非決定論（プッシュダウンオートマトン）が必要なのはなぜですか？

文脈自由言語の認識のために、非決定論的プッシュダウンオートマトン（DPA = NPDA）のみが機能する理由を知りたいのですが。なぜ確定的プッシュダウンオートマトン（DPDA）はそのような言語を認識しないのですか？

あなたが探している「なぜ」のどのフレーバーがよくわからない。非決定性を許可する際にパワーが増加する理由の1つは、次の例に示されています。

$L$$w\bar{w}$$\bar{w}$$w$

$A$$k\in\mathbb{N}$$u_k=ab^{2k}a$$v_0$$v_{k+1} = v_ku_kv_k$$A$$q_k$$v_k$$k,l$$k\neq l$$q_k=q_l$$k$$A$$v_ku_kv_k$$v_lu_kv_k$

FAは、確定的または非確定的に同じ言語を受け入れます（つまり、通常の言語）。

ただし、PDAの場合、確定的に動作するように制限すると、一部のCFL（プレフィックスプロパティのない CFL（RLを除く））を受け入れません。

なんでそうなの？

接頭辞プロパティを持たないCFLの例を考えます（langの接頭辞プロパティ：文字列は、lang内の別の文字列の適切な接頭辞ではありません）。

L = wwr

例えば。文字列00および0000。（00は0000の適切なプレフィックスであるため、wwrには設定プロパティがありません）。

00が発生すると、DPDAは最終状態になります。現在、DPDAは受け入れと継続のどちらかを選択できないため、00を受け入れた後で0000を受け入れることはできません。これは、PDAが非決定性を要求する場所です。

所見：FAの場合、lang（RL）は設定なし。プロパティは確定的に受け入れることができます（例：0で始まる文字列）。これは、RLとCFLのプレフィックスプロパティの効果が異なることを示しています。PDAの決定論と非決定論の違いにより、langの新しいファミリーが生まれます。これはDPDAで受け入れられています。この言語はDCFLと呼ばれます。