理論計算機科学

私は1997年にImpagliazzoとWigdersonの有名な論文を読んでいます。この分野は初めてであり、論文は簡潔な会議版であるため、彼らの証明に従うのは困難です。特に、彼らの新しい定理のいくつかは証明に欠けています。私の知る限り、ジャーナル版は発行されていません。P=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} 私は彼らの結果を学ぶことができるリソースを探しています。できれば正式な証明が必要です。このようなリソースについて教えていただければ幸いです。

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アルゴリズムの高度なトピックに関するリソース（ハンドブックが望ましい）を探しています（CLRSやDPVなどのアルゴリズムの教科書でカバーされているものを超えるトピック）。 Erik DemaineやDavid KargerのAdvanced Algorithmsコースのようなアルゴリズムコースでトピックを教えるために使用できる素材のタイプ。 フィールドの概要（ハンドブックなど）を提供するリソースが望ましいですが、Vijay Vaziraniの「近似アルゴリズム」の本など、より焦点を絞ったリソースでも問題ありません。

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非負の整数を含む配列が与えられていると仮定します（必ずしも区別されない）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] してみましょうあること、Aは非増加順にソート。私たちは、計算したい メートル= 最大I ∈ [ N ] B [ I ] + I 。BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 明らかな解決策は、を並べ替えてからmを計算することです。これにより、最悪の場合に時間O （n lg n ）で実行されるアルゴリズムが得られます。AAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) もっと良くすることは可能ですか？線形時間でを計算できますか？mmm 私の主な質問は上記のものです。しかし、次の問題の一般化について知ることは興味深いでしょう。 LET さAは、いくつかの比較オラクルに従ってソート≤ 及びfは、Oracleによって与えられる機能。与えられたAと神託のため≤とF、我々は計算するのに必要な時間について何を言うことができるメートル= 最大I ∈ [ N ] F （B [ I ] 、I ）？BBBAAA≤≤\leqfffAAA≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) それでも、O （n …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

ショーン・アンダーソンは、公開されたビットハッキングいじる見つけるために、エリック・コールのアルゴリズムを含むのビットの整数でのルックアップ乗算として動作を制御します。N V O （LG （Nを））⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) このアルゴリズムは、De Bruijnシーケンスの「マジック」番号に依存しています。誰かがここで使用されているシーケンスの基本的な数学特性を説明できますか？ uint32_t v; // find the log base 2 of 32-bit v int r; // result goes here static const int MultiplyDeBruijnBitPosition[32] = { 0, 9, 1, 10, 13, 21, 2, 29, 11, 14, 16, 18, 22, 25, 3, 30, 8, 12, …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

ましょうx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)ブール変数のベクトルです。ましょC,DC,DC,D上の2つのブール回路でxxx。次の場合、CCCは類似しているとしDDDます。 Pr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]xxx{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n C,DC,DC,Dはグラフ編集距離がわずかに異なります（編集距離は回路のサイズ、たとえばまたはいくつかの小さな定数よりもはるかに小さくなります）、つまりほとんどすべてのゲートとワイヤが一致します対応するゲートとワイヤ、追加/削除/変更されたわずかなゲートのみ。O(1)O(1)O(1)CCCDDD 私の問題は：私は、回路与えられています、そして私は、回路が存在するかどうかを知りたいに似ていると同じではなく、（すなわち、そこに存在する場合ように）。CCCDDDCCCCCCxxxC(x)≠D(x)C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) 誰でもこの問題を解決するアルゴリズムを提案できますか？ それが助け場合は、回路に注意を制限することができます与えられた回路よりも小さい（すなわち、我々は回路が存在するかどうかを知りたいというようにより小さくなる、に似ている、およびそこに存在するその結果、）。DDDCCCDDDDDDCCCDDDCCCxxxC(x)≠D(x)C(x)≠D(x)C(x)\ne D(x) それが役立つ場合、既知の良好なテストケースが与えられ、がすべての、我々はさらに回路のみに注意を制限することができるがように、全てに対して。x1,…,xm,y1,…,ymx1,…,xm,y1,…,ymx^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^mC(xi)=yiC(xi)=yiC(x^i)=y^iiiiDDDD(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiii これは実用的なアプリケーションから発生するため、この問題を解決できない場合は、バリアントや興味深い特殊なケースを自由に解決してください。たとえば、パラメーターやしきい値は、都合の良い方法でインスタンス化できます。回路が大きすぎない（多項式サイズなど）と仮定できます。グラフの編集距離を、実装のほぼ一致する他の尺度に置き換えてください。また、実際には、SATソルバーは実際に生じる構造化された回路に対して驚くほど効果的であることが多いため、SATソルバーをサブルーチン/オラクルとして呼び出すことはおそらく問題ありません（少なくとも、SATインスタンスから派生したようなもので呼び出している場合は、ような回路から）。CCC あるいは、アルゴリズムがない場合、存在の質問にも興味があります。「平均」回路場合、すべての基準を満たすが存在する確率はどれくらいですか。（私はこの確率が非常に低いことを望んでいますが、そうであるかどうかはわかりません。）CCCDDD 実用的なアプリケーションは、回路悪意のあるバックドア/隠されたイースターエッグが含まれるかどうかをテストすることです。そのようなものがどのように挿入されるのかという仮説は、このようになります。「ゴールデン」回路から始めます。これは、目的の機能を計算し、隠されたバックドアはありません。次に、敵はに小さな変更を加えて、隠れたバックドアを導入し、修正された回路取得します。バックドアの目的は、によって計算された関数を何らかの方法で変更することです。場合は小さすぎない敵はおそらく維持しようとしますので、変更はもっともらしく、ランダムテストによって検出することができるCCCDDDDDDCCCDDDPr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]非常に少ない。同様に、がとあまりにも多くの場所で異なる場合、これは回線のランダム検査によって認識される可能性があるため、敵はおそらく変更の数を最小限にしようとします。（また、目的の機能のインスタンスを表すペアのテストスイートがある場合があるため、「ゴールデン」回路が何であれ、満たすことがわかります。 for all。）最終的に、回路（ただし「ゴールデン」回路はない）が与えられ、が一部の修正バージョンであるかどうかを知りたいCCCDDDxi,yixi,yix^i,y^iDDDD(xi)=yiD(xi)=yiD(x^i)=y^iiiiCCCDDDCCCDDD、この種の隠されたバックドアを導入するために変更が行われました。

11 sat  application-of-theory 

グラフ同型（GI）完全問題の研究に興味があります。 Kellogg S. Booth（1979）の論文「グラフ同型に多項式多分に等しい問題」で、多くの基本的な問題がエッジ置換技術、合成技術などを使用してGI完全であることを証明しました。 最近の論文で使用されているテクニックをいくつか学びたいと思います。 あるグラフクラスがGI完全であることを証明することに集中している最近の論文をいくつか教えてください。

11 cc.complexity-theory  reference-request  graph-isomorphism 

以下のための多項式ローカル検索の問題は、我々は、少なくとも一つの解（局所最適）が存在しなければならないことを知っています。しかし、さらに多くの解決策が存在する可能性がありますが、PLS完全問題の解決策の数を数えるのはどれくらい難しいでしょうか？私は特に決定問題に興味があります。このPLS完全問題のインスタンスには2つ以上の解決策がありますか 複雑さは、選択したPLS完全問題に依存しますか？そうだとすれば、私は（[SY91]と[Rou10]で定義されているように）加重2SATに特に興味があります。2SATの満足できるソリューションの数を数えることは＃P-completeですが、一見したところ、重み付けされた2SATのローカル最適と2SATのソリューションはそれほど共通していないようです。 また、PLSのいとこであるPPADの場合、[CS02]は、ナッシュ均衡の数を数えることが＃P-hardであることを示しています。これは、混雑ゲームでの純粋戦略均衡の数を数えるような同様のPLS問題も難しいことを示唆しています。 参照資料 [CS02] Conitzer、V. and Sandholm、T.（2002）。ナッシュ均衡に関する複雑性の結果。IJCAI-03。CS / 0205074。 [Rou10] T.ラフガーデン。（2010）。計算の均衡：計算の複雑さの観点。経済理論、42：193-236。 [SY91] AAシェーファーとM.ヤンナカキス。（1991）。解決が難しい単純なローカル検索の問題。SIAM Journal on Computing、20（1）：56-87。

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  gt.game-theory 

一方向交互プッシュダウンオートマトン（1APDA）は、任意の言語を認識できます（Chandra、Kozen、およびStockmeyerによる代替、1981年）。1APDAのプッシュダウンストレージをカウンターで置き換えることにより、1カウンター（1ACA）で一方向の交互オートマトンを取得できます。私の質問は、単項言語の1ACAについてです。DTIME(2O(n))DTIME(2O(n)) DTIME(2^{O(n)}) 1ACAは、いくつかの単項非正規言語を認識できますか？ 一方向の非決定的プッシュダウンオートマトンは、単項正規言語のみを認識できることに注意してください。

11 automata-theory  counter-automata  unary-languages 

次の主張が真実であることを理解しています。 特定のCFGの文字列の2つの異なる派生は、同じ解析ツリーを文字列に起因する場合があります。 特定のCFGに異なる解析ツリーの属性を示す文字列の派生がある場合、CFGはあいまいです。 あいまいなCFGによって生成される一部のコンテキストフリー言語は、明確なCFGによっても生成されます。 一部の言語では、その言語を生成できるCFG（およびそのような言語がある）だけがあいまいです。 Q1。上記のポイント3の意味で、任意のCFGが曖昧であるかどうかも決定できないことも理解しています。それとも、ポイント4の意味で、文脈自由言語が曖昧であるかどうかが決定できないということですか？または、両方とも決定不能ですか？ Q2。「context-free」を「regular」に置き換えると、ポイント1〜4のうちどれが偽になりますか？通常の文法と言語は常に明確ですか？

11 fl.formal-languages  regular-language  context-free 

AHSPアルゴリズムの最後のステップを理解するのが困難です。ましょうGGGアーベル群とすることがfffサブグループ隠し関数である。してみましょうのデュアルグループ表す。HHHG∗G∗G^*GGG アルゴリズムの手順は次のとおりです 最初に状態を準備し、 I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle。 そして、評価量子オラクル適用上の、私たちが得ますfffIII I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle。 次に、 2番目のキュービットを測定します。I′I′I' I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) \otimes |f(rh)\rangle 一部の。r∈Gr∈Gr \in G 最初のキュービットに量子フーリエ変換を適用すると、次のようになります Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩\qquad \displaystyle I_m = \frac{1}{|H^*|}\sum_{\chi \in H^*} |\chi\rangle、 ここで、。H∗={χ∈G∗:χ(h)=1,∀h∈H}H∗={χ∈G∗:χ(h)=1,∀h∈H}H^*= \{\chi \in G^*: \chi(h)=1 ,\forall h \in H\} 状態から、グループジェネレーターを取得するにはどうすればよいですか？ HImImI_mHHH

11 ds.algorithms  quantum-computing  gr.group-theory 

私は問題の効率的なアルゴリズムを探しています： 入力：正の整数いくつかの整数のために（ビットとして格納されている）のn ≥ 0。3n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 出力：数。nnn 質問：私たちは計算することができますのビットから3 のnにO （N ）時間？nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) これは、math.SEの質問への私の答えに動機付けられた理論的な質問です。この全単射の公式を見つける方法は？。この質問では、著者は、全単射から見つけたいと自然数N = { 1 、2 、... }。私が提案さ2 m個3 N ↦ 2 mで（2 N + 1 ）{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1)ソリューションとして。そこにある別の答えは「単純な公式はない」と断言しており、提案された解決策が（計算上）どれほど単純であるのか疑問に思う。 我々が知っていれば私の提案された解決策で、及びMは、我々は簡単に計算することができる2 M（2 のn + 1 ）（のバイナリ桁書き込みnが続く1続くM個のゼロを）。これにはO …

11 ds.algorithms  time-complexity 

まず第一に、ゲーデルの不完全性定理（および一般的な論理）に対する私の理解は非常に素朴であり、理論的なコンピューターサイエンスに関する知識（まだ学部在学中に1つの大学院課程のみを履修することを意味する）なので、この質問は非常に素朴です。 私が知る限り、P対NPの証明可能性は未解決の問題です。 今： ゲーデルの最初の不完全性定理は、真実ではあるが証明可能または反証不可能なステートメントがあるかもしれないと述べています。 NP完全問題の多項式解が見つかった場合、P = NPであることが証明されます。 したがって、P = NPが証明可能でないと仮定します。 これは、NP完全問題の多項式解の例が見つからないことを意味します（そうでない場合、これは証明になります）。 しかし、NP完全問題の多項式解の例が見つからない場合、これはP = NPが偽であることを意味します（それが証明であり、ステートメントが証明可能であることを意味します）。 。 これは私にとってP = NPの証明可能性の証拠のように聞こえますが、それは関与するロジックトピックの理解不足によるものである可能性が非常に高いと思います。誰でも私にこれの何が悪いのかを理解するのを助けてもらえますか？

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このチュートリアルのように、依存型の実装について何かを学びましたが、それらのほとんどはインタープリターの実装です。私の質問は、型チェックのために依存型の引数を実際に評価できるため、依存型のコンパイラを実装するのはコンパイラよりもはるかに難しいようです。 そう 私の素朴な印象は正しいですか？ それが正しい場合、依存型をサポートする静的にチェックされた言語の実装に関する例/リソースはありますか？

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この問題は以前に研究されたことがありますか？ メトリック無向グラフG（エッジの長さが三角形の不等式を満たす）が与えられた場合、MST（G [S]）が最大化されるような頂点のセットSを見つけます。ここで、MST（G [S]）はS.この問題は以前に研究されましたか？NPハードですか？どうもありがとう。

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FOCS2013の最近の論文であるGaspersとSzeiderによるBounded Treewidth SATへの強力なバックドアは、SAT句グラフのツリー幅とインスタンスの硬さの間のリンクについて語っています。 ランダムな3-SAT、つまりランダムに選択された3-SATインスタンスの場合、節グラフのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係はどうですか？ 「インスタンスの硬度」は、「典型的なSATソルバーにとって難しい」、つまり実行時間と見なすことができます。 理論的または経験的なスタイルの回答または参照を探しています。私の知る限り、これに関する経験的な研究はないようです。SAT句のグラフを作成する方法は多少異なることは承知していますが、この質問は区別に焦点を合わせていません。 自然に密接に関連する質問は、節グラフのツリー幅が3-SAT相転移にどのように関係するかです。

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