タグ付けされた質問 「automata-theory」

抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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数式がLTLでは表現できないが、Buchiオートマトンでは表現できることを証明する方法は？
私は、BuchiオートマトンがLTLよりも表現力豊かなモデルであるだけでなく、特定の式がLTLで表現できる/できないということを証明するのに役立つ一般的な手法を探しています。 たとえば、「は少なくとも偶数の位置で発生します」は、次のBuchiオートマトンで説明できます。（q 0、q 1、Σ 、δ 、q 0、{ q 0 } ）ここで、δ （q 1、∗ ）= q 0およびδ （q 0、p ）= q 1。ppp（q0、q1、Σ 、δ、q0、{ q0} ）(q0,q1,Σ,δ,q0,{q0})({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})δ（q1、∗ ）= q0δ(q1,∗)=q0\delta(q_1, *) = q_0δ（q0、p ）= q1δ(q0,p)=q1\delta(q_0, p) = q_1 私はそのオートマトンをLTLで表現できないことを読みましたが、正式に証明する方法がわかりません。 ありがとう。
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DFAサイズの関数としての通常言語の等価クラスの数
この質問は 、ジャノマによる最近の質問に関連しています。 バックグラウンド 制約プログラミングでは、定期的なグローバル制約cccドメイン上DDD対で（s 、M）(s,M)(s, M)とsss変数のタプル（スコープ）とMMMドメイン上DFA DDD。Mが文字列θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n）を受け入れる 場合、sへ の代入θθ\thetaはcを満たします。ssscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 以下では、ドメインDDDが固定されていると仮定します。同値関係を定義します∼∼\sim文字列の集合の上にT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}その結果、〜B、すべてのDFAのためであればMのいずれか、B ∈ L （M ）または、B ∉ L （M ）。直感的には、DFAがそれらを区別できない限り、2つの文字列は同等です。それが当てはまる場合、それらは同じ規則的な制約も満たし ます。a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 何らかの方法でDFAを制限しない場合、等価クラスT/∼T/∼T/{\sim}セットは単なるTTTます。等価クラスの数に興味があります。∼∼\sim状態の数の関数としてnnn 我々はDFAのために許可されていること。明らかに、n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（定数を無視）then |T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（もちろん、ここでのnnnはそれ自体|s||s||s|関数になります。） ご質問 最小は何であるnnnについては|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ その下で何が起こりますか？特に、 |のようなnnnがあります T …
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L（M）がDCFLにあるようなPDA Mが与えられると、L（N）= L（M）になるようなDPDA Nを構築します
このオートマトンL （M ）が受け入れる言語が決定論的コンテキストフリー言語であり、正確に受け入れられる言語を受け入れる決定論的プッシュダウンオートマトンNを出力するという約束とともに、プッシュダウンオートマトンを入力として受け取るアルゴリズムを構築することは可能ですか？よるM？MMML （M）L(M)L(M)NNNMMM 同等の問題は、入力としてプッシュダウンオートマトン（上記のようにL （M ）が決定論的であるという約束を持つ）と決定論的プッシュダウンオートマトンNを受け取るアルゴリズムを構築することです。出力は、L （M ）= L （N ）の場合はyes、L （M ）≠ L （N ）の場合はnoになります。MMML （M）L(M)L(M)NNNL （M）= L （N）L(M)=L(N)L(M) = L(N)L （M）≠ L （N）L(M)≠L(N)L(M)\neq L(N) 最初のアルゴリズムを解くアルゴリズムは、決定性プッシュダウンオートマトンの等価性の決定可能性によって、2番目のアルゴリズムを解くアルゴリズムになると考えています。2番目の解決策は、すべての確定的プッシュダウンオートマトンを列挙し、そのオートマトンを出力するyesインスタンスを取得したら、それらのアルゴリズムを1つずつ実行するため、最初の解決策を意味すると思います。 誰もこれについて何か知っているのだろうか？たぶん、それは既知の問題であるか、既知の解決策を持っていますか？余談ですが、PDAによって生成された言語はグループの言葉の問題であるという制限を導入することは決定可能だと思います。
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Ehrenfeucht-Fraïsséゲーム（実際はAjtai-Fagin）は、通常の言語用です。
Immerman（Descriptive Complexity、1999）は、127ページの実存モナド2次のEFゲーム（Ajtai-Faginゲーム）を提示しています。単語のは通常の言語と同等であるため、ゲームは次のように記述できます。∃∃\exists 言語あれば規則的であるとデリラは、次のゲームには勝利戦略持っていない場合にのみ： 1サムソン選択するC 、M ∈ N、 2デリラの選択W ∈ L、 3サムソン選ぶCサブセットをC W 1、... 、C 、W Cの位置のセットのW（すなわち{ 0 、... 、| W | - 1 }L⊆{a,b}∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）、 4.デリラはchosses 及びCの部分集合CのV 1、... 、C VのCの位置の組のV、 5サムソンとデリラが再生Mを上のEFゲームターン（S（W ）、C W 1、… 、C w c）および（S（v ）、C v …
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トランスデューサの出力長が入力長によって制限されるかどうかは決定可能ですか？
ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、[ T ]と表記されます。単語yは、x iff x [ T ] yの出力です。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 質問：次の問題は決定可能ですか？ 与えられた：Aトランスデューサと正規言語L を決定します。んが、それはその保持∀ のx ∈ L、∀ yの単語、X [ Tは] yはそのことを意味| y | ≤ | x | ？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？） 動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollat​​z予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。
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コピー言語の状態の複雑さはどのくらいですか？
数が与えられたとします。次の言語L n = {んnn。Lん= {ワットワット|W ∈ { 0 、1 }ん}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} つまり、は長さ2 nのコピー文字列のセットです。LんLnL_n2 n2n2n s （n ）がL nを認識する最小のプッシュダウンオートマトンの状態の数であるような次の状態複雑度関数考えます。ssss （n ）s(n)s(n)LんLnL_n 質問：の意味のある下限を正式に証明できますか？s （n ）s(n)s(n) 私の推測： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 既知は、UpperBound： 。S （N ）≤ P O L …
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単語のリストを区切る
分離問題として知られている正式な言語には未解決の問題があります。これは、長さ 2つの異なる文字列が与えられていると簡単に説明されています。これらを「分離」するには、DFAの大きさが必要です。つまり、一方の文字列は受け入れ、もう一方は拒否します。nnn ここではいくつかの関連する論文です1、2。（まだいくつかありますが、投稿するのに十分な評判がありません）。 これらはすべて、2つの異なる文字列を分離する問題について説明しています。そこに、文字列のリストを分離する領域に行われた作業となって、文字列、の二つのリストに与えられた意味場合、私は疑問に思ってとB DFAは、内のすべての文字列を受け入れるために必要とされるどのようなサイズ、Aをし、内のすべての文字列を拒否Bを。この問題は正規表現ゴルフと同等です。AAABBBAAABBB リストの1つがサイズか、すべての文字列の長さが異なるかなど、私が取り組んでいるいくつかの基本的な質問があります。111 探し回っていますが、この種の問題を扱った論文は見つかりませんでした。この分野で行われた研究はありますか？ 前もって感謝します。
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語（つまり、無限語）を受け入れるオートマトンを最小化する
Büchi-Automata（またはMüller-Automata）を最小化するための標準的なアプローチは何ですか？有限の単語から通常の手法を移す、つまり、受け入れられる状態の「不足」という単語が同じである場合に2つの状態を等しく設定することは、機能しません。たとえば、Büchi-Automotonが、初期状態と最終状態の2つの状態で構成される無限数のaを持つすべての単語を受け入れる場合を考えます。aが読み込まれるたびに最終状態に入り、aが読み込まれるたびに初期状態に入ります。別の記号が読み取られます。上記の定義では両方の状態が等しいと見なされますが、それらを折りたたむと、単一の状態で構成されるオートマトンが生成され、それによってすべての単語を受け入れます。
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通常の言語は追加で閉鎖されていますか？
特に私が追加で意味していることは、をアルファベットと定義することです。いくつかのアルファベット下で通常の言語および与えられた場合、見てください。ΣiΣi\Sigma_i{0,1,2,...,i}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}AAABBBΣiΣi\Sigma_iA×BA×BA\times B すべての順序付きペア、この順序付きペアの「合計」をとして定義します。ここ、とはベースiの数値です。先頭の0は無視されるため、受け入れられたすべての文字列の前にが付きます。これは、が0として定義されていることを意味します。(a,b)∈A×B(a,b)∈A×B(a, b) \in A\times Ba+ba+ba+baaabbb0∗0∗0^*ϵϵ\epsilon 言語は、そのようなすべての可能な合計を表す文字列のセットです。A+BA+BA+B これまでのところ、私は知っています： これは単項（）に当てはまります。Σ1Σ1\Sigma_1 有限言語はすべて正規であり、は有限であるため、これはすべての有限正規言語およびに当てはまります。AAABBBA+BA+BA+B 言語 = ssは、基数bのnの倍数です下のは、場合は通常です。これは、形式の任意の言語も追加できることを意味します。これもであり、これも通常です。ただし、 = ssはこの基準に適合しない1}で始まり、1}で終わるため、これはすべての通常の言語を説明しているわけではありません。CnCnC_n{{\{|||}}\}ΣbΣb\Sigma_bb>=1b>=1b >= 1CnCnC_nCi+Cj=Ci+jCi+Cj=Ci+jC_i+C_j=C_{i + j}DDD{{\{|||
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同等のDFAで多くの州を必要とする2DFA？
DFAを使用してシミュレーションするために少なくとも2 nの状態を必要とする状態（nは自明ではない、たとえば少なくとも4）の2DFAはありますか？nnnnnn2n2n2^n 双方向DFA（2DFA）は一方向にのみ入力ヘッドを移動させることができる有限状態オートマトンとは異なり、その読み取り専用入力テープ上を前後に移動させ、決定性有限状態オートマトンです。 2DFAがDFAと同じクラスの言語、つまり通常の言語を正確に認識することはよく知られています。あまり理解されていないのは、シミュレーションの効率の問題です。1950年代後半のRabin / ScottとShepherdsonによるオリジナルの構造は、交差シーケンスの概念を使用しており、分析が非常に困難です。Moshe Vardiは、状態の上限を示す別の構造を公開しましたが、この境界には多少のゆるみがある可能性があります。2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} Myhill-NerodeでDFAを最小化した後でも、DFAで多くの状態をシミュレートする必要がある2DFA（のファミリ）が知られているかどうか尋ねています。さらに、そのような2DFAを知ることで興味深い結果はありますか？ Moshe Y. Vardi、双方向オートマトンから片道オートマトンへの削減に関するノート、IPL 30 261–264、1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（preprint）
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ローカルオートマトンの状態数
決定性オートマトンと呼ばれるK -localがためにK &gt; 0がすべてのための場合、W ∈ X kの集合{ δ （Q 、W ）：Q ∈ Q }最もに含ま1つの要素。直感的には、長さkの単語wが状態につながる場合、この状態は一意であるか、長さの任意の単語とは異なる表現になりますA=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)kkkk&gt;0k&gt;0k > 0w∈Xkw∈Xkw \in X^k{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}wwwkkk最後の k個のシンボルは、それが導く状態を決定します。&gt;k&gt;k> kkkk オートマトンの場合は今 -local、それはである必要はありませんK " -localためのいくつかのk " &lt; K、それがなければならないのk " -localためのK " &gt; Kいくつかの単語の最後のシンボルの原因| w | &gt; kは、もしあれば、一意に状態を決定します。kkkk′k′k'k′&lt;kk′&lt;kk' < …
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プレフィックスとポストフィックスの下での明確な文脈自由言語の閉鎖。
してみましょう文脈自由言語であること。定義の前およびポストフィックス閉鎖であること、換言すれば、すべての含まの接頭辞と接尾辞を、ひいては自体。私の質問：にコンテキストがなく、な文法がある場合、についても同じですか？LLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L)LLLp p c （L）ppc（L）ppc(L)LLLLLLLLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L) この種の基本的な問題は、言語理論の全盛期にはすでに解決されていると思いますが、適切な参考文献を見つけることができませんでした。
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注目すべき正規表現オートマトンの分類
私は、正規表現をオートマトンに変換するためのアルゴリズムの分類法を作成して、特定のドメインでそれらの複雑性プロパティのいくつかの経験的テストを実行しようとしています。 私はいくつかの「より大きな」名前を知っています、例えば、 トンプソン 「正規表現検索アルゴリズム」、トンプソン、1968 グリシコフ 「正規表現をオートマトンに変換する新しい二次アルゴリズム」、Ponty、等。al、1996 アンチミロフ 「正規表現の部分微分と有限オートマトン構成」、Antimirov、1996 従う 「オートマトンに従ってください」、Ilie、et。2003年。 「式のフォローオートマトンの計算」、シャンパルノー、他 al、2002 フロムコビッチ 「正規表現を小さなe-free非決定性有限オートマトンに変換する」、Hromkovic、他 al、2001 そしてそれらの特徴的な特性（イプシロン自由度、決定論、サイズ、最小化など）が、これが完全なリストではないことを知っています。 私は特に、上記のものとは大幅に異なる時間の複雑さ、および/または大幅に異なるトポロジーを提示するアルゴリズムに興味があります。 他の人を知っている場合は、構築アルゴリズムを詳細に説明している論文へのリンクをいただければ幸いです（実装する場合は必ず読んでください）。 編集：要求に応じていくつかの参照を追加しました。
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オートマトン理論/形式言語論文のトピック
こんにちは、私は現在、オートマトン理論のいくつかのブランチに関係する、または形式言語に関連する、しっかりした修士論文のトピックを見つけようとしています。許容できるトピックとは何か、野心的ではあるが同時に実行可能な何かについて、いくつかの良いアイデアを生み出そうとしています。 どんな提案でも大歓迎です！
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ヘッドの有限状態オートマトンによって認識される言語のクラスは何ですか？
DFAまたはNFAは、左から右に移動する単一の頭を持つ入力文字列を読み取ります。複数のヘッドを持つ有限状態マシンについて疑問に思うのは自然なことです。各ヘッドは、入力から左から右に移動しますが、必ずしも他の入力と同じ場所にあるわけではありません。 次のようにkkkヘッドを持つ有限状態機械を定義します。 K-ヘッドNFAは、タプル（Q 、Σ 、Δ 、q0、F）(Q,Σ,Δ,q0,F)(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)、ここで： いつものように、QQQは有限の状態セット、ΣΣ\Sigmaは有限アルファベット、q0q0q_0は初期状態、FFFは受け入れ状態のセットです。LET Σε:=Σ∪{ε}Σε:=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}、空の文字列を含む文字の集合を表します。 Δ⊆Q×(Σε)k×QΔ⊆Q×(Σε)k×Q\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q遷移関係である：遷移(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)マシンが状態にある場合、ということを意味ppp、それが読み取ることができますで(σ1,σ2,…,σk)(σ1,σ2,…,σk)(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)ようにσiσi\sigma_iヘッドの次の文字であるiii（またはεε\varepsilonが移動しない場合）、次に状態qqq移動します。 この種類のマシンの実行（開始状態から開始して受け入れ状態で終了する任意のパス）では、1つの文字列ではなく、kkk異なる文字列（実行に沿って文字を連結することによって形成される）が生成されます。次に、k個の文字列が同一であれば、実行は有効であると言います。kkk 機械の言語は、機械の有効な実行が存在するような文字列wwwのセットであり、その実行に沿って生成されたkkk文字列はすべてwww等しくなります。 質問：そのようなマシンで認識される言語のクラスは何ですか？それは研究されましたか？ {anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N} \{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\} 222333 σ1/σ2σ1/σ2\sigma_1 / \sigma_2(p,(σ1,σ2),q)(p,(σ1,σ2),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2), q) kkk
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