ペアワイズ独立確率変数のチャーノフ型不等式

チャーノフ型不等式は、独立したランダム変数の合計が期待値から大きく逸脱する確率が、期待値と偏差で指数関数的に小さいことを示すために使用されます。ペアワイズ独立確率変数の合計にチェルノフ型の不等式はありますか？言い換えれば、次のことを示す結果があります。ペアごとに独立したランダム変数の合計がその期待値から逸脱する確率は、期待値と逸脱において指数関数的に小さいですか？

ペアワイズ独立は、チャーノフ型の期待限界に十分ではありません。

これがあることから、以下に-sizeサンプル空間Nのすべての変数はペアごとに独立している0-1確率変数と、それぞれが可変で均一である（それは1の確率で1 / 2）。したがって、それらの合計の期待値はn / 2です。しかし、p o $poly(n)$$n$$1$$1/2$$n/2$、サンプル空間 y （n ）の可能なイベント、合計が特定の値 vである確率でさえ、少なくとも 1 / p $poly(n)$$v$（したがって、最大で 1 / e x p （n ）にすることはできません）。$1/poly(n)$$1/exp(n)$

このサンプル空間の構築については、この調査の 11〜12ページを参照してください。

ペアごとに独立している場合、合計の分散を制限し、チェビシェフの不等式を使用して集中範囲を取得できます。

Dubhashi-Panconesiの本には、この種のあらゆる種類の結果があります。この種の標準的な参考文献の1つは、1993年のSchmidt、Siegel、およびSrinivasanによる（適切な）タイトル「独立性が制限されたアプリケーションのChernoff-Hoeffding境界」です。