タグ付けされた質問 「automata-theory」

抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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多言語DFAの最小化
DFAの少し一般化に興味があります。いつものように、状態セット、有限アルファベット、でによって定義されたアクション、および初期状態ます。ただし、通常のターミナルセットの代わりに、のサブセットのファミリーを使用します。次に、多言語DFAがタプルになります。Σ Σ * Q δ ：Q × Σ → Q Q 0（T I ）I ∈ 1 .. N Q MQQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ：Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0（T私）I ∈ 1つの.. N(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM （Q 、Σ 、δ、q0、（T私））(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) また、は、一部の iffによって認識さ。必要をMによって認識される言語のファミリになるように定義します。 M L = { S ∈ Σ * | Q …
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非決定性プッシュダウンオートマトンによって受け入れられる最大で
問題文 ： してみましょう（潜在的に非決定性）プッシュダウンオートマトンこととしましょうAがその入力アルファベットなります。単語があるのw ∈ A * STは| w | ≤ Kで受け入れられているM？MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM この問題はNP完全ですか？それは研究されましたか？そのような単語を見つけることを可能にするアルゴリズムはありますか？
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モノイドが構文モノイドがモノイドを除算するときに言語を認識するという文の一般化
してみましょう有限アルファベットなります。与えられた言語のためにL ⊆ A *構文モノイドM （L ）形式言語理論ではよく知られた概念です。また、モノイドのMは、言語認識Lを射が存在するときに限りφを：A * → MようにL = φ - 1（φ （L ）））。あAAL ⊆ A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M（L ）M(L)M(L)MMMLLLφ ：A∗→ Mφ：あ∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML = φ− 1（φ （L ）））L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 次に、素晴らしい結果が得られます。 モノイド認識L ⊆ Aが*場合M （Lは）のsubmonoidの準同型像であるM（として書かM （L ）≺ M）。MMML ⊆ A∗L⊆あ∗L \subseteq A^{\ast}M（L ）M（L）M(L)MMMM（L ）≺ MM（L）≺MM(L) \prec …
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DFAの移行モノイドメンバーシップ
完全なDFAを考えるとA=(Q,Γ,δ,F)あ=（Q、Γ、δ、F）A=(Q, \Gamma, \delta, F)、我々は、関数の集合を定義することができますfafaf_aそれぞれについて、a∈Γa∈Γa\in \Gammaとしてfa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Q、fa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)。この概念を単語w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mおよびf wに一般化できます。 ∘が機能組成物を意味します。さらに我々示す G = { F 、W | wは∈ Γ * }および Gモノイドです。fw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ GGGは通常、標準の教科書では遷移モノイドと呼ばれていますが、ここでは明確にするために定義を再現しています。 質問は、関数与えられた私たちが決めることができ、fは∈ G（理想的に多項式時間で）、そしてこれが事実である場合（すなわち、そこに存在するwのように、F = F W）かどうか、ワット IS多項式のみ、または指数関数的に長くなる可能性がありますか？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in Gwwwf=fwf=fwf=f_wwww [確かにそのような単語は指数関数的に長くなる可能性があると思いますが、簡単な例を探しています。]
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オートマトンは有限コードを認識します
してみましょう、有限アルファベットなります。コード上のサブセットである内の各単語ように一意の単語の連結として表現することができる。場合、コードは有限です有限です。有限コードを認識する（最小の）オートマトンについて何が知られていますか？そのようなオートマトンの特徴付けはありますか（を知らずに、オートマトンの構造に関して）？そのようなオートマトンがあれば、コードを多項式時間で抽出することは可能ですか？ΣΣ\Sigma Σ Σ * X * X XバツXXΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*X∗X∗X^*XXXXXXX ∗ X X X|X||X||X|X∗X∗X^*XXXXXXXXX がコードであるという事実を省略した場合、つまり、が有限の単語のセットであると仮定した場合にも、これらの質問に興味があります。XXXXXXX
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シングルテープトライステートTMが認識できる言語のクラス
私はしばらくの間、テープが1つで状態がちょうど3つ（つまり、開始状態、受け入れ状態q a c c e p t、および拒否状態q r e j e c t）のチューリングマシンに興味を持っていました。任意の（有限の）テープアルファベットを許可していることに注意してください（つまり、テープアルファベットは入力アルファベットと同じに制限されていません）。q0q0q_0qa c c e p tqacceptq_{accept}qR E J E C Tqrejectq_{reject} 便宜上、そのようなTM 認識できる言語のクラスを呼び出します。このクラスについていくつか質問があります。C３C3C_3 た以前に研究されていますか？C３C3C_3 は、他の関心のある複雑さ/計算能力のクラスと同等であることがわかっていますか？C３C3C_3 クラスはモデルの変更に対して堅牢ですか。たとえば、使用されるTMが（常に左または右に移動するのではなく）1回のトランジション中に所定の位置にとどまることが許可されている場合、またはテープが右だけではなく両方向に無限になっている場合、クラスはステート1テープTMで認識できる言語の変更C３C3C_3 は通常言語のクラスであるR e g u l a rとどのように関連していますか？（特に、すべての通常の言語はC 3ですか？）C３C3C_3R E GU L RRegularRegularC３C3C_3 （むしろぞんざい）検索が育っのみこのcs.stackexchangeポスト関連しているが、私の質問と答えていません。この論文には、正確にクラスに関することを私が確認するために十分な詳細に読んでいない、よりもむしろを類似しているが異なるクラス（この論文では、（1）C 3のすべての言語が決定可能であること、および（2）C 3およびR e g u l a rC３C3C_3C３C3C_3C３C3C_3R E …
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ほとんどのサイズの最小のDFAの数？
してみましょうサイズのアルファベットも、及びそのサイズはせいぜいによって制限され、最小のDFA考える。そのような最小のDFAの数を示すとしましょう。2 m個のF （M ）ΣΣ\Sigma222メートルmmf（m ）f(m)f(m) 閉形式の式を見つけることができますか？f（m ）f(m)f(m) の場合、サイズが最大で DFAの遷移関数はグラフであることを考慮してください。ノードの次数はで囲まれているため、各ノードには、アークのペアの可能性があります（コメントで提案されています）。このグラフであり、最大であるの初期状態の可能な選択肢と高々最終状態の集合の可能な選択肢を。したがって、最大でのサイズのDFAの最大数はです。、M 2 、M 2、M 2 、M、M F （M ）≤ M 2 M ⋅ M ⋅ 2 、M = 2 M ⋅ M 2 、M + 1| Σ | =2|Σ|=2|\Sigma|=2メートルmm222メートル2m2m^2メートルmm2メートル2m2^mメートルmmf（M ）≤ M2 メートル⋅ M ⋅ 2メートル= 2メートル⋅ メートル2 m個+ 1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m …
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制限付き訪問の非決定的線形制限付きオートマトンは通常の言語のみを認識しますか？
制限付き訪問の非決定的線形制限付きオートマトンは通常の言語のみを認識しますか？ 非決定的線形境界オートマトン（nLBA）とは、入力が両端にエンドマーカーで「パディング」されて上書きできないシングルテープ非決定的チューリングマシンを意味します。エンドマーカーの「外側」。 LBAは、すべての入力でのすべての実行が終了し、テープのすべてのセルに最大で回アクセスするようなの数がある場合、制限付きアクセスです。kkkkkk そのようなマシンは通常の言語だけを認識しますか？ヘニーの結果は、私がそれを正しく読んでいれば、決定論的なマシンに対してのみこれを言っているようです。結果は非決定的なマシンにも当てはまりますか？はいの場合、リファレンスをいただければ幸いです。
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BrzozowskiのDFA最小化アルゴリズムを、さまざまなクラスの受け入れ状態を持つ有限オートマトンに一般化しますか？
同等の最小状態DFAにDFAに変換するBrzozowskiのアルゴリズムは非常に簡単である：場合に DFA内のすべてのエッジを反転させることによって形成されたNFA意味D、古い開始状態を受け付ける状態を作り、そして受け入れ古いを製造します状態は状態を開始し、P （N ）がサブセット構築をNFA Nに適用した結果を示す場合、P （R （P （R （D ））））はDと同じ言語の最小状態のDFA です。R(D)R(D)R(D)DDDP(N)P(N)P(N)NNNP(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))DDD 我々は、入力文字列を受け付ける計算装置としてDFA考えることができる、次に場合は0を出力するW拒絶状態と1で終わる場合、W受理状態で終了します。DFAの自然な一般化は、DFAの各状態を0からk − 1までの自然数に関連付けました。wwwwwwwwwk−1k−1k-1 私の知る限り、Hopcroftによる標準的なアルゴリズムなど、識別可能性に基づく最小化アルゴリズムを使用することで、DFAのこれらの変更されたクラスを最小化することが可能です。ただし、Brzozowskiの最小化アルゴリズムをこの新しいクラスのオートマトンにどのように適用できるかはわかりません。この一般化された設定では、キーステップ（オートマトンの反転）が明確に解釈されなくなったためです。 これらの種類のオートマトンを最小化するためのBrzozowskiのアルゴリズムの既知の一般化はありますか？そうでない場合、そのような修正されたアルゴリズムが存在しないと私たちが予想する理論的な理由はありますか？
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最小オートマトンとしての有向マルチグラフ
アルファベット通常言語与えられた場合、その最小の決定論的オートマトンは、一定のアウト度持つ有向接続マルチグラフと見なすことができますマークされた初期状態（遷移、最終状態のラベルを忘れることによる）。すべての頂点はそこからアクセス可能でなければならないため、初期状態を維持します。LLLAAA|A||A||A| その逆は本当ですか？すなわち、すべての頂点がそこからアクセス可能であるような一定のアウト次数と初期状態を持つ有向接続マルチグラフが与えられると、が最小オートマトンの基礎となるグラフであるような言語は常に存在しますか？GGGLLLGGGLLL たとえば、の場合、グラフは接頭辞がサイズでループがサイズ「投げ縄」である必要があり、の最小オートマトンに対応するため、trueです。。|A|=1|A|=1|A|=1iiijjjL={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\} 動機付けは、決定可能性の削減で発生する関連する問題から生じます。解決策は、無指向の単純なグラフから始め、シンクの追加などのより多くの操作が許可されているからです。しかし、誰かがこのより自然な質問をすでに見ていたのではないかと思いました。 文献でリモート接続されている唯一のことは、「所定のリセットワードによる道路の色付けの複雑さ」のような論文です。その目的は、そのようなマルチグラフに色を付けて、結果のオートマトンが同期するワードを持つようにすることです。ただし、最小限度は考慮されていないようです。 更新：Klaus Draegerの回答後のフォローアップ質問：グラフがこの形状であるかどうかを決定する複雑さは何ですか？ラベリングを推測し、オートマトンの最小性を多項的に検証できるので、それはNPにありますが、もっと言えるでしょうか？
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特殊な場合のDFA交差アルゴリズム
特殊なケースでのDFA交差の効率的なアルゴリズムに興味があります。つまり、交差するDFAが特定の構造に従うか、制限されたアルファベットで動作する場合です。そのような場合のアルゴリズムを見つけることができるソースはありますか？ 質問が広すぎないようにするために、次の構造が特に重要です。交差するすべてのDFAは2進アルファベット（0 | 1）で動作し、do n't care記号も使用できます。さらに、遷移が2つしかない最大でK個の特別な状態を除いて、すべての状態には1つの遷移しかありません（これらの遷移は常に0または1ですが、気にしないでください）。Kは整数で、実用上は10未満です。また、単一の受け入れ状態があります。さらに、交差は常に「ストリップ」の形式のDFAであることがわかっています。つまり、次の画像のように分岐はありません。 編集：おそらく、入力DFAの制約の説明はあまり明確ではありません。この段落でそれを改善しようと思います。入力としてT DFAがあります。これらのDFAはそれぞれ、バイナリアルファベットでのみ動作します。それらのそれぞれには、最大でN個の状態があります。DFAごとに、それぞれの状態は次のいずれかです。 1）受け入れ状態（1つだけであり、それから他の状態への遷移はありません） 2）同じターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（状態の大部分はこの種類です） 3）異なるターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（最大でこの種類のK） 受け入れ状態は1つしかなく、各入力DFAにはタイプ（3）の状態が最大でK個あることが保証されています。また、すべての入力DFAの交差DFAが「ストリップ」（上記のとおり）であり、サイズがN未満であることも保証されています。 EDIT2： DWのコメントで要求されているいくつかの追加の制約： 入力DFAはDAGです。 コメントのDW定義に従って、入力DFAは「平準化」されます。つまり、すべての遷移が整数uから整数vに移行するように、すべての状態に異なる整数を割り当てることができます（u + 1 = vなど）。 各入力DFAの受け入れ状態の数はKを超えません。 何か案は？ありがとう。
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非決定論的ツリーウォーキングオートマトンは、決定論的ツリーオートマトンよりも強力ですか？
更新：この問題は最近調査され、解決されたようです。次のWikiの記事を参照してください：http : //en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton また、この調査：http : //www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf 通常の単語のセット{0,1} *の代わりに、単語が線形ではなく、ツリー構造で与えられていると仮定します。私たちのマシンが「迷子になる」のを防ぐために、私たちの言葉をバイナリの埋め込まれた樹枝状のセットとして定義します。（したがって、すべての単語はツリーであり、すべてのエッジは次数2のルートから離れる方向に向けられ、他のすべての非リーフ頂点は次数3になり、すべてのエッジは左または右にラベル付けされ、同じ頂点には異なるラベルがあります。）言語はそのようなツリーのセットです。（頂点にゼロと1を書き込む必要はないことに注意してください。ローカルでツリーを変更することでシミュレートできるためです。）マシンが「ツリーを読み取る」とき、マシンはルートから始まり、与えられた頂点はルートであり、 このモデルでは、非決定性有限状態オートマトンで認識できる言語は、決定性有限状態オートマトンでも認識できるというのは本当ですか？ テープが通常のリニアテープである場合は、これが当てはまることに注意してください。これは、任意の2-NFAが2-DFAでシミュレーションできるためです（DFAでも）。私はすでに問題の特殊なインスタンス尋ねここで解決したクリストファーを。動機はこれを解決することです。
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線形有界オートマトンが他のオートマトンほど人気が​​ないのはなぜですか？
私の経験では、状況依存言語と線形有界オートマトンは、計算可能性理論のコースで頻繁にスキップまたは無視され、一部の注目すべき教科書では省略されていますが、有限オートマトンとプッシュダウンオートマトンは多くの注目を集めています。確かに、LBAに対応するLBAよりも焦点が絞られていないのには、正当な理由があるはずです。
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