、FOCS'78は、長さ入力に対するランダム化された回路は、不均一にランダム化解除できることを示しました。しかし、建設が効果元の回路の複製 O （N ）デランダム化回路の要因によって元のものよりも大きくなるように、時間をO （N ）。回路サイズにより小さい係数を掛けるより効率的な構造はありますか？nnnO （n ）O（n）O(n)O （n ）O（n）O(n)
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BPPからPへの成功したランダム化解除の例
成功するランダム化解除のいくつかの主要な例や、目標（硬さのランダム接続ではなく）に向けた具体的な証拠の表示の進行状況は何ですか？P=BPPP=BPPP=BPP 私の頭に浮かぶ唯一の例は、AKS決定論的多項式時間素数テストです（これについてもGRHを想定した方法論がありました）。それでは、デランダム化について、例を通してどのような具体的な証拠がありますか（これも硬度やオラクルの関係ではありません）？ ランダム化されたポリから決定論的なポリまたは特定の問題に非常に近い何かへの時間の複雑さの改善が示された場合にのみ例を維持してください。 以下はコメントの詳細であり、このクエリに役立つかどうかはわかりません。 Chazelleは、http：//www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.htmlの「The Discrepancy Method：Randomness and Complexity（Cambridge University Press、2000）」に非常に興味深い声明を掲載しています。 「決定論的計算のより深い理解には、ランダム化の習得が必要であることは、私にとって無限の魅力の源でした。この強力な接続を説明するためにこの本を書きました。最小全域木から線形計画法、ドローネ三角形分割まで、最も効率的なアルゴリズムは多くの場合、確率的ソリューションの非ランダム化です。不一致の方法は、すべてのコンピューターサイエンスで最も実り多い質問の1つにスポットライトを当てます。
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無限半環上のAdlemanの定理？
Adlemanは1978年にを示しました。n個の変数のブール関数がサイズMの確率論的なブール回路で計算できる場合、fは決定論でも計算できますMおよびnのサイズ多項式のブール回路。実際には、サイズはO （n M ）です。 FBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般的な質問：上の他のどのようなsemirings（ブール値よりも）ありませんBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}ホールド？ もう少し具体的には、確率回路CC\mathsf{C} 半環上(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)その「添加」を使用(+)(+)(+)『と「乗算』（⋅ ）（⋅）(\cdot)オペレーションゲートとして。入力は入力変数でありバツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\ldots,x_nおよび値取る追加のランダム変数のおそらくいくつかの数の000と111 確率で独立して1/21/21/2、ここで000 および111は、それぞれ半環の加法および乗法の恒等式です。そのような回路CC\mathsf{C} 計算与えられた関数f：Sn→ Sf：Sn→Sf:S^n\to Sのための場合、すべてのx∈Snx∈Snx\in S^n、Pr[C(x)=f(x)]≥2/3Pr[C(x)=f(x)]≥2/3\mathrm{Pr}[\mathsf{C}(x)=f(x)]\geq 2/3。 m個の変数 の投票関数 Maj(y1,…,ym)Maj(y1,…,ym)\mathrm{Maj}(y_1,\ldots,y_m)は、要素yがy 1、… 、y mのうちm / 2回以上出現し、未定義の場合、値がyである部分関数です。、そのような要素yが存在しない場合。チェルノフとユニオンの境界の簡単な適用は次をもたらします。mmmyyyyyym/2m/2m/2y1,…,ymy1,…,ymy_1,\ldots,y_myyy 大部分のトリック：確率回路場合関数計算F ：S N → Sの有限集合にX ⊆ S Nは、あるM = O （ログ| X |）実現C 1、... 、CとMのCようにf （x ）= M a j（C 1（x ）、…CC\mathsf{C}f:Sn→Sf:Sn→Sf:S^n\to SX⊆SnX⊆SnX\subseteq …
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ペアワイズ独立確率変数のチャーノフ型不等式
チャーノフ型不等式は、独立したランダム変数の合計が期待値から大きく逸脱する確率が、期待値と偏差で指数関数的に小さいことを示すために使用されます。ペアワイズ独立確率変数の合計にチェルノフ型の不等式はありますか？言い換えれば、次のことを示す結果があります。ペアごとに独立したランダム変数の合計がその期待値から逸脱する確率は、期待値と逸脱において指数関数的に小さいですか？
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数値フィールドふるいの最悪の複雑さは何ですか？
与えられた複合一般数体ふるいは、整数因数分解のための最もよく知られた因数分解アルゴリズムです。これはランダム化されたアルゴリズムであり、予想される複雑さを取得しからを因数ます。N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN このランダム化アルゴリズムの最悪の場合の複雑さに関する情報を探しました。しかし、情報を見つけることができません。 （1） NumberフィールドSieveの最悪の複雑さは何ですか？ （2）また、ここでランダム性を削除して、決定論的な部分指数アルゴリズムを提供できますか？
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ランダム化はいつPSPACE内で支援を停止しますか
PSPACEにバウンドエラーランダム化を追加しても、パワーが追加されないことが知られています。つまり、BPPSAPCE = PSPACEです。 P = BPPかどうかは有名ではありませんが、ことが知られています。BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 したがって、Pに確率を追加すると表現力が追加される可能性があります（誤っていると推測されますが）。 私の質問は、ランダム化を追加してもパワーが増加しないPとPSPACEの境界を知っている（または証拠がある）かどうかです。 具体的には、 であることが知られているいずれかの問題がある（それぞれであることが知られていない）（それぞれ）？とについても同様ですか？BPΣiBPΣiBP\Sigma_iBPΠiBPΠiBP\Pi_iΣiΣi\Sigma_iΠiΠi\Pi_iBPPHBPPHBPPHPHPHPH
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ペアワイズ独立ガウス分布
（平均0および分散1の iidガウス分布）が与えられた場合、Y iがペアワイズであるように （m = k 2）Y 1、… 、Y mをサンプリングすることができますか（方法？）平均0、分散1の独立ガウス分布。X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_mYiYiY_i000111
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ストリーミングのデランダム化
ストリームアルゴリズムでは、ほとんどの場合、自明ではないことを行うためにランダム化が必要です。また、スペースが小さいため、スペースをほとんど使用しないPRGが必要です。これまでにストリームアルゴリズムで使用するために引用された2つの方法を知っています。 kkk元の推定問題のためにAlon / Matias / Szegedyが使用する4ワイズ独立ファミリーのようなワイズ独立PRG 、および（たとえば）スケッチのための2安定性ベースの方法の一般化F2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 あらゆる種類の小さなスペースの問題に対して一般的に機能するNisanのPRG。 実装できるメソッドに特に興味があります。一見、上記のアプローチはどちらも比較的簡単に実装できるように見えますが、他に何かあるかどうか興味があります。
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上のPITの結果は効率的なアルゴリズムを持たない
所与の係数ようにP 、Qがで囲まれているB、いP ≡ q個のホールド？p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p,qp,qp,qBBBp≡qp≡qp\equiv q それは、一般的なフィールドとするために保持しているためシュワルツ-Zippelの補題は、ここで適用されると、この問題のための効率的な無作為化アルゴリズムがあります。Z ⊂ QZ⊂Q\Bbb Z\subset\Bbb Q この問題には効率的なデランダム化が期待されます。 この問題に効率的なデランダム化がない場合、結果はどうなりますか？
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ImpagliazzoとWigdersonの有名なP = BPP論文
私は1997年にImpagliazzoとWigdersonの有名な論文を読んでいます。この分野は初めてであり、論文は簡潔な会議版であるため、彼らの証明に従うのは困難です。特に、彼らの新しい定理のいくつかは証明に欠けています。私の知る限り、ジャーナル版は発行されていません。P=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} 私は彼らの結果を学ぶことができるリソースを探しています。できれば正式な証明が必要です。このようなリソースについて教えていただければ幸いです。
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だまして
一定の深さの回路をだますことに関していくつか質問があります。 深さdのA C 0回路をだますには、ごとの独立性が必要であることが知られています。ここでnは入力のサイズです。どうすればこれを証明できますか？ログO （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)A C0AC0AC^0dddnnn 上記が真であるため、深さdの回路をだます疑似乱数ジェネレーターは必ずシード長l = Ω （log d（n ））を持たなければならないため、R A C 0 = Aを証明できないPRGを介したC 0。私は信じR A C 0を？= A C 0は未解決の問題であるため、これはR A Cを証明するためにPRG以外の手法を使用する必要があることを意味しますA C0AC0AC^0dddl = Ω （logd（n ））l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))R A C0= A C0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0R A C0=？A C0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。少なくとも Pの場合、これは奇妙だと思いますか？= B P P、この質問に答えるには、PRGが本質的に唯一の方法であると考えています。R A …
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ボレル-カンテリ補題とランダム化解除
私はRandom Oracles with（out）Programmabilityというタイトルの論文を読んでいました。セクション2.3の最後の段落は次のとおりです。 [私たちの新しいアプローチを使用して] Borel-Cantelli補題に 基づく、よく知られている古典的な漸近（および均一）デランダム化手法を適用する必要はありません。私たちの知る限りでは、このアプローチはこのペーパーでは斬新です。 WikipediaのBorel–Cantelli補題のエントリを見て、その考えをほぼ把握しました。ただし、それがどのようにランダム化解除に関係するのか、まだわかりませんでした。さらに、前述の段落の「漸近的」と「均一」の意味がわかりません。 PS：Borel-Cantelliのグーグルとランダム化解除にはいくつかの興味深い結果が表示されますが、それらを十分に理解するのに十分な背景がありません。
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