クエリアルゴリズムの情報の複雑さ

情報の複雑さは、通信の複雑さにおいて非常に有用なツールであり、主に分散問題の通信の複雑さの下限に使用されます。

クエリの複雑さに対する情報の複雑さの類似物はありますか？クエリの複雑さと通信の複雑さの間には多くの類似点があります。多くの場合（常にではありません！）、あるモデルの下限が他のモデルの下限に変換されます。この翻訳は非常に重要な場合があります。

問題のクエリの複雑さの下限に役立つ情報の複雑さの概念はありますか？

最初のパスは、情報の複雑さがあまり役に立たないことを示しているようです。たとえば、ORの計算のクエリの複雑さビットがあるランダム化アルゴリズムとするためのの情報の複雑さの概念の最も簡単な適応がことを示しているのに対し、量子アルゴリズムのクエリアルゴリズムによって学習された情報は最大で（入力で最初のが見つかったときにアルゴリズムが停止するため）。$N$$\Omega(N)$$\Omega(\sqrt{N})$$O(\log N)$$1$

はい、情報理論は、コンピューターサイエンスの問題のクエリの複雑さの下限を証明するのに役立ちます。

Alexander Golynskiは、SODA 2009で発表された画期的な論文「簡潔なデータ構造のセルプローブ下限」で良い例を挙げました。彼は情報理論を使用してクエリの複雑さの下限を証明し、 （簡潔な）データ構造のビットプローブモデル。論文は、citeseerのキャッシュまたはACMのリポジトリからダウンロードできます。記事のジャーナル版はないようです。

また、彼の参考文献からの次の記事にも興味があります。これは、通信の複雑さを情報理論に関連付けています。

• Peter Bro Miltersen、Noam Nisan、Shmuel Safra、Avi Wigderson。データ構造と非対称通信の複雑さ。Journal of Computer and System Sciences、57（1）：37–49、1998年。[リンク]
• アンナ・ガルとピーター・ブロ・ミルターセン。簡潔なデータ構造のセルプローブの複雑さ。オートマトン、言語とプログラミングに関する国際コロキウム、332〜344ページ、2003年。[リンク]