BPPとデランダム化の階層

一文では：階層の存在は、結果を意味しますか？$\mathsf{BPTIME}$

関連するがあいまいな質問は次のとおりです。階層の存在は、困難な下限を意味しますか？この問題の解決は、複雑さの理論における既知の障壁にぶつかりますか？$\mathsf{BPTIME}$

この質問に対する私の動機は、階層を表示することの相対的な難しさ（複雑性理論の他の主要な未解決問題に関して）を理解することです。私は誰もがそのような階層が存在すると信じていると仮定していますが、そうでないと思う場合は私を修正してください。$\mathsf{BPTIME}$

背景：は、エラーの制限された確率で時間確率的ターニングマシンによってメンバーシップを決定できる言語が含まれています。より正確には、言語確率的チューリングマシンが存在し、任意のに対してマシンが時間少なくとも確率で受け入れ、任意の、は時間で実行され、少なくとも確率で拒否します。F （N ）L ∈ B P T I M E（F （N ））T X ∈ L T O （F （| X |））2 / 3 X ∉ L T O （f （| x |））$\mathsf{BPTIME}(f(n))$$f(n)$$L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$$T$$x \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$$x \not \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$

無条件に、すべてのに対してであるかどうかは開いています。Barakは、アドバイスを持つマシンのには厳密な階層が存在することを示しました。FortnowとSanthanamはこれを1ビットのアドバイスに改善しました。これは、確率的時間階層の存在を証明することはそれほど遠くないことだと思うようになります。一方で、結果はまだ開いており、2004年以降、進行状況を見つけることができません。通常どおり、参照はZooで見つけることができます。C > 1 B P T I M E O （ログN $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$$c > 1$$\mathsf{BPTIME}$$O(\log n)$

ランダム化解除との関係はImpagliazzoとWigdersonの結果から得られます：彼らは、もっともらしい複雑性の仮定の下で、が任意の定数およびいくつかの定数。決定論的時間の古典的な時間階層定理により、これは確率的時間の時間階層を意味します。私は逆の質問をしています：確率的階層は、デランダム化の結果を証明することに関連する障壁にぶつかりますか？のD $\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$$d$$c$

誰かが私たちの間に何があり、確率的な時間の階層の存在を証明しているのかについての観察がある場合は、お気軽に回答/コメントしてください。もちろん、明白な答えは、は古典的な手法に反する意味の定義があるということです。私はあまり目立たない観察に興味があります。$\mathsf{BPTIME}$

PTHを確率的時間階層が存在するという仮説とします。あなたの質問に対する答えが真であると仮定します。つまり、いくつかの固定されたに対して「PTHは」を意味し。その後、は無条件に真になります。次の2つのケースを検討してください。C E X P ≠ B P $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$c$$EXP \neq BPP$

• PTHがfalseの場合、。これは、ランスが指摘したことの反対です。$EXP \neq BPP$
• PTHが真の場合、「PTHは意味する」ので、再びます。E X P ≠ B P $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$EXP \neq BPP$

実際、PTHで無限に頻繁にBPPのランダム化を解除しても、無条件にが必要になります。したがって、証明に適用される障壁はすべて、「PTHはデランダム化を意味する」という種類のステートメントの証明に適用されます。E X P ≠ B P $EXP \neq BPP$$EXP \neq BPP$

BPP = EXPの場合、確率論的な時間階層を導出するのは難しくありません。これは、非ランダム化の極端なケースです。