タグ付けされた質問 「co.combinatorics」

組み合わせ論と離散数学構造に関する質問

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コムロス予想における定数
与えられたベクトルと毎にがある、ということ、Komlos推測状態\ BBB R中のC \（の独立したN、N）ように、いくつかの- {1、+ 1 \} ^ N \イプシロン\で\、\ sum_ {I = 1} ^ N \ epsilon_iv_i \ | \ビッグ\大きい\ | _ \ infty <c。cについて知られている最良の下限は何ですか？nnnv1,…,vn∈RNv1,…,vn∈RNv_1,\dots,v_n\in\Bbb R^NI ∈ { 1 、... 、N } C ∈ R∥vi∥22≤1‖vi‖22≤1\|v_i\|_2^2\leq1i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i\in\{1,\dots,n\}c∈Rc∈Rc\in\Bbb Rn,Nn,Nn,Nϵ∈{−1,+1}nϵ∈{−1,+1}n\epsilon\in\{-1,+1\}^n∥∥∑i=1nϵivi∥∥∞<c.‖∑i=1nϵivi‖∞<c.\Big\|\sum_{i=1}^n\epsilon_iv_i\Big\|_\infty0
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優れた特性評価における奇妙な非対称性
多くの定理があり、その多くはグラフ理論と組み合わせ最適化にあり、これらは多くの場合、優れた特性評価と呼ばれています。彼らは一般的にプロパティを置く、プロパティが保持しているか、他のいくつかのよく識別障害物が保持できないようにそれをすることをそこにあることを示すことによって。多くの場合、それらはmin-maxの定理として提示されます。前の質問「適切な特性の最適化問題」を参照してください。ただし、多項式時間アルゴリズムはありません。NP∩ C O - NPNP∩co−NPNP\cap co-NP 以下は、優れた特性評価の2つの古典的な例です。 2部グラフのサイズはであるか、すべてのエッジをカバーする頂点がk個未満です。そのようなカバーの存在は、マッチングを除外するささいな障害です。この障害物がない場合、マッチングが存在する必要があります。これは、ケーニッヒの定理として知られている重要な部分です。kkkkkk 存在するいずれかの値の流れFは、フローグラフに、あるいは存在するS - のT未満の容量を有するカットFは。この場合も、流れが通過できないため、このようなカットの存在はささいな障害です。重要な部分は、障害物がないことで、値Fのフローの存在が既に保証されていることです。これは、最大フローの最小カット定理と同等です。s−ts−ts-tFFFs−ts−ts-tFFFFFF これら（および他の多く）の結果で興味深い特徴を見つけたのは、等価の2つの方向の間のプルーフ硬度に、目に見える非対称性がよく見られるということです。通常、障害物が考慮された特性を除外していることを証明することは簡単であり、些細なことです。一方、簡単/ささいな障害物が唯一の障害物であることを証明することははるかに困難です。 この種の非対称性がなぜそれほど一般的であるのかについては、良い説明はわかりません。事前に必要なようには見えません。注：上記の例はどちらも線形計画法の双対性の特殊なケースであることを誤解しないでください。線形計画法とは何の関係もない他の例があります。 NP∩co−NPNP∩co−NPNP\cap co-NP
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多次元算術進行バリアント
用、聞かせての頂点の集合であるの方向にスケーリング次元立方体をによって座標番目、すなわち 。d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^nQ(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^nnnniiididid_iQ(d⃗ ={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(d→={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(\vec{d} = \{\langle \pm d_1, \ldots, \pm d_n\rangle\} 次の問題を検討してください。 の点のセットと数与えられた場合、そのセットには長さ次元の算術列が含まれていますか？NnNn\mathbb{N}^nkkknnnkkk より正式には、 入力： 有限集合と正の整数与えられます。 X⊆NnX⊆NnX \subseteq \mathbb{N}^nk∈N+k∈N+k \in \mathbb{N}^+ 質問： あるとよう すべての整数？ → D ∈（N+）N → O +Q（I → D）⊆X0≤I≤Ko⃗ ∈Nno→∈Nn\vec{o}\in \mathbb{N}^nd⃗ ∈ （N+）んd→∈（N+）ん \vec{d} \in (\mathbb{N}^+)^no⃗ + Q （i d⃗ ）⊆ Xo→+Q（私d→）⊆バツ\vec{o}+ …
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Erdosの不一致の問題と（理論上の）CSの関係は？
最近、Erdos Discrepancy Problem（EDP）のコンピューターベースの実験的研究（SATソルバーによる、以下に引用）に関するいくつかの新しい結果があります。この問題は、いくつかの（T）CS研究者によって引用され、研究されています。ただし、（T）CSへの（おそらく深い？）リンクはそれほど明白ではありません。 EDP​​から（T）CSへのリンクは何ですか？ 以下は、EDPにおける（T）CSコミュニティの関心を示す参考資料です。 KonevとLisitsaによるEDP​​へのSAT攻撃、およびGowersによる反応。また、経験的/実験的TCSへの他の接続（例：SAT自動定理証明） リプトンのブログでのEDP​​とテクニックの紹介 TDPのEDPと Windows on Theoryブログの差分プライバシー EDP​​ polymathプロジェクト、コンピュータ科学者による貢献
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カーディナリティー制約付きの有向最小カットの近似アルゴリズム
有向グラフ上カーディナリティ制約付き最小 - -cut既知の近似結果があるかどうかを知りたいです。文献ではそのような結果を見つけることができませんでした。sssttt 問題は次のように定義されます。 インスタンス：有向グラフ、コスト関数、2つの頂点および整数。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)w:E→R+0w:E→R0+w : E \to \mathbb{R_0^+}s,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vkkk 溶液：アン -の留分、すなわちパーティション 2つのセットによう、とカットが最大である交差エッジの数、すなわち。ssstttVVVV1,V2V1,V2V_1, V_2s∈V1s∈V1s \in V_1t∈V2t∈V2t \in V_2kkk|{(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2}|≤k|{(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2}|≤k|\{ (u,v) \in E: u \in V_1, v \in V_2 \}| \le k 測定（最小化）：カットのコスト：∑(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2w(u,v)∑(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2w(u,v) \sum_{ (u,v) \in E : u \in V_1, v \in V_2 } w(u,v) 「カーディナリティー制約および複数基準（マルチ）カットの問題」では、autorsは、この問題が無向グラフの場合でも強くNP困難であることを証明しています。 主に有向グラフの近似アルゴリズムに関心がありますが、無向の場合の近似結果も役立つ場合があります。 洞察をありがとう。
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組合せ論における最近の確率論的方法とその複雑性理論への応用
アロンとスペンサーの組み合わせ論における確率論的方法についての有名な本を読んだ。 この教科書を超えて、この方法の以下の複雑な理論的トピックとの最近の進歩および関係についての調査または講義ノートはありますか？ 具体的な計算モデル、エキスパンダーグラフをだます擬似ランダムジェネレーター。 回路、分岐プログラム、ストリーミング、プロパティテスト、学習、通信の複雑さなどの具体的な計算モデルの複雑さの下限。 代数的符号化理論と情報理論のランダム化された複雑さの理論的側面。 VC次元、矛盾、その他の幾何学的トピック。
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グラフの隣接行列の小さい固有値の境界
3番目に、（重み付けされていない）隣接行列の最小の固有値まで、既知の（自明ではない）境界（グラフのポリタイム計算可能プロパティに基づく組み合わせの性質）がありますか？たとえば、最大の固有値は次の範囲 ための上記の風味のあるものλI、I≥3？（これらは負、（下）バウンディングことができることを考える|λI|より魅力的に見えるかもしれません。）max(dmax−−−−√,dave)≤λmax=λ1≤dmaxmax(dmax,dave)≤λmax=λ1≤dmax\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}λiλi\lambda_ii≥3i≥3i\ge 3|λi||λi||\lambda_i|
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ダイグラフのグリッドマイナー
Thor Johnsonらの論文：Directed Tree Widthは、有向グリッド定義を紹介し、次のように推測しています。JkJkJ_k すべての整数 kに対して、ツリー幅 N以上のすべてのダイグラフが J kにマイナー同型になるような整数 Nが存在します。（5.1 ）（5.1）(5.1)kkkNNNNNNJkJkJ_k そして彼らは続けて言った： は平面ダイグラフにも当てはまると確信していますが、一般的なケースはオープンです。（5.1 ）（5.1）(5.1) そして、私はこの未発表の論文（彼らが二平面グラフの予想をどのように証明したか）、またはこの場合の関連するもの、実際にはそのようなグリッドの使用方法（つまり）を探しています。JkJkJ_k
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パーティションのサブセットを最大化するSpernerファミリー
LETサイズのセットである及びサイズのセットである固定するために、および、およびその結果。何である（又は）Spernerファミリーでれる最大化されますか？k個のB ℓのk個のℓ A ∩ B = ∅ F A ∪ B F B = { C ∩ B ：C ∈ F }ああAkkkBBBℓℓ\ellkkkℓℓ\ellA ∩ B = ∅あ∩B=∅A\cap B=\emptysetFF\mathcal{F}A ∪ Bあ∪BA\cup BFB= { C∩ B ：C ∈ F}FB={C∩B ： C∈F}\mathcal{F}_B=\{C\cap B ~:~ C\in\mathcal{F}\} への上限が実際に必要です （おそらく何かよりも良い場合は緩んでいるように見える、）2 ℓ 2 K &lt; ℓ| FB||FB||\mathcal{F}_B|2ℓ2ℓ2^\ell2k&lt; ℓ2k&lt;ℓ2^k<\ell …
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ホールの定理のバランスのとれた一般化
ましょ及びセットすること、及びのパーティションである。私は分布が存在することを証明したい上その周縁にわたって均一である、そして上に分布するようにによって誘導される、大きなエントロピーを（有します後者の分布は、各下のの要素の総確率質量を割り当てることによって定義されます。次の条件を使用できます。Y B X × Y D X × Y X B D B ∈ B B DバツXXYYYBB\mathcal{B}バツ× YX×YX \times YDD\mathcal{D}バツ× YX×YX \times YバツXXBB\mathcal{B}DD\mathcal{D}B ∈ BB∈BB∈\mathcal{B}BBBDD\mathcal{D} とを辺とする2部グラフを考えます各には、エッジがあります（複数のエッジが可能）。次に、少なくとものサイズののすべてのセット 少なくとも持っていGの隣人X B（X 、Y ）∈ B （X 、B ）G xは3GGGバツXXBB\mathcal{B}（x 、y）∈ B(x,y)∈B(x,y) \in B（x 、B ）(x,B)(x,B)GGGバツxx1３4| バツ|34|X|\frac{3}{4}|X|1100| B |1100|B|\frac{1}{100}|B| 誰かが私に関連する定理を紹介してくれるとありがたいです。この質問は、ある意味でホールの定理の一般化と見なすことができます。ここで、上記の条件は緩和ホールの条件であり、完全な一致を得る代わりに、対応するサブグラフがほぼ規則的なエッジのセットを取得します。 背景：この質問の動機は、コミュニケーションの複雑さにあります。通信の複雑さの設定では、2人のプレーヤー、AliceとBobがそれぞれ入力とyを取得し、いくつかの関数f （x 、y ）を計算するために相互作用します。ここで、各セットB ∈ …
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O（r）行でカッティングレンマは真実ですか？
切断補題（別名セル分解補題）は、平面に本の線が与えられた、任意の領域（三角形でもに分割できるため、リージョンはラインと交差しています。詳細については、たとえばMatousekの著書「離散幾何学に関する講義」またはこの投稿を参照してください。んんnO （r2）O（r2）O(r^2)1つの≤ R ≤ N1≤r≤ん1\le r\le nO （n / r ）O（ん/r）O(n/r) 私の質問は、任意の領域の内部が元の線のと交差するように、平面を線で（領域に）分割できるかどうかです。O （r ）O（r）O(r)O （r2）O（r2）O(r^2)O （n / r ）O（ん/r）O(n/r)
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力のハミング重み
正の整数を考えるととE、何のハミング重み（バイナリ1の数）を求めるの空間と時間の複雑さについてはほとんど知られていたB Eを？bbbeeebebeb^e 場合ビットが利用可能であり、数は単に標準的な技術によって計算することができ、1秒がカウント。しかし、より少ないメモリを使用できる場合、どのようなテクニックが可能ですか？電子ログbeログ⁡be\log b
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隣接関係が繰り返されないエントリを持つ正方形
我々が持っていると仮定しの正方形、およびアルファベットΓを。私たちは、の要素入れΓを正方形の各場所で。要素は複数の場所に表示できます。制約は、近隣のペアa 、b（お互いの東西、またはお互いの南北）がその構成で一度しか出現できないことです。n × nn×nn \times nΓΓ\GammaΓΓ\Gammaa 、ba,ba,b 禁止されている正方形の例： abc def gde 「de」は2行目と3行目の両方に表示されるため、正方形のエントリは受け入れられません。たとえば、左上隅を除いて、dの上にaが表示された場合も同じ問題が発生します。 与えられたのパラメータとして、四角形の幅、低アルファベットのサイズに何をバインドされていますかΓ？nnnΓΓ\Gamma 私は直接証明を（に向けて）提案したいのですが、このタイプの正方形の塗りつぶしの問題も研究されていますか？ラテン語の正方形にもブロックデザインにも接続できません。これは、すでに名前が付けられている組み合わせオブジェクトにマッピングされますか？ （注：これは、部分的な単語の回避に関する私の以前の質問に関連していますが、その質問は、いわば東西の回避を必要とするだけでしたが、ここでは、南北の繰り返しも避ける必要があります。）
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次の組み合わせの問題に役立ちますか？
私はで構成されているそれぞれがビットベクトル、ビットを。で、番目のベクトルの番目のビット示しましょう。各ビットベクトルは、次の2つの制限があります。mメートルmmメートルmmv私[ j ]vi[j]v_i[j]jjj私iiI 、J ∈ [ 1 、M ]i,j∈[1,m]i,j \in [1, m]v私viv_i v私[ J ] = 0 ∀ J ≥ I vi[j]=0 ∀j≥iv_i[j] = 0\ \forall j \geq i。 vi[j]=1 ∀j&lt;i−mlog(m)vi[j]=1 ∀j&lt;i−mlog(m)v_i[j] = 1\ \forall j < i - \frac{m}{log(m)}。 上記の制限に該当しないビットはまたはいずれかですが、そのような場合、の数は最大です。 1 0 12000111000121212 これで、ビット別のビットベクトル。最初に、すべてのビットが設定されます。よる「適用に」私はビットごとの実行の間の平均とし、その後に結果を格納する。入力で与えられたベクトル繰り返し適用した後のの進化に興味があります。 、M 、M 、S 1 V …
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最大マッチング問題の興味深いバリアント
グラフ与えられた場合、従来の最大マッチング問題は、各エッジ、に対してエッジ stの最大サブセットを選択することです。M （U 、V ）∈ MのD （U ）= D （V ）= 1G （V、E）G(V,E)G(V,E)MMM（U 、V ）∈ M(u,v)∈M(u,v) \in Md（u ）= d（v ）= 1d(u)=d(v)=1d(u)=d(v)=1 誰かが次の亜種を研究しましたか？各エッジ、が成り立つ、ここでcはa絶え間ない。この制約を次数制約と呼びます。（（D （U ）&lt; C ） ∨ （D （V ）&lt; C ））（U 、V ）∈ M(u,v)∈M(u,v) \in M（（d（u ）&lt; c ） ∨ （d（v ）&lt; c ））((d(u)&lt;c)∨(d(v)&lt;c))\left( \left(d(u) < c\right) \lor …
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