Valiant-Vaziraniのランダム化を解除しますか？

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ヴァリアント-Vazirani定理は言うこと正確に一つ満足割り当てを有するSAT式、及び充足式を区別するための多項式時間アルゴリズム（決定論的またはランダム化）がある場合-次に、NP = RPを。この定理は、UNIQUE-SATがNP困難であることをランダム化簡約の下で示すことによって証明されます。

もっともらしいデランダム化の推測を前提として、定理は「UNIQUE-SATの効率的な解決策はNP = Pを意味する」まで強化できます。

私の最初の本能は、3SATからUNIQUE-SATへの決定論的な削減が存在することを暗示していると考えることでしたが、この特定の削減をどのようにランダム化解除できるかは明確ではありません。

私の質問は：「デランダム化削減」について何が信じられているか、知られているのか？それは可能ですか？VVの場合はどうですか？

UNIQUE-SATはランダム化された削減の下でPromiseNPに対して完全であるため、デランダム化ツールを使用して、「UNIQUE-SATの決定論的多項式時間解はPromiseNP = PromisePを意味するか？

— ヘンリー・ユエン
ソース

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最後の段落に関しては、PromiseP = PromiseNPはP = NPと同等です。

— 伊藤剛

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適切な非ランダム化の仮定（Klivans-van Melkebeekを参照）では、次のようになります。すべてのに対して、ポリタイムで計算可能な stがあります。 $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

もしの少なくとも一方で、その後充足割り当てを満たす正確に一つを持っています。 $\phi$ $\psi_i$
が満足できない場合、はすべて満足できません。 $\phi$ $\psi_i$

長さでk多項式が必要です。おそらくはできません。 $\phi$ $k=1$

— ランス・フォートナウ
ソース

@LanceFortnowは、 Vazirani-Valiantの分離補題のランダム化を意味するので、はを与えるへの決定論的縮小を意味しますか？

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T ....

1

いいえ。Valiant-Vaziraniのランダム化を解除するには、P = BPPよりも強い仮定が必要です（ここでも、Klivans-van Melkebeekを参照します）。Valiant-Vaizarniのランダム化を解除しても、上記の結果が得られるだけです。一意の証人との充足可能性を解決できるアルゴリズムがなければ、P = NPは得られません。

— ランスフォートノウ

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

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参考のため、今日、この非常に興味深い論文に出くわしました。

デル、H。、カバネッツ、V。、ワタナベ、O。、およびファンメルケベーク、D。（2012）。Valiant-Vazirani分離補題は改善可能ですか？ECCC TR11-151

彼らは、NPがP / polyに含まれていない限り、これは不可能だと主張しています。

— ヘンリー・ユエン
ソース