理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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圧縮センシングのアナログ
圧縮センシング、目標は、入力信号が圧縮（「スケッチ」）から効率的に回収することができるように、疎表現を有することが知られている巨大な入力信号の線形圧縮方式を見つけることです。より正式には、標準セットアップでは、信号ベクトルがあり、そのであり、圧縮表現はに等しく、AはR行n列の実数です。R \ ll nが必要な行列。圧縮センシングの魔法は、任意のkの高速（線形時間に近い）正確な回復を可能にするようにAを明示的に構築できることです。x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nA X A R N R « N A K∥x∥0&lt;k‖x‖0&lt;k\|x\|_0 < kAxAxAxAAARRRnnnR≪nR≪nR \ll nAAAkkk-sparse xxxとRRRのような小さなとしてO(kno(1))O(kno(1))O(k n^{o(1)})。最もよく知られているパラメーターはないかもしれませんが、これは一般的な考え方です。 私の質問は、他の設定でも同様の現象がありますか？つまり、入力信号は、必ずしもスパース性とは限らない複雑さの尺度に従って、「低複雑度ファミリ」から来る可能性があるということです。次に、必ずしも線形マップではない、効率的で正しい圧縮および解凍アルゴリズムが必要です。そのような結果は別の文脈で知られていますか？圧縮センシングのより「一般的な」理論についてはどう思いますか？ （もちろん、圧縮センシングのアプリケーションでは、線形性とスパース性が重要な問題です。ここで尋ねる質問は、より「哲学的」です。）
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下限を生成するMulmuley-Sohoniの幾何学的アプローチは、（Razborov-Rudichの意味で）自然な証明の生成をどのように回避しますか？
タイトルの正確な表現は、Anand Kulkarni（このサイトの作成を提案した人）によるものです。この質問は質問の例として尋ねられましたが、私は非常に興味があります。私は代数幾何学についてほとんど知らず、実際にはP / poly対NPの質問で遊びにある障害について大雑把な学部生の理解しかありません。 代数幾何学がこれらの種類の障害を回避できるように見えるのはなぜですか？フィールドエキスパートの直観だけなのか、それとも以前のアプローチよりも根本的に強力なアプローチであると信じるに十分な理由があるのでしょうか。このアプローチはどのような弱い結果を達成できましたか？
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なぜCNFはDNFではなくSATに使用されるのですか？
ほとんどすべてのSATソルバーがDNFの代わりにCNFを使用する理由はよくわかりません。SATを解くのはDNFを使用する方が簡単だと思う。結局のところ、暗黙のセットをスキャンして、そのうちの1つに変数とその否定の両方が含まれていないかどうかを確認するだけです。CNFの場合、このような簡単な手順はありません。
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パス上のNPハード問題
一般的なグラフではNP困難な多くの決定問題が存在することは誰もが知っていますが、基になるグラフがパスである場合でもNP困難な問題に興味があります。だから、そのような問題を収集するのを手伝ってもらえますか？ 私は、木の上のNP困難な問題に関する関連する質問をすでに見つけました。
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証明不能の意味
「P対NPは形式的に独立していますか？」と読んでいましたが、困惑しました。 複雑性理論では、であると広く信じられています。私の質問は、これが証明不可能な場合（Z F Cの場合など）についてです。（P ≠ N PがZ F Cから独立しているだけで、これがどのように証明されるかについてのさらなる情報はないことがわかっていると仮定しましょう。）P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC この声明の意味は何ですか？すなわち、 硬度 仮定すると、効率的なアルゴリズム（捕捉コブハム-エドモンズ論文）及びP ≠ N Pは、我々は証明N Pを- H のR D N E S Sの結果は、彼らが我々の効率的なアルゴリズムが存在する範囲を超えていることを意味します。我々は、分離、証明場合N P - H のR D N E S Sない多項式時間アルゴリズムが存在しないことを意味します。しかし、N P - h a r d nPP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq …
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コンテキストフリーであると証明できない言語
「おそらくコンテキストフリーではない」言語を探していますが、既知の標準的なテクニックを使用して（反）証明することはできません。 このテーマに関する最近の調査や、最近の会議の未解決問題セクションはありますか？ おそらくCFであることが知られていない言語はあまりないので、もしあなたがそれを知っていれば、それを回答として投稿することもできます。 私が見つけた例は次のとおりです。 原始語 のよく知られている言語（それに関する素晴らしい最近の本があります：文脈自由言語と原始語）Q = { w ∣ w ≠ u私（| u | &gt; 1 ）}Q={w∣w≠ui(|u|&gt;1)}Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \} 多項式の共同ドメインの基本-kの表現（質問「を参照してください多項式の共同ドメインの基本-Kの表現を-それは文脈自由である？」多分domotorpによって解決されたcstheory、上、ご覧彼プレプリント） 注：Aryehの答えで示したように、いくつかのセットの（非）有限性または（非）空性に関する未知の推測に言語を「リンク」すると、そのような言語のクラス全体を構築できます（例 は、2つの素数の和として表現できません）。このような例にはあまり興味がありません。LG O のL Db a c h= { 12 n∣ 2 nLGoldbach={12n∣2nL_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n}}\}
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実際には、直感に反して解決できる問題はありますか？
最近、私は計算の複雑さの概念を非公式に説明した痛みを伴う楽しい経験を経験しました。才能のある独学のプログラマーはアルゴリズムや複雑さの正式なコースを受講したことがありません。驚くことではないが、概念の多くは、いくつかの例で最初のが、作られた意味で奇妙に思えた（PTIME、扱いにくさ、uncomputability）他の人がより自然に来るように見える一方で、（リソース、漸近解析などの削減、時間と空間を経由して、問題の分類を）。SATを誤って認めるまで、すべてが順調でした効率的に解決できます*実際には...そしてそのように、私はそれらを失いました。私がどれほど説得力を持って理論を主張しようとしていたかは関係ありませんでした。子供はそれがすべて人工的なくだらない数学であると彼が気にするべきではないと確信していました。まあ... ¯\ _（ツ）_ /¯ いいえ、私は心を痛めていませんでしたし、彼が何を考えていたかについても気にしませんでした。それはこの質問のポイントではありません。私たちの会話は私に別の質問を考えさせました、 理論的には難解（超多項式時間の複雑さ）であるが、実際には（ヒューリスティック、近似、SATソルバーなどを介して）解ける問題について、実際にどのくらい知っていますか？ あまり気づかなかった。私は、巨大なインスタンスを効率的に解決するいくつかの非常に効率的なSATソルバーがあり、シンプレックスが実際にうまく機能し、さらにいくつかの問題やアルゴリズムがあることを知っています。より完全な絵を描くのを手伝ってもらえますか？このカテゴリに含まれる既知の問題または問題のクラスはどれですか？ TL; DR：実際には、直感に反して解決できる問題とは何ですか？さらに読むための（更新された）リソースはありますか？それらの特性はありますか？そして最後に、一般的な議論の質問として、我々はそうではないでしょうか？ EDIT＃1：例えば、約私の最後の議論の質問に答えるためにしようとして特徴づけを、私はに導入された平滑化解析アルゴリズムの、連続ワーストケースの間を補間すること[1]でダニエル・スピールマンとシャン・フア・テンによって導入コンセプトとアルゴリズムの平均ケース分析。これは、上記の説明とまったく同じではありませんが、同じ概念を捉えており、興味深いものでした。 [1] Spielman、Daniel A.、およびShang-Hua Teng。「アルゴリズムのスムーズな分析：シンプレックスアルゴリズムが通常多項式時間を要する理由。」Journal of the ACM（JACM） 51、no。3（2004）：385-463。
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一人称単数形で一人の著者として論文を書く
私は理論的なコンピューターサイエンスの論文を書いていますが、匿名の単著もあります。以前、私はそのような論文で一人称を複数使用しました、例えば： 複雑度クラスXとYが一致することを示します。 私は英語を母国語とせず、英語も得意ではありません。最近、私は英語を母国語とする人（コンピューター科学者ではなく科学に興味があります）から、代わりに1人称単数形を使用するようにアドバイスを受けました。 複雑度クラスXとYが一致することを示します。 彼は、このスタイルは「Nature」や他のトップレベルのジャーナルで広く普及していると主張しました。私はこのスタイルの執筆にはまったく慣れていません。証明の中の「Γがℂ\ ℤ⩽0で明確に定義されていることを示しました」というスタイルの文は、私にとって非常に不自然に思えます。 理論的なコンピューターサイエンスの論文に適しているのはどのスタイルですか？ この質問が地域によって強く偏っていることは非常に明白です（そうでなければ、私はell.seに尋ねるか/academia//q/2945/7734を参照しました）ので、私はcstheoryで尋ねます。私の質問は、英語の完璧なコマンドを持つネイティブスピーカーでもある、成熟した理論上のコンピューター科学者に向けられています。
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どの正規表現
次の問題がPSPACEに完全であることはよく知られています。 正規表現与えられた場合、L （β ）= Σ ∗ですか？ββ\betaL(β)=Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 他の（固定された）正規表現との等価性を判断するのはどうですか？αα\alpha 正規表現与えられた場合、L （β ）= L （α ）ですか？ββ\betaL(β)=L(α)L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下が知られています： 以下のために、問題はPSPACE完全ですα=(0+1)∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 以下のために、またはより一般的にはα有限集合を記述し、問題が多項式時間で決定可能です。α=∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha また、が単項言語の場合、問題はPにあると思われます。αα\alpha だから私の質問は： 上記の決定問題PSPACE完全なのは、どのですか？完全な特性評価はありますか？αα\alpha 決定問題にある程度の複雑さ（NP完全など）があるはありますか？αα\alpha
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行列問題の複雑さ
最近、私の研究で次の問題が現れました。アルゴリズムに関する質問の専門家ではないので、軽減する適切な問題の検索で広範囲にGoogleを使用しました。3SATがどのように機能するかはわかりませんが、ZOEの精神は似ていますが、削減は明らかではありません。別の可能性は、実在の実存理論です。どちらかというと一致しているようにも見えませんが、私はそれについて間違っているかもしれません。 問題： とは両方とも、お気に入りのフィールド上の行列です。のインデックスの任意のセットが0に設定されていると仮定します。同様に、のインデックスの任意のセットが0に設定されます。質問：ようにと残りのインデックスを埋めることができますか？AAABBBn×nn×nn\times nAAABBBAAABBBAB=InAB=InAB = I_n 例：、。ありえない。A=[0a2a10]A=[0a1a20]A = \begin{bmatrix} 0 & a_1 \\ a_2 & 0 \end{bmatrix}B=[b100b2]B=[b100b2]B = \begin{bmatrix} b_1 & 0 \\ 0 & b_2 \end{bmatrix} これの計算の複雑さは何ですか（）？nnn 文献で同様の結果を探すためのヒントやアイデアは大歓迎です。 編集（この投稿を完全に忘れました）：arXivで利用可能な最近の作品（プレプリントに興味がある人がいれば教えてください）で、問題は有限フィールド上でNP困難であることを示しました。
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「メディアントリック」をより高い次元に一般化する？
無作為化アルゴリズムのための実数値をとり、「メジアントリック」は、任意の閾値と故障の確率を低減するための簡単な方法であるδ &gt; 0だけ乗算のコストで、T = O （ログ1AA\mathcal{A}δ&gt; 0δ&gt;0\delta > 0オーバーヘッド。場合すなわち、Aの出力が『良好範囲』に該当するIは=[、B]（少なくとも）確率で2/3次に、独立したコピー実行中、A1、...、Tを、その出力の平均を取ります1、...、tはに落ちた値になりますI、少なくとも確率で1-δチャーノフ/ Hoeffdingの境界によります。t = O （log1δ）t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})AA\mathcal{A}私= [ a 、b ]I=[a,b]I=[a,b]2 / 32/32/3A1、… 、AtA1,…,At\mathcal{A}_1,\dots,\mathcal{A}_ta1、… 、ata1,…,ata_1,\dots,a_t私II1 - δ1−δ1-\delta この「トリック」をより高い次元、たとえばに一般化して、良好な範囲が凸集合（またはボール、または十分に素晴らしく構造化された集合）になりましたか？すなわち、A無作為化アルゴリズムを考えると、あるA出力の値のR D、および"良好な集合" S ⊆ R DようにPを R { A（X 、R ）∈ S } ≥ 2 / 3のすべてのためのx、どのように高めることができ1 - δへの成功の確率RdRd\mathbb{R}^dAA\mathcal{A}RdRd\mathbb{R}^dS⊆ RdS⊆RdS\subseteq \mathbb{R}^dPr{A(x,r)∈S}≥2/3Pr{A(x,r)∈S}≥2/3\mathbb{P}_r\{ \mathcal{A}(x,r) \in S \} \geq 2/3xxx1−δ1−δ1-\delta対数コストのみで？1/δ1/δ1/\delta …
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Lambda Cubeの他のポイントからどのように構築の計算を取得しますか？
CoCは、ラムダキューブの3つの次元すべての集大成と言われています。これは私にはまったく明らかではありません。私は個々の次元を理解していると思いますし、任意の2つの組み合わせは比較的単純な結合をもたらすようです（おそらく何かが足りないのでしょうか？）。しかし、CoCを見ると、3つすべての組み合わせのように見えるのではなく、まったく異なるもののように見えます。タイプ、プロップ、スモール/ラージタイプはどの次元からのものですか？依存製品はどこに消えましたか？そして、なぜ型とプログラムではなく命題と証明に焦点が当てられているのですか？型とプログラムに焦点を合わせた同等のものはありますか？ 編集：明確でない場合、CoCがどのようにLambda Cubeディメンションの単純な結合と同等であるかの説明を求めています。そして、私が研究できるどこかで3つすべての実際の結合がありますか（つまり、証明と命題ではなくプログラムとタイプの面で）？これは、質問に対するコメントに対するものであり、現在の回答に対するものではありません。
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から選択された整数の明確な違いの数
研究中に次の結果に遭遇しました。 リムn → ∞E [ ＃{ | a私− aj| 、1≤I、J≤M}n] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 ここで、およびa_1、\ cdots、a_mは[n]からランダムに選択されます。a1、⋯、am[n]m = ω （n−−√）m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)a1、⋯ 、ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[ n ][n][n] 参照/直接証明を探しています。 MOにクロスポスト
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