タグ付けされた質問 「communication-complexity」

タスクに関する情報が複数のエージェントに分散している場合に、計算タスクを実行するために必要な通信量に関する質問

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ラビン/ヤオは（少なくとも引用可能な形で）存在しますか？
Andrew Chi-Chih Yaoの古典的な1979年の論文で、彼は「準備中のMOラビンとACヤオ」に言及しています。これは、等価関数EQの有界誤差通信の複雑さという結果のためであり、Nは（範囲内の2つの整数かどうかを0にN - 1で等しい）O （ログログN ）。NN_N000N−1N−1N-1O(loglogN)O(log⁡log⁡N)O(\log\log N) Andrew Chi-Chih Yao、分散コンピューティングに関連する複雑性に関する質問（予備報告）、STOC 1979、pp。209–213。土井：10.1145 / 800135.804414 Alexander Razborovのコミュニケーションの複雑さに関する入門調査は、この結果を証明し、「次の美しい構造は、通常、RabinとYaoに起因する」と述べています。考え方は、ビット列を所定の多項式係数と見なすことですP(x)P(x)P(x)。アリスはランダムな整数ピックqqq、0からp−1p−1p-1いくつかの所定の素数のためp∈[3n,6n]p∈[3n,6n]p \in [3n,6n]、n=⌈logN⌉n=⌈log⁡N⌉n = \lceil \log N\rceil、及び送信ボブに。(q,P(q)modp)(q,P(q)modp)(q, P(q) \mod p) アレクサンダー・ラズボロフ、コミュニケーションの複雑さ、「数学への招待」の第8章、pp。97–117、スプリンガー、2011年（preprint） Rabin / Yaoの論文は、少なくとも他の誰かの論文で少なくとも個人的なコミュニケーション/ドラフト/スケッチになったのでしょうか。ブレークスルーからブレークスルーへのステップ
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行列の符号ランクの近似
+ 1を有する行列Aのサインランク-1エントリはAと同じ符号パターンを有する（行列Bの（実数にわたって）少なくともランク、すなわち、のすべてのためのI 、j）。この概念は、コミュニケーションの複雑さと学習理論において重要です。AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j 私の質問は、行列の符号ランクを因子内に近似する既知の（準指数時間）アルゴリズムはありますか？o(n)o(n)o(n) （私は、スペクトルノルムに関して符号ランクのForsterの下限を知っていますが、これは一般によりも良い近似比を生み出しません。）Ω(n)Ω(n)\Omega(n)
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プロトコルのパーティション番号と確定的な通信の複雑さ
ほかに（決定的）通信複雑 関係の、必要な通信量の別の基本的な尺度であるプロトコルパーティション数。これら2つの測定値の関係は、一定の係数まで知られています。Kushilevitz and Nisan（1997）によるモノグラフは、Rc c （R ）cc（R）cc(R)RRR p p （R ）pp（R）pp(R) C C （R ）/ 3 ≤ ログ2（P P （R ））≤ C C （R ）。cc（R）/3≤ログ2⁡（pp（R））≤cc（R）。cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). 2番目の不等式に関しては、関係（の無限族）を与えるのは簡単です。log 2（p p （R ））= c c （R ）RRRログ2（p p （R ））= c c （R ）ログ2⁡（pp（R））=cc（R）\log_2(pp(R)) = cc(R) 最初の不等式に関して、Doerr（1999）は、最初の境界の係数を置き換えることができることを示し。仮にあったとしても、最初の限界をどれだけ改善できますか？ c = …
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コミュニケーションの複雑さ…クラス？
議論： 私は最近、複雑なコミュニケーションのさまざまなことを学ぶために個人的な時間を費やしてきました。たとえば、私はアローラ/バラクの関連する章に再び精通し、いくつかの論文を読み始め、Kushilevitz / Nisanに本を注文しました。直感的に、通信の複雑さと計算の複雑さを対比したいと思います。そして、特に、計算の複雑さが、計算の問題を複雑なクラスに分類する豊富な理論に発展したという事実に驚いています。その一部は、次の完全な問題に関して（少なくとも1つの観点から）想定することができます。各クラス。たとえば、N Pを説明するときNPNPNP 初めて誰かに、SATや他のNP完全な問題との比較を避けるのは難しいです。 それに比べて、コミュニケーションの複雑さのクラスに類似した概念を聞いたことはありません。「定理に完全な」問題について、私が知っている多くの例があります。例えば、一般的なフレームワークとして、著者らは、所与の通信の問題について説明かもしれない、次いで、関連定理ことを証明保持する、通信の問題がで解決することができるまたはいくつかのために少ないビット（特定の定理/問題に依存します問題のペア）。文学で使用される用語は、PがTに対して「完全」であるということです。T i f f X XPPPTTTI Ff私ffiffバツバツXバツバツXPPPTTT さらに、Arora / Barakの通信の複雑さの章のドラフト（最終印刷で削除/調整されたと思われる）には、「一般に、、c o N Pに類似した通信プロトコルを検討できます。、P Hなど」ただし、次の2つの重要な欠落があります。NPNPNPc o NPcoNPcoNPPHPHPH 「類似の」概念は、さまざまなタイプのリソースへのアクセスで特定のプロトコルを解決する通信の複雑さを計算する方法のように見えますが、適切な通信の複雑さのクラスを定義するだけでは終わりません。 通信の複雑さのほとんどは、結果/定理などの圧倒的多数が意味するという意味で、比較的「低レベル」であるようです。小さな、特定の、多項式サイズの値を中心に展開します。これは、たとえば、なぜが計算にとって興味深いのかという疑問を招きますが、類似の概念は通信にとってそれほど面白くないようです。（もちろん、単に「高度な」通信の複雑さの概念に気付いていないというだけのせいかもしれません。） NEバツPNEバツPNEXP 質問： 通信の複雑さのための計算の複雑さのクラスに類似した概念はありますか？ そして： もしそうなら、複雑度クラスの「標準」概念とどのように比較しますか？（たとえば、「通信の複雑さのクラス」に自然な制限があり、本質的にすべての計算の複雑さのクラスに足りない場合）通信の複雑さのために？
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確定的な通信の複雑さとパーティション番号
バックグラウンド： アリスとボブが与えられた通信の複雑さの通常の二者モデル検討ビットストリングX及びYが、いくつかのブール関数を計算する必要があり、F （X 、Y ）、F ：{ 0 、1 } N × { 0 、1 } のn → { 0 、1 }。nnnバツxxyyyf（x 、y）f(x,y)f(x,y)f：{ 0 、1 }n× { 0 、1 }n→ { 0 、1 }f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \to \{0,1\} 次の数量を定義します。 （の確定的通信の複雑 F）：アリスとボブの必要性が計算するために通信することビットの最小数 F （X 、Y ）確定。D （f）D(f)D(f)ffff（x 、y）f(x,y)f(x,y) （のパーティション番号 F）のパーティション（又は互いに素カバー）における単色矩形の最小数の対数（基数2） { 0 …
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L_k-distinctの最小NFAのサイズの限界
2つの文字が等しくないように、上のすべての文字の文字列で構成される言語考えます。LのK - D iは、S 、T I N C TLk−distinctL_{k-distinct} K kkΣΣ\Sigma LのK - D iは、sはT I N C T：= { wは= σ 1 σ 2。。。σ K | ∀ I ∈ [ K ] ：σ I ∈ Σ と ∀ J ≠ I ：σ J ≠ σ I } Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and …
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クエリアルゴリズムの情報の複雑さ
情報の複雑さは、通信の複雑さにおいて非常に有用なツールであり、主に分散問題の通信の複雑さの下限に使用されます。 クエリの複雑さに対する情報の複雑さの類似物はありますか？クエリの複雑さと通信の複雑さの間には多くの類似点があります。多くの場合（常にではありません！）、あるモデルの下限が他のモデルの下限に変換されます。この翻訳は非常に重要な場合があります。 問題のクエリの複雑さの下限に役立つ情報の複雑さの概念はありますか？ 最初のパスは、情報の複雑さがあまり役に立たないことを示しているようです。たとえば、ORの計算のクエリの複雑さビットがあるランダム化アルゴリズムとするためのの情報の複雑さの概念の最も簡単な適応がことを示しているのに対し、量子アルゴリズムのクエリアルゴリズムによって学習された情報は最大で（入力で最初のが見つかったときにアルゴリズムが停止するため）。NNNΩ （N）Ω（N）\Omega(N)Ω （N−−√）Ω（N）\Omega(\sqrt{N})O （ログN）O（ログ⁡N）O(\log N)111
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平等ではなく陽性のテスト
アリスとボブはnビットの文字列を持っているので、ほとんど通信をせずに等しいかどうかを調べたいと考えています。標準ランダム化溶液は、程度の多項式としてnビットの文字列を処理することである、次によりも大きなサイズのフィールドから数ランダムに選択された要素上の多項式を評価N。これには、O （log | F |）通信が必要です。nnnnnnO （ログ| F| ）O（ログ⁡|F|）O(\log |F|) 代わりに、文字列の辞書式順序を修正し、代わりにどの文字列が「大きい」かを判断したいとします。これは、文字列が異なる左端のビットを見つけることに相当します。 これを行うための同様のランダム化プロトコル、または既知の下限がありますか？これは、多項式の陽性のテストに関連しているようです。 ps辞書の順序は最も明白なように見えますが、他の順序でも構いません。興味のある目的のために、必要なのは何らかの順序だけです。
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分離の最高の通信の複雑さの下限
最悪の場合にn + 1ビットを送信せずにビット入力の不一致問題（DISJ）を解決できる決定論的な2者間プロトコルはないことはよく知られています（KushilevitzとNisanの本を参照）。境界エラーがプロトコルをランダム化するために、以下の結合δ nが、いくつかの定数をδ、またRazborov [Razborov92]で精論文に示されています。私の質問は：nnnn + 1n+1n+1δnδn\delta nδδ\delta 現在、最もよく知られている明示的な値は何ですか（上限と下限の両方）？δδ\delta また、実際の値に何らかの信念はありますか？δδ\delta [Razborov92] Alexander A. Razborov：ばらばらの分布の複雑さについて。理論。計算します。科学 106（2）：385-390（1992）doi：10.1016 / 0304-3975（92）90260-M
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「パーティション設定の問題」のマルチパーティ通信の複雑さ
私が検討しているアプリケーションでは、次の問題の通信の複雑さを知る必要があります。 与えられた場合、Sを1からnまでの整数のセットとします。アリス、ボブ、およびキャロルは、それぞれA、B、およびCで示されるSのサブセットを受け取ります。彼らは、A、B、およびCがSのパーティションを形成しているかどうか、つまり、互いに素であり、それらの和集合がSであるかどうかをチェックしたいと考えています。nnnSSS111nnnSSSAAABBBCCCAAABBBCCCSSSSSS 私は特に3者の場合に興味がありますが、他の場合も同様に興味深いでしょう。2者の場合、問題はEQUALITY問題と同等であるため、決定論的プロトコルの場合は下限、ランダム化プロトコルの場合はO （log n ）の上限があることに注意してください。Ω （n ）Ω（n）\Omega(n)O （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n) 私の質問は、この問題が以前に知られているかどうかです。関連する可能性のある問題を知っているなら、私も知りたいと思います。
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Oracle Turingマシンの停止問題に関する情報の圧縮
停止の問題は計算できないことがよく知られています。ただし、停止している問題に関する情報を指数関数的に「圧縮」することが可能であるため、それを解凍することは計算可能です。 より正確には、チューリングマシンの記述とnビットのアドバイスステートから、アドバイスステートが信頼できると仮定して、2 n − 1 個のチューリングマシンすべての停止問題に対する答えを計算することができます。アドバイザーにビットを選択させて、チューリングマシンの数をバイナリで停止させ、その数が停止するまで待ち、残りが停止しないことを出力させます。2n−12n−12^{n}-1nnn2n−12n−12^{n}-1 この引数は、Chaitinの定数を使用して停止問題を解決できるという証拠の単純な変形です。私が驚いたのは、シャープだということです。チューリングマシンの記述から計算可能なマップはありません。nビットのアドバイスは、チューリングマシンの各タプルに対して、ビットのタプルに対して正しい答えを得る2 nビットの停止出力を示します。もしあれば、2 n個のチューリングマシンのそれぞれが、nビットの2 n個の可能な配置の1つでプログラムが何をするかをシミュレートし、予測に違反する独自の停止状態を選択することにより、対角化によって反例を生成できます。2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn オラクルが停止しているチューリングマシンの停止問題に関する情報をまったく圧縮することはできません（何らかのオラクルにアクセスすることなく）。マシンは、すべての可能な入力で予測したものをシミュレートし、停止しない入力を無視し、停止時間を選択して、入力で予測しなかった辞書式の最初の回答を与えます。 これは私に他の神託のために何が起こるかについて考えるように動機づけました： オラクルを使用したチューリングマシンの停止問題を線形と指数の間の中間の成長率で圧縮できるオラクルの例はありますか？ より正式には、オラクルが与えられた場合、最大mとし、次の計算可能な部分関数が存在するようにします。f(n)f(n)f(n)mmm機械とチューリングオラクルのnビットを m個のそれぞれについてように、ビットは、 m個のオラクルチューリングマシンのタプル、あります N個のその入力に基づいて評価関数の値に等しいビットのタプル、 m個のタプル 1停止し、その各Oracleチューリングマシンのを 0各Oracle用の永久実行するマシンをチューリング。mmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 オラクルはありますか？ω （n ）= f （n ）= o （2 n）のオラクルはありますか？n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)
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最高のエイリアン通信プロトコル？
星間デジタル通信チャネルを使用してメッセージを送受信できる異星人の文明を発見したとしましょう。（変調された電波、レーザーパルス、さまざまな軌道での星の再配置、あなたが持っているものを使用してください。）それらと接触することにしたと仮定しましょう。 ダイアログを開始したら、通信プロトコルと言語をどのように確立しますか？基本的な語彙と論理的アイデアを表現する方法について合意するために、どの方法論を使用しますか？アドホックですか、それともシンボリック操作に基づいて共通言語を確立するプロセスを最適化する方法がありますか。言語について迅速に同意し、メッセージのエンコードと送信に必要なリソースを最小限に抑えたいと思います（送信が非常に遅いため）。 次に、相互性：共有言語ができたら、両サイドが取引秘密を相互に交換することをどのように確認しますか？つまり、私たちは、見返りを何も受け取らずに貴重な技術を提供するような状況になりたくないのです。双方が特定の技術を所有していることを証明できますか？それぞれの側がメッセージの価値に自信を持たせることができるように、徐々に断片的に結果を送信する方法はありますか？
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結合性を決定するための通信の複雑さ
レッツ { 0 、。。。、n − 1 }および∘ ：S × S → S。∘が連想性であるかどうかを判断する通信の複雑さを計算します。S=S=S=0 、. 。。、n − 10、。。。、n−10,...,n-1∘ ：S× S→ S∘：S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ モデルは次のとおりです。は行列Mとして与えられます∘∘\circMMMます。アリス（またはボブ）には、マトリックスのエントリの半分がランダムに与えられます（ボブにも同じ）。私はアリスがボブがの関連性を決定することができるようにボブに送信する必要があるエントリの最悪のケースの数を計算したい。∘∘\circ 実際には、大きさの2つのビット列の平等決定の問題を軽減するために簡単ですの関連性を決定する問題に∘の上にSを。これは、結合性の通信の複雑さがΩ （n ）によって下限が設定されていることを意味します。ただし、このLBはきついとは思わない。サイズn 2の入力で定義されると、Ω （n 2）の通信の複雑さを見つけることを好むでしょう。Ω （n ）Ω（n）\Omega(n)∘∘\circSSSΩ （n ）Ω（n）\Omega(n)n2n2n^{2}Ω （n2）Ω（n2）\Omega(n^{2}) この問題に関する既知の結果はありますか？答えは、私が見ていない明らかな理由でですか？n2n2n^{2}
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3色彩の知識ゼロ証明のための最小通信コスト
Goldreichらの3つのカラーリングには知識がゼロであるという証明は、各ラウンドのグラフ全体の色付けにビットコミットメントを使用します[1]。グラフに個の頂点とe個のエッジがあり、安全なハッシュにbビットがあり、エラー確率pを求める場合、合計通信コストはnnneeebbbppp O （b e n log（1 / p ）））O(benlog⁡(1/p))O(ben \log(1/p)) オーバーラウンド。徐々に明らかにされたマークルツリーを使用すると、ラウンド数をO （log n ）に増やすことを犠牲にして、総通信量をO （b e log n log （1 / p ））に減らすことができます。O （1 ）O(1)O(1)O （b e logn ログ（1 / p ）））O(belog⁡nlog⁡(1/p))O(be \log n \log (1/p))O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 総通信量またはラウンド数のいずれかで、これよりもうまくやることは可能ですか？ http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf 編集：欠落因子を指摘してくれたリッキー・デマーに感謝します。eee
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リニアル、シュライブマンの量子通信の複雑さの下限が厳しくないという証拠はありますか？
私の知る限り、LinialとShraibmanによって与えられた因数分解ノルムの下限は、本質的に量子通信の複雑さで知られている唯一の下限です（または、少なくとも他のすべてを包含しています）。この限界が厳しいという証拠はありますか？ （とも呼ばれるバインド因数分解ノルム、私が話す拘束は）の定理13でLinial、Shraibman 2008。実際、この境界は、量子通信の複雑さから2プレイヤーXORゲームの偏りへの減少から始まります。2008。このため、XORゲームはコミュニケーションとは関係がないため、お粗末なものになることが予想されます。せっかちな人のために、Troy Leeによるいくつかのスライドで簡単な概要を説明します。γ2γ2\gamma_2 導入テキストジャイナ教、Klauck 2010は、その情報理論的な技術は、いくつかの競争を提供することがありますと言いますが、これらは打つかどうかは不明であるバインドを。それはそれを、と思われるので、数年前のように、少なくとも、γ 2は、最高の技術でした。しかし、私はより量子通信の複雑はるかに大きいを持っていると考えられている機能のも、具体的な例があるかどうかを知りたいγ 2結合しました。γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2
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