タグ付けされた質問 「automata-theory」

抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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本当にPACで学習できることが知られている正式な言語のファミリはありますか?
具体的には、任意に長い文字列を許可する言語ファミリを意味します。nビット以上の結合、決定リスト、{0,1} ^ nに含まれるその他の「単純な」言語ではありません。 「論理理論」のものとは対照的な「自動理論」通常言語について質問しています。区分的にテスト可能な言語、開始高さゼロの言語、ローカルでテスト可能な言語などのようなものです。関連する複雑性パラメータnは、最小許容DFAのサイズです。簡単に言えば、PACを効率的に学習できることが知られているnステートDFAの興味深いファミリはありますか?

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代数としてのチューリング機械
代数の枠組みの中で状態に基づく計算のダイナミクスを表現する方法についての調査を書いてみたいです。これまでのところ、DFA、NFA、ミーリーマシン、ムーアマシン、文脈自由文法、さらには単純な量子システムの代数表現に関する論文を見つけることができました。チューリングマシンを代数として表すための適切な情報源は見つかりませんでした。 どんな情報源/考え? ありがとう!

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三項アルファベットに対する2の累乗のセットが非正規であることを証明します。
が正規表現であるため、アルファベット{0,1}に対する2のべき乗が正規であることは簡単です。10∗10∗10^* しかし、3元で表される2のべき乗は、不規則であるように見えます。弦の間には非常に小さなパターンがあるように見えるので、補題または残差クラスのポンピングは適用が困難です。どうすれば解決できますか? 一般に、ベースrで表されるべき乗について、セットは正規ですか?kkkrrr

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Cerny予想に関連する予想-反例/参照リクエスト
チェルニー予想は有する任意の同期オートマトンという記述であるんnn状態が最大で長の同期ワードを持つ(n − 1 )2(n−1)2(n-1)^2。同期ワードの長さの現在の最適な上限はO (n3)O(n3)O(n^3)です。単語が2つの状態を同じ状態にする場合、その単語によって2つの状態がマージされるとしましょう。ポンピングレンマタイプの引数は、同期オートマトンでは、任意の2つの状態を最大ん2n2n^2長さのワードでマージできることを示しています。次の推測が正しいと仮定します。 推測。kkk状態のサブセットには、長さが(たとえば)1ワードで結合できる2つの状態が含まれています(最大でn2/kn2/kn^2/k。または、より一般的には、大きな状態のセットには、長さo(n2)o(n2)o(n^2)ワードでマージできる2つの状態が含まれます。 次に、同期ワードを構成するための次の戦略を検討できます。すべてのnnn状態から始めます。上記の推測により、2つの状態をマージする短い単語があり、これを同期する単語の始まりにします。すべての状態から始まるこの単語でDFAを実行でき、最大でn−1n−1n-1最終状態のセットを取得します。これらの最終状態を新しい開始状態として、これを繰り返します。これを十分な回数繰り返した後、最終的な状態は1つだけになります。明らかに、上記の予想を考えると、最短の同期ワードの長さについては、O(n3)O(n3)O(n^3)よりも良い境界があります。 上記は、次の質問の動機になります。 この推測に対する既知の反例はありますか?Cernyの元の構造(18ページを参照)は、推測のステートメントを満たしています。 同様のアイデアが調査されるリファレンスを提供していただけませんか?

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NFAからDFAパワーセットの構築:結果のオートマトンの実行時間とサイズの間のトレードオフを持つ部分決定アルゴリズム?
NFA所与及びその等価DFAから得られた総determinizationの(例えば、冪構造を使用して)、次のプロパティがために保持、および任意の単語のため:D N N D wNNNDDDNNNNNNDDDwww w O (| w |。| N | 2)NNNは最大で実行時間でを読み取ります。wwwO(|w|.|N|2)O(|w|.|N|2)O(|w|.|N|^2) w O (| w |)O (2 | N |)DDDDは実行時に最大でを読み取り、そのサイズは(を表すために必要な状態の数で)になります。wwwO(|w|)O(|w|)O(|w|)O(2|N|)O(2|N|)O(2^{|N|})DDD 結果のサイズと実行時間の間のトレードオフを保証するいくつかの部分決定アルゴリズムが存在するのだろうか? たとえば、この部分確定アルゴリズムは、NFAを部分確定オートマトン変換し、が単語がで読み込まれることを保証するようにしここで、サイズを超えることなく範囲に定義された連続減少関数であるようにおよび。D ' W O (| W |。| N | X)0 ≤ X ≤ 2 | D ′ | ≤ 2 F (X )、F (X )[ 0 、2 …

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3文字の言語を受け入れるNFAの下限
最近の質問(L_k-distinctの最小NFAのサイズの上限)に関連して、Noam Nisanは、NFAのサイズの下限を、通信の複雑さの上限から得られる下限よりも優れたものにする方法を求めました。以下はその問題の特別なバージョンです。 仮定Lは、いくつかのオーバー言語であるn個の単語のすべての長さは持っている文字のアルファベット3。Lを受け入れる最小のNFAのサイズをN F A (L )で示します。定義N × N 2行列MとしてM (; BのC )= 1の場合はbはC ∈ L、そうでなければ0。意味の最小数1のみを含む-submatrices(部分行列1LLnn33LLNFA(L)NFA(L)n×n2n\times n^2MMM(a;bc)=1M(a;bc)=1abc∈Labc\in L001111'全てカバーS)1は、マトリックス中にS' MによりC O V (M )。(SO ログ(C O V (Mは))の非決定性通信の複雑さであるM。)見ることは容易であるN F A (L )≥ C O V (M )。我々は、同様に、マトリックス定義する場合、NとしてN (B 、C )= 1ならを11MMCOV(M)COV(M)log(COV(M))\log(COV(M))MMNFA(L)≥COV(M)NFA(L)\ge COV(M)NNN(ab;c)=1N(ab;c)=1A 、B 、C ∈ L、そうでなければ 0、我々はまた、持っている N F A (L …

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一方向量子有限オートマトンの例の質問
私はの2.2節で提示された例では私の理解を明確にしようとしてる強さ弱さと汎化:1ウェイ量子有限オートマトン(この代替リンクはまた、有用である可能性があります)。この例は、次の移行ルールを使用した1-QFAの非常に簡略化された例を示しています。 Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12√|qrej⟩Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12|qrej⟩V_a|q_0\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle + \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12√|qrej⟩Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12|qrej⟩V_a|q_1\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle - \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 V$|q0⟩=|qrej⟩V$|q0⟩=|qrej⟩V_{\$}|q_0\rangle = |q_{rej}\rangle、 V$|q1⟩=|qacc⟩V$|q1⟩=|qacc⟩V_{\$}|q_1\rangle = |q_{acc}\rangle For instance, if I'm in q0q0q_0 and I process an aaa as input, I apply the first rule. My understanding is that I would have a ||12||2=14||12||2=14||\frac{1}{2}||^2 …

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すべてのまともなLTLからBuchiへの変換またはその他のLTL検証アルゴリズムの最も簡単な実装は何ですか?
私はおもちゃのモデルチェッカーを書いており、LTLからBuchiへのオートマトン変換を実装する段階にきました。 さまざまな明白な理由から、アルゴリズムは単純であることを望みます:)たとえば、コードをできるだけ長く、簡潔かつ簡潔にしておく必要があります。 私は複数のチュートリアルで説明されている「ローカルオートマタ+偶然性オートマトン」のアプローチを見てきましたが、実装/理解するのは簡単ではないようです(正確性の証明は非常に大きい)。だから私はそれを後悔しないと確信するまでそれを実装しません:) したがって、この翻訳の単純で効率的なアルゴリズム、またはおそらく単純で非効率的なアルゴリズムについて説明している論文への参照に感謝します。Buchiオートマトンの最小化に関する論文も歓迎します:) ...あるいは、LTL検証に興味深い代替アプローチはありますか? 参考までに、ここにLTLからBuchiへの変換アルゴリズムの系図を示しますhttp://spot.lip6.fr/wiki/LtlTranslationAlgorithms。誰もがこれらについて何か言うことができますか?

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CSLのParikhマップについて何を言えますか?
ライトとしてパリークマップ --ie、、ここで、は、が現れる回数です。CFL場合、が半線形集合であることはよく知られています(これはパリフの定理です)。他にもいくつか興味深いことが知られていますが、状況依存言語のパリクマップについては何も見つかりませんでした。特に、ΨΨ\Psi#σ(W )σ W L Ψ (L )Ψ (w )= { (#σ(w ))σ∈ Σ| W ∈ L }Ψ(w)={(#σ(w))σ∈Σ|w∈L}\Psi(w) = \{(\#_\sigma(w))_{\sigma\in \Sigma}\vert w\in L\}#σ(w )#σ(w)\#_\sigma(w)σσ\sigmawwwLLLΨ (L )Ψ(L)\Psi(L) にコンテキストフリーの場合 またはについて何を言えますか?たとえば、 、ような CFLが存在する可能性はありますか?(さらに言えば、に収束する他の「増加する」シーケンス 。)Ψ (ˉ L 1)L 1、L 2 φ (L )= { Σ σ #σ(W )| W ∈ L } = { …

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PDAをCFGに変換するためのツール
すべてのプッシュダウンオートマトンは、コンテキストフリーの文法を使用して表現できることを知っています。さらに、任意のPDAからCFGを構築するアルゴリズムがあります(たとえば、計算理論入門のSipserの証明)。 この翻訳を行うツールはありますか?つまり、遷移関数のセットを入れると、同等のCFGが返されます。
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