連続数学と形式言語理論

数学的分析、連続数学を使用して正式な言語の問題を解決した結果があるかどうか。

たとえば、文脈自由言語と通常言語の交差の空でない問題を解決します。

ラミンは、チョムスキー・シュッツェンバーガー列挙定理との関連についてコメントしました。最近、形式的言語理論におけるいくつかの研究問題が、この接続を介して連続数学を使用して解決されました。例えば：

• ヘルマングルーバー、ジョナサンリー、ジェフリーシャリット。正規表現とその言語の列挙。arXiv：1204.4982、2012としてarxiv.orgからオンラインで入手可能

• Sabine Broda、Antonionio Machiavelo、Nelma Moreira、RogérioReis： 分析的組み合わせ論による記述の複雑さに関するヒッチハイカーのガイド。理論。計算。サイエンス。528：85-100（2014）

• Sabine Broda、Antoniono Machiavelo、Nelma Moreira、RogérioReis： 正規表現からのオートマトン構成の平均サイズ。EATCS 116の速報（2015）

• Rafaela Bastos、Sabine Broda、Antonio Machiavelo、Nelma Moreira、RogérioReis： 半拡張式の部分微分オートマトンの平均的な複雑さについて。Journal of Automata、Languages and Combinatorics 22（1-3）：5-28（2017）

上記の参考文献の最初の2つは、数学的および/または歴史的背景の調査にもなります。

最初の接続の1つは、関数の生成を介したものです。チョムスキー-Schützenberger定理は明白CFLの単語の数の生成機能を代数であることを述べて。Flajoletは彼の論文で、いくつかのCFLが本質的にあいまいであることを証明しています。これは、その生成関数が超越関数であることを示しています（特異点の周囲の「局所的な振る舞い」は超越関数の特徴であり、たとえば、対数項が展開に現れるなど）。

より一般的には、Analytic Combinatoricsを確認する必要があります。それは形式的な構造と複雑な分析の間の美しいつながりを与えます。

Flajolet、Philippe、分析モデル、文脈自由言語のあいまいさ、Theor。計算。サイエンス。49、283-309（1987）。ZBL0612.68069。

コンスタンティンV.サフォノフの作品は興味深いかもしれません。たとえば、「シンボリック多項式のシステムの可解性について」などです。

この作業で説明されている非可換多項式のシステムは、形式言語を生成する文法として扱うことができます。たとえば、文脈自由言語。この関係については、はじめにで説明します。

このトピックに関するコンスタンティンV.サフォノフの作品は他にもあり、それらの一部は形式言語理論により近いものですが、ロシア語で書かれています。たとえば、構文多項式の統合表現。

あなたがここで見つけることができる出版物の完全なリスト：http : //www.mathnet.ru/rus/person37125